北师大版九年级数学上册导学案 第四章第3节相似多边形

4.3相似多边形
【教学目标】
知识与技能
经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．
过程与方法
经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力．
情感、态度与价值观
通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．
【教学重难点】
教学重点、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.
教学难点：要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂.
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
一、创设情景
如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像,
请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个
四边形各个内角的度数,
然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么
关系 对应边之间有什么关系
【自主探究】
相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD
相似多边形对应边的比叫做相似比.
四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为k＝
判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？
这两个五边形是
，即
。
【课堂探究】
下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系 对应边呢？
(1)
正三角形ABC与正三角形DEF;
(2)
正方形ABCD与正方形EFGH.
（1）它们相似吗？
（2）它们呢？
相似多边形的性质
问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的性质：
。
一块长3
m，宽1．5
m的矩形黑板如图
( http: / / www.21cnjy.com )所示，镶在其外围的木质边框宽7．5
cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．
【当堂训练】
矩形纸张的长与宽的比为
,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似 请说明理由.
1、如果四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似，且∠A=68°,则∠A′=
。
2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为
。
3、下列说法中正确的是（
）
A、所有的矩形都相似
B、所有的正方形都相似
C、所有的菱形都相似
D、所有的等腰梯形都相似
E、所有的正多边形都相似
4、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
菱形
10
10
正方形
10
10
矩形
8
12
正方形
10
10
G
F
E
H
1.5
1
A
D
C
B
3
2