6.2.1反比例函数的图象和性质（1）
【教学目标】
知识与技能
1.体会并了解反比例函数的图象的意义
2、能描点画出反比例函数的图象
3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
过程与方法
结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助我们观察、分析及归纳，通过对比，能更好地理解和掌握所学的内容，体会数形结合的思想方法
情感、态度与价值观
以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质
【教学重难点】
教学重点：掌握反比例函数的图象及其性质.
教学难点：提高学生的计算能力和作图能力
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
忆一忆
1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么 其一般步骤有哪些？应注意什么？
【自主探究】
1．画反比例函数的图象
下面大家试着作反比例函数y＝4/x的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点．
x
－8
－4
－3
－2
－1
－
1
2
3
4
8
y＝
－
－1
－
－2
－4
－8
8
4
2
1
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y＝4/x的图象（请画出图形）
【课堂探究】
2．议一议
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
( http: / / www.21cnjy.com )与同伴进行交在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值．多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线．
3．做一做
请大家用同样的方法作反比例函数y＝－4/x的图象．
（请在右侧画出图形）
4．想一想
观察y＝4/x和y＝－4/x的图象，它们有什么相同点和不同点？
相同点：
不同点
【当堂训练】
1．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是
2．反比例函数，当x＝－2时，y＝
；当x＜－2时；y的取值范围是
；当x＞－2时；y的取值范围是
已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式。
4．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
5.点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=（k>0）上，试确定a，b，c的大小关系．
6．如图，已知反比例函数y=
HYPERLINK
"http://www./"
的图象
经过点A（-，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，△AOB的面积为
HYPERLINK
"http://www./"
，求k和b的值．
7.已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=-x-6．若图象交于点（-3，m），求m和k的值；6.2.2反比例函数的图像和性质（2）
【教学目标】
知识与技能
进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质，能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
过程与方法
深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法，经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。
情感、态度与价值观
提高观察、分析的能力和对图形的感知水平，从整体上领悟研究函数的一般要求。
【教学重难点】
教学重点：通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。
教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
忆一忆
1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？
【自主探究】
1.观察反比例函数y＝，y＝，y＝的形式，它们有什么共同点？
（1）函数图象分别位于哪几个象限？（请在下面画出这3各图像）
（2）在每一个象限内，随着x值的增大．y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
【课堂探究】
议一议
刚才我们研究了y＝，y＝，y＝的图象的性质，下面用类推的方法来研究y＝－，y＝－，y＝－的图象有哪些共同特征？
3．想一想
（1）在一个反比例函数图象任取两点
( http: / / www.21cnjy.com )P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？
（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？
【当堂训练】
1\下列不是反比例函数图象的特点的是
（
）
（A）图象是由两部分构成
（B）图象与坐标轴无交点
（C）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
2．若点（3，6）在反比例函数
(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（
）
（A）（，6）（B）（2，9）（C）（2，）
（D）（3，）
3．当时，下列图象中表示函数的图象是
（
）
4．如果x与y满足，则y是x的
（
）
正比例函数
（B）
反比例函数
（C）
一次函数
（D）
二次函数
5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于
（
）
（A）3
（B）
4
（C）
6
（D）
12
6．已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨，设
( http: / / www.21cnjy.com )该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
二．填空题：
8．反比例函数(k≠0)的图象是__________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；
9．已知函数，当x＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；
10．当时，双曲线y=过点（，2）；
11．已知
(k≠0)的图象的一部分如图（1），
则；
12．如图（2），若反比例函数的图象过点A，
图（2）
图（1）
则该函数的解析式为__________；
13．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且
x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是
；
14．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当时，；当时，，则当时，；
