数学：1.3《全称量词与存在量词》教案（苏教版选修1-1）
文档属性
| 名称 | 数学：1.3《全称量词与存在量词》教案（苏教版选修1-1） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 32.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-02-05 13:25:00 | ||
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文档简介
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全称量词和存在量词
全称量词和存在量词
教学目标
1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；
2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假
教学重点及难点
理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假
教学类型：新授课
教学过程
1． 引入
下列语句是命题吗？
⑴；
⑵是整数；
⑶对所有的，；
⑷对任意一个，是整数。
⑴与⑶、⑵与⑷之间有什么关系？
结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。
分析（3）（4）分别用短语“对所有的”“对任意一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句。
2． 教授新课：
1.全称量词和全称命题的概念：
①.概念：
短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
例如：
⑴对任意，是奇数；
⑵所有的正方形都是矩形。
常见的全称量词还有：
“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等。
通常，将含有变量x的语句用、、表示，变量x的取值范围用M表示。
全称命题“对M中任意一个x，有成立”。简记为：，
读作：任意x属于M，有成立。
②.例1：判断下列全称命题的真假：
⑴所有的素数都是奇数；
⑵，；
⑶对每一个无理数x，也是无理数。
（学生练习——个别回答——教师点评并板书）
点评：要判定全称命题的真假，需要对取值范围M内的每个元素x，证明p（x）是否成立，若成立，则全称命题是真命题，否则为假。
2．存在量词和特称命题的概念
①引入：
下列语句是命题吗？
⑴；
⑵x能被2和3整除；
⑶存在一个，使；
⑷至少有一个，x能被2和3整除。
⑴与⑶、⑵与⑷之间有什么关系？
结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题
分析（3）（4）分别用短语“存在一个”“至少有一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句。
②概念：
短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在性命题）。
例如：
⑴有一个素数不是奇数；
⑵有的平行四边形是菱形。
常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。
特称命题“存在M中的一个x，使成立”。简记为：，
读作：存在一个x属于M，使成立。
③例1：判断下列存在性命题的真假：
⑴有一个实数x，使成立；
⑵存在两个相交平面垂直同一条直线；
⑶有些整数只有两个正因数。
（学生回答——教师点评并板书）
点评：要判定特称命题是真命题，只需要在取值范围M内找到一个元素x0，使p（x0）成立即可。如果在M中，使p（x0）成立的元素x不存在，则这个特称命题是假命题。
三 小结
全称量词，全称命题，存在量词，特称命题的概念
及如何判定全称命题与特称命题的真假性
四．练习：
五．作业：
板书：
标题：全称量词，全称命题的概念， 例题讲解符号表示 如何判断全称命题， 存在量词，特殊命题的概念， 特称命题的真假性符号表示
含有一个量词的命题的否定
教学目标
1．进一步理解全称命题与特称命题的意义；
2．能准确地写出全称命题和特称命题的否定，并掌握其之间的关系。
教学重点：全称命题和特称命题的否定
教学难点：全称命题与特称命题的否定，及其它们之间的关系
教学类型：新授课
教学过程：
1． 复习引入：
1. 全称命题与特称命题的概念
2. 探究：写出下面命题的否定：
（1） 所有的矩形都是平行四边形
（2） 每一个素数都是奇数
（3） ，x2－2x＋1≥0
问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
分析：上面命题都是全称命题，即具有“，”的形式。
其中，命题（1）的否定是：“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说“存在一个矩形不是平行四边形”。
