北师大版九年级数学上册导学案 第四章第2节平行线分线段成比例定理

4.2平行线分线段成比例定理
【教学目标】
知识与技能1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.
过程与方法
通过应用，培养识图能力和推理论证能力.
情感、态度与价值观
通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学
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【教学重难点】
教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．
教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
1.
什么是平行线等分线段定理？
2.如图（1）中，AD∥BE∥CF,且AB=BC,则
的比值是多少？
【自主探究】
三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果
【课堂探究】
由上面例题我们可以得到：
1.平行线分线段成比例定理
：
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
说明：
（1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。
（2）写出其它的对应线段成比例的情况。对应线段成比例可用下面的语言形象表示：
等等。
（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论


2．推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例
定理的基本图形和结论：
3.例例：如图：在△ABC中E,F分别是AB和CD上的两点且EF//BC,
（1）如果AE=7，EB=5，FC=4那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10,AE=6,AF=5那么BE的长是多少？
【当堂训练】
（1）已知线段PQ，在PQ上求一点D，使PD：PQ=4：1；
（2）已知线段PQ，在PQ上求一点D，使PQ：DQ=4：1
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
（4）
（1）
（3）
（2）
A型基本图形
X型基本图形