（4）不等式的基本性质（含解析）——初升高数学人教A版（2019）教材衔接

（4）不等式的基本性质——初升高数学人教A版（2019）教材衔接
知识衔接
回顾初中
1.用不等符号（）连接的式子叫做不等式；
2.不等式两边同时加（减）同一个数（式子），不等号的方向不变；
3.不等式两边同时乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变；
4.不等式两边同时乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变.
衔接高中
不等式的基本性质
1.对称性：
2.传递性：
3.可加性：
4.可乘性：
5.乘方性：
6.开方性：
7.
习题衔接
1.已知,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
2.设a、b、c均为实数,且,下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3.若，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知,则下列说法错误的是( )
A. B. C. D.
5.下列命题中，正确的是( )
A.若且，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，则
6.明明的爸爸和妈妈的加油习惯是不同的，爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说：“师傅，帮我把油箱加满”.如果明明的爸爸、妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么爸爸、妈妈谁更合算呢？( )
A.妈妈 B.爸爸 C.一样 D.不确定
7.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是( )
A.若，，则
B.若，则
C.若，则
D.若，，则
8.已知，，，则( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列命题为真命题的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,,则 D.若,则
10.（多选）已知，则( )
A. B. C. D.
11.设，，则a，b满足条件________.
12.若，，，则，的大小关系是_________.
13.已知,,则的取值范围是______________.
14.对于实数a,b,c,有下列说法①若,则;②若,则;③若,则;④若,则,.其中正确的是_________(填序号)
15.已知,,
(1)求及的范围
(2)求的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为,
所以,A正确;
,因此,B错;
时,,但,,CD错;
故选:A.
2.答案：C
解析：对于A,B,当时,显然不成立,
对于C：由可得：,正确.
对于D,取,满足,显然不成立,
故选：C.
3.答案：D
解析：因为，，
对于A选项，，A错；
对于B选项，不妨取，，，，
则，B错；
对于C选项，取，则，C错；
对于D选项，由题意可知，，
由不等式的基本性质可得，D对.
故选：D.
4.答案：A
解析：对于A选项,因为,则,可得,即,A错；
对于B选项,因为,则,B对；
对于C选项,因为,由不等式的性质可得,C对；
对于D选项,因为,则,
所以,,D对.
故选：A.
5.答案：D
解析：对于A选项，令，，则，
所以不成立，故A错误；
对于B选项，令，，则，
所以不成立，故B错误；
对于C选项，令，，，，
则，所以不成立，故C错误；
对于D选项，由及不等式的可加性可得，故D正确.
故选：D.
6.答案：B
解析：设第一次加油单价为x元/升，第二次加油单价为y元/升，油箱加满为a升，则妈妈两次加油共需付款元，爸爸两次能加升油.设爸爸两次加油的平均单价为M元/升，妈妈两次加油的平均单价为N元/升，
则，，且，，因为，即，所以爸爸的加油方式更合算.故选B.
7.答案：C
解析：A选项，若，，
如，，，
则，所以A选项错误.
B选项，若，，则，所以B选项错误.
C选项，若，则，
所以由两边乘以得，所以C选项正确.
D选项，若，，
则，所以D选项错误.
故选：C
8.答案：A
解析：由，且可得，即，
则，
又，即，化简可得，
即，其中，
所以，即，所以，
所以，所以，
又，
所以，综上所述，.
故选：A
9.答案：BCD
解析：A.若,则错误,如时,,所以该选项错误；
B.若,则,所以该选项正确；
C.由不等式性质得该选项正确；
D.若,则,所以,所以该选项正确.
故选：BCD.
10.答案：ABD
解析：因为，所以，故A正确；
因为，所以，，故B正确；
因为，不妨令，，，
得，，此时，故C错误；
因为，所以，故D正确.
故选：ABD
11.答案：
解析：由，得，
所以，
即，所以.
故答案为:.
12.答案：
解析：由，得，，
则，故.
13.答案： .
解析：因为,所以,又,所以.
故答案为：.
14.答案：②③④
解析：当时,可以判定①错误;
因为,所以故不等式两边可同时除以,不变号,故②正确;
因为,所以对于不等式两边同时乘以a,不等式变号,故,
不等式两边同时乘以b,不等式变号,故,所以成立,故③正确;
因为,,所以,,故,,故④正确.
故答案为：②③④.
15.答案：(1)答案见解析
(2)
解析：(1),,,
又,
所以,即,
,即,
综上,,.
(2) ,,
又, ,
即.