注意区别：（1）的否定不是“所有的矩形都不是平行四边形”，是由于对于原命题，我们只要找到存在一个矩形不是平行四边形就可以否定原命题，而并不排除有其它的矩形是平行四边形。
所以同理，可以得出：命题（2）的否定是：“并非每一个素数都是奇数”，也就是“存在一个素数不是奇数”；
命题（3）的否定是：“并非所有的x∈R，x2－2x＋1≥0”，也就是说 x∈R，x2－2x＋1＜0。
发现：上述例子中的全称命题的否定都成立特称命题
2． 新课教授：
1.全称命题的否定
①从上述例子可以看出：三个全称命题的否定都成了特称命题。
一般来说：对于含有一个量词的全称命题的否定，有下列结论：
全称命题p：，
它的否定：，（x）
也就是说全称命题的否定是特称命题
②例题（课本例3）：写出下列全称命题的否定：
（1） p：所有能被3整除的整数都是奇数
（2） p: 每一个平行四边形的四个顶点共圆
（3） P：对于任意的x∈Z，x2的个位数字不等于3
（学生练习——个别回答——教师点评）
2.特称命题的否定：
1 引入：全称命题的否定是特称命题，那么特称命题的否定是否为全称命题呢？
探究：写出下列命题的否定：
（1） 有些实数的绝对值是正数
（2） 某些平行四边形是菱形
（3） ，x2＋1<0
这些命题的否定是什么？
分析：上述命题都是特称命题，即具有形式：“，”。
其中（1）的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。
注意区别：（1）的否定不是“有些实数的绝对值不是正数”，而是“所有实数的绝对值都不是正数”，因为前者只否定了一部分，不确定是否排除有其它的实数的绝对值是正数，故应该是后者。
同理：（2）的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”也就是说：“每一个平行四边形都不是菱形”
（4） 的否定是“不存在，x2＋1<0”，也就是说“，x2＋1>0”
②从上述例子可以看出：三个特称命题的否定都成了全称命题。
一般来说：对于含有一个量词的特称命题的否定，有下列结论：
特称命题p：，p（x）
它的否定：，（x）
也就是说特称命题的否定是全称命题。
③例题（课本例题4）写出下列特称命题的否定：
（1）P: ，x2＋2x＋1≤0
（2）P：有的三角形是等边三角形
（3）有一个素数含三个正因数
（学生练习——个别回答——教师点评）
3． 小结：
1.含有一个量词的全称命题的否定：
全称命题p：，
它的否定：，（x）
也就是说全称命题的否定是特称命题
2.含有一个量词的特称命题的否定，有下列结论：
特称命题p：，p（x）
它的否定：，（x）
也就是说特称命题的否定是全称命题
即全称命题与特称命题的否定互相转化。
四 练习：
五 作业：
板书：
标题 全称命题的否定 探究 例题特称命题的否定
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全称量词和存在量词
全称量词和存在量词
教学目标
1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；
2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假
教学重点及难点
理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假
教学类型：新授课
教学过程
1． 引入
下列语句是命题吗？
⑴；
⑵是整数；
⑶对所有的，；
⑷对任意一个，是整数。
⑴与⑶、⑵与⑷之间有什么关系？
结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。
分析（3）（4）分别用短语“对所有的”“对任意一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句。
2． 教授新课：
1.全称量词和全称命题的概念：
①.概念：
短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
例如：
⑴对任意，是奇数；
⑵所有的正方形都是矩形。
常见的全称量词还有：
“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等。
通常，将含有变量x的语句用、、表示，变量x的取值范围用M表示。
全称命题“对M中任意一个x，有成立”。简记为：，
读作：任意x属于M，有成立。
②.例1：判断下列全称命题的真假：
⑴所有的素数都是奇数；
⑵，；
⑶对每一个无理数x，也是无理数。
（学生练习——个别回答——教师点评并板书）
点评：要判定全称命题的真假，需要对取值范围M内的每个元素x，证明p（x）是否成立，若成立，则全称命题是真命题，否则为假。
2．存在量词和特称命题的概念
①引入：
下列语句是命题吗？
⑴；
⑵x能被2和3整除；
⑶存在一个，使；
⑷至少有一个，x能被2和3整除。
⑴与⑶、⑵与⑷之间有什么关系？
结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题
