4.4.2探索三角形相似的条件
【教学目标】
知识与技能
1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；
⒉能结合相似三角形的性质、判定方法解决一些简单的计算问题。
过程与方法
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，
( http: / / www.21cnjy.com )感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
情感、态度与价值观
培养学生积极动手，思考和观察问题的习惯
【教学重难点】
两个三角形相似的条件（二）的选择和应用；
【教学难点】了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路和应用
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？
【自主探究】：
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
,比较∠B和∠B′的大小.
由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
2、在上题的条件下，设，
改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′，
解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC，
交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC
∴△ABC∽△AB″C″，
∴
又∵
，AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，
∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′
由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，∴△ABC∽△A′B′C′，
3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？
辨析：对于 ABC与 A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，
这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）
【课堂探究案】
例2：如图：D，E分别是△ABC的边AC,AB边上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，
求DE的长？
易错警示：在判定两个三角形相似时，
( http: / / www.21cnjy.com )由于对应元素的不确定，可能会出现多种结论，往往考虑问题欠全面，出现漏解现象；运用判别条件时，易把两边的夹角和其中一边的对角混淆。
【当堂训练案】
请你判断对错：
（1）、有一对角相等的三角形一定相似。
（
）
（2）、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（
）
（3）、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似。（
）
（4）、有一个角等于30°的两个等腰三角形相似。
（
）
（5）、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。
（
）
2、已知，如图1要△ABC∽△ACD，需要条件
；
3、已知，如图2要使△ABE∽△ACD，需要条件
；
图1
图2
4.根据下列条件，判断
ABC与 A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，
∠A1＝1200，A1B1=
3cm，A1C1=6cm。
（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，
∠B1＝1200，A1B1=
8cm，A1C1=24cm。
5.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的
内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）
去量（如图），若OA：OC=OB：
( http: / / www.21cnjy.com )OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x
。
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
B″
C″
A′
B′
C′
A
B
C4.4.3相似三角形的判定条件
【教学目标】
知识与技能
初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形
( http: / / www.21cnjy.com )相似”的判定方法，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
知道黄金分割的定义.会找一条线段的黄金分割点.并会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
过程与方法
经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程.
情感、态度与价值观
通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
【教学重难点】
教学重点:三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法
教学难点:三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与
( http: / / www.21cnjy.com )全等三角形判定方法（AA﹑SAS）的区别与联系：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k。设法比
较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.△ABC与
△A′B′C′相似吗？说说你的理由。
相似三角形的判定方法2：
的两个三角形相似。
【自主探究】
下列三角形中，在△ABC中，AB=
( http: / / www.21cnjy.com ),
AC=
,BC=
;
在△DEF中，DE=
,
DF=
,EF=
;
在△GMN中，GM=
,
GN=
,MN=
.∵
,
,
,
∵
,
,
,
∴
=
.
∴
=
.∴
∽
∴
∽
结论归纳：通过以上计算和观察，你发现了什么结论？
如果两个三角形的三组
的比
,那么这两个三角形
.
简单地说:
三边对应的比相等,两三角形相似.
用几何语言表示：
∵
=
.
∵
=
.
∴
∽
∴
∽
∴
∽
【课堂探究】
例3如图在△ABC和△ADE中
∠BAD＝20°求∠CAE的度数
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden
section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.
【当堂训练】
1、如图4－32，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
图4－32
2、下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BD的长4.4.1探索三角形相似的条件
【教学目标】
知识与技能：
（1）
使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．
（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．
（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．
过程与方法
（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
情感、态度与价值观
（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
【教学重难点】
教学重点
重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．
教学难点：定理1的证明方法．
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
我们知道，三角对应相等、三边对应相等的两
( http: / / www.21cnjy.com )个三角形全等，你还记得三角形全等的判定定理吗？
判断两个三角形全等并不需要三角相等，三边也相等，而只需具备特定的条件即可。
我们知道， 两个三角形相似，那么两个三角形相似一定要具备这些条件吗？符合特定条件的三角形是否可以相似呢？
【自主探究】
1、画一个△ABC，使得∠BAC＝600。
你们所画的三角形相似吗？检查一下除了等于600的角相等外，还有其它相等的角吗？ .
2、一人画△ABC，另一人画△A′B′C′
( http: / / www.21cnjy.com )，使得∠A和∠A′都等于给定的∠，∠B和∠B′都等于给定的∠。比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？ 对应边的比相等吗？ 这样的两个三角形相似吗？
由此我们可以得到怎样的猜想？
结论： 的两个三角形相似。
【课堂探究】
例 如图1，D、E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，DE∥BC。
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段。
解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。）
友情提示：运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。
（1）
（2）
。理由是：
∵
∴
。
（3）
例 如图1，D、E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，DE∥BC。
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段。
解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。）
友情提示：运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。
（1）
（2）
。理由是：
∵
∴
。
（3）
【运用新知】
变形一：
把上图中的直线DE向平行于BC方向移动到如力的位置，变为图2，回答上面的问题。
（1）
（2）
（3）
变形二：
移动线段DE，使∠AED＝∠B，变为图3，回答上面的问题。
（投影）（1）
（2）
（3）
。
回思： 的对应点由 变为E、D，因而对应角和对应线段也发生了相应的变化。
变形三：
继续移动线段DE，使E点与C点重合，并保持∠AED＝∠B，变为图4，回答上面的问题。
把上面结论中的字母E改为C，上面的结论成立吗？
（1）
（2）
（3）
其中AC2＝AD·AB吗？理由是
变形四：
特殊地，当AC⊥BC，CD⊥AB时，变为图5，回答上面的问题。
对应点没有变，上述结论仍成立吗？理由是：
但由于特殊性，这时还有
那些三角形相似？把它们找出来
【当堂训练】
有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？有一个角等的等腰三角形呢？
2．课本随堂练习1、
B
C
A
E
D
图1
B
C
A
E
D
图1
A
D
E
B
C
图2
A
D
E
B
C
图3
A
D
B
C（E）
图4
A
D
B
C
图5