分析（3）（4）分别用短语“存在一个”“至少有一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句。
②概念：
短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在性命题）。
例如：
⑴有一个素数不是奇数；
⑵有的平行四边形是菱形。
常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。
特称命题“存在M中的一个x，使成立”。简记为：，
读作：存在一个x属于M，使成立。
③例1：判断下列存在性命题的真假：
⑴有一个实数x，使成立；
⑵存在两个相交平面垂直同一条直线；
⑶有些整数只有两个正因数。
（学生回答——教师点评并板书）
点评：要判定特称命题是真命题，只需要在取值范围M内找到一个元素x0，使p（x0）成立即可。如果在M中，使p（x0）成立的元素x不存在，则这个特称命题是假命题。
三 小结
全称量词，全称命题，存在量词，特称命题的概念
及如何判定全称命题与特称命题的真假性
四．练习：
五．作业：
板书：
标题：全称量词，全称命题的概念， 例题讲解符号表示 如何判断全称命题， 存在量词，特殊命题的概念， 特称命题的真假性符号表示
含有一个量词的命题的否定
教学目标
1．进一步理解全称命题与特称命题的意义；
2．能准确地写出全称命题和特称命题的否定，并掌握其之间的关系。
教学重点：全称命题和特称命题的否定
教学难点：全称命题与特称命题的否定，及其它们之间的关系
教学类型：新授课
教学过程：
1． 复习引入：
1. 全称命题与特称命题的概念
2. 探究：写出下面命题的否定：
（1） 所有的矩形都是平行四边形
（2） 每一个素数都是奇数
（3） ，x2－2x＋1≥0
问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
分析：上面命题都是全称命题，即具有“，”的形式。
其中，命题（1）的否定是：“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说“存在一个矩形不是平行四边形”。
注意区别：（1）的否定不是“所有的矩形都不是平行四边形”，是由于对于原命题，我们只要找到存在一个矩形不是平行四边形就可以否定原命题，而并不排除有其它的矩形是平行四边形。
所以同理，可以得出：命题（2）的否定是：“并非每一个素数都是奇数”，也就是“存在一个素数不是奇数”；
命题（3）的否定是：“并非所有的x∈R，x2－2x＋1≥0”，也就是说 x∈R，x2－2x＋1＜0。
发现：上述例子中的全称命题的否定都成立特称命题
2． 新课教授：
1.全称命题的否定
①从上述例子可以看出：三个全称命题的否定都成了特称命题。
一般来说：对于含有一个量词的全称命题的否定，有下列结论：
全称命题p：，
它的否定：，（x）
也就是说全称命题的否定是特称命题
②例题（课本例3）：写出下列全称命题的否定：
（1） p：所有能被3整除的整数都是奇数
（2） p: 每一个平行四边形的四个顶点共圆
（3） P：对于任意的x∈Z，x2的个位数字不等于3
（学生练习——个别回答——教师点评）
2.特称命题的否定：
1 引入：全称命题的否定是特称命题，那么特称命题的否定是否为全称命题呢？
探究：写出下列命题的否定：
（1） 有些实数的绝对值是正数
（2） 某些平行四边形是菱形
（3） ，x2＋1<0
这些命题的否定是什么？
分析：上述命题都是特称命题，即具有形式：“，”。
其中（1）的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。
注意区别：（1）的否定不是“有些实数的绝对值不是正数”，而是“所有实数的绝对值都不是正数”，因为前者只否定了一部分，不确定是否排除有其它的实数的绝对值是正数，故应该是后者。
同理：（2）的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”也就是说：“每一个平行四边形都不是菱形”
（4） 的否定是“不存在，x2＋1<0”，也就是说“，x2＋1>0”
②从上述例子可以看出：三个特称命题的否定都成了全称命题。
一般来说：对于含有一个量词的特称命题的否定，有下列结论：
特称命题p：，p（x）
它的否定：，（x）
也就是说特称命题的否定是全称命题。
③例题（课本例题4）写出下列特称命题的否定：
（1）P: ，x2＋2x＋1≤0
（2）P：有的三角形是等边三角形
（3）有一个素数含三个正因数
（学生练习——个别回答——教师点评）
3． 小结：
1.含有一个量词的全称命题的否定：
全称命题p：，
它的否定：，（x）
也就是说全称命题的否定是特称命题
2.含有一个量词的特称命题的否定，有下列结论：
特称命题p：，p（x）
它的否定：，（x）
也就是说特称命题的否定是全称命题
即全称命题与特称命题的否定互相转化。
四 练习：
五 作业：
板书：
标题 全称命题的否定 探究 例题特称命题的否定
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