《高考快车道》2026版高三一轮总复习数学(基础版)104　第九章　第6课时　条件概率与全概率公式 课件

(共75张PPT)
第九章　计数原理、概率、随机变量及其分布
第6课时　条件概率与全概率公式
[考试要求]　1．了解条件概率，能计算简单随机事件的概率．
2．结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系，会利用乘法公式计算概率．
3．结合古典概型，会利用全概率公式计算概率，了解贝叶斯公式．
考点一　条件概率
1．条件概率
(1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率．
提醒：P(B|A)与P(A|B)的意义不同，“|”后面的表示条件，一般情况下，二者不相等．
(2)性质：设P(A)>0，则
①P(Ω|A)＝__；
②任何事件的条件概率都在0和1之间，即____________________；
③如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝_________________；
④设和B互为对立事件，则P(|A)＝________________．
1
0≤P(B|A)≤1
P(B|A)＋P(C|A)
1－P(B|A)
2．两个公式
(1)条件概率的古典概型公式：P(B|A)＝．
(2)概率的乘法公式：P(AB)＝____________________(P(A)>0)．
P(A)P(B|A)
考向1　条件概率的计算
[典例1]　(2024·天津卷)A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加．甲选到A的概率为________；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为________．
　
　[法一(列举法)：
从五个活动中选三个的情况有：
ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10种情况，其中甲选到A有6种可能情况：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，
则甲选到A的概率为＝．
乙选A活动有6种可能情况：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，其中再选择B有3种可能情况：ABC，ABD，ABE，
故乙选了A活动，他再选择B活动的概率为＝．
法二(排列组合法)：
由题意知，甲选到A的概率P＝＝．
设乙选到A为事件M，乙选到B为事件N，
则乙选到A的概率为P(M)＝＝．
乙选了A活动，他再选择B活动的概率为P(N|M)＝＝＝．]
反思领悟　本例中，求甲选A的概率，可采用列举法或组合公式利用概率公式即可；求乙选了A活动，他再选择B活动的条件概率，可采用列举法借助古典概型概率公式来求，也可以利用条件概率的定义计算．
巩固迁移1　(2024·郑州月考)先后投掷两个完全相同的骰子，已知两个骰子的点数之和为10，则第一个骰子掷出的点数为5的概率为
(　　)
A． B．
C． D．
√
C　[记“两个骰子的点数之和为10”为事件A，“第一个骰子掷出的点数为5”为事件B，
事件A包含(4，6)，(5，5)，(6，4)，共有3个样本点，即n(A)＝3，
事件AB包含(5，5)，共有1个样本点，即n(AB)＝1，
所以所求概率为P(B|A)＝＝．
故选C．]
考向2　互斥事件的条件概率
[典例2]　一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9这十个数中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
(1)任意按最后一位数字，不超过3次就按对的概率；
(2)如果他记得密码的最后一位的数字不大于4，不超过3次就按对的概率．
[解]　设“第i次按对密码”为事件Ai(i＝1，2，3)，
则A＝A1A2A3表示“不超过3次就按对密码”．
(1)因为事件A1，事件A2与事件A3两两互斥，由概率的加法公
式得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＝．
(2)设事件B表示“最后一位的数字不大于4”，
则P(A|B)＝P(A1A2A3|B)＝P(A1|B)＋P(A2|B)＋
P(A3|B)＝＝．
反思领悟　本例所求事件的概率相对较复杂，把该事件分成几个互斥的较简单的事件之和，求出这些较简单的事件的概率，再利用P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)来求．
提醒：应用这个公式的前提是：B与C互斥．
巩固迁移2　(2025·云南昆明模拟)已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且P(A∪B|C)＝，P(BC)＝，P(C)＝，则P(C)的值等于
(　　)
A． B．
C． D．
√
A　[由题意，P(B|C)＝＝，由A，B是互斥事件知，
P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)，
所以P(A|C)＝P(A∪B|C)－P(B|C)＝＝．
故选A．]
考向3　乘法公式的应用
[典例3]　经统计，某射击运动员进行两次射击时，每一次击中9环的概率为0.6，在第一次击中9环的条件下，第二次也击中9环的概率为0.8．那么该射击运动员两次均击中9环的概率为(　　)
A．0.24 B．0.36
C．0.48 D．0.75
√
C　[设该射击运动员“第一次击中9环”为事件A，“第二次击中9环”为事件B，由题意得P(A)＝0.6，P(B|A)＝0.8，所以该射击运动员两次均击中9环的概率为P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.6×0.8＝0.48．]
反思领悟　当直接计算P(AB)不好计算时，可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B)，再利用乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)求解即可．
巩固迁移3　(2024·杭州月考)已知一道解答题有两小问，每小问5分，共10分．现每十个人中有六人能够做出第一问，但在第一问做不出的情况下，第二问做出的概率为0.1；第一问做出的情况下，第二问做不出的概率为0.6．用频率估计概率，则此题得满分的概率是________；得0分的概率是________．
0.24　
0.36
0.24　0.36　[设“第一问做出”为事件A，“第二问做出”为事件B，
由题意可得：P(A)＝＝0.6，P(B||A)＝0.6，
则P()＝0.9，P(B|A)＝0.4，
所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.24，即此题得满分的概率是0.24；
所以P()＝0.36，即此题得0分的概率是0.36．]
考点二　全概率公式
1．全概率公式
一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…
∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B Ω，有
P(B)＝_______________，我们称该公式为全概率公式．
P(Ai)P(B|Ai)
2．贝叶斯公式(选学内容，不作考试要求)
设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B Ω，P(B)>0，有
　　　　　　　　
[典例4]　(1)(2024·东北师大附中等五校联考)长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬鱼，是著名的吉林八景．小李打算到吉林旅游，冬季来的概率是，夏季来的概率是．若冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光；若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬鱼．无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则小李去了“一眼望三国”景点的概率为(　　)
A． B．
C． D．
√
(2)(2025·河南洛阳模拟)核桃(又称胡桃、羌桃)与扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同，现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为2%(空壳率指坚果、谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳)，乙地种植的核桃空壳率为4%，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的40%，60%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是________．
0.032
(1)C　(2)0.032　[(1)设事件A1＝“冬季去吉林旅游”，事件A2＝“夏季去吉林旅游”，事件B＝“去了‘一眼望三国’景点”，
则P(A1)＝，P(A2)＝．
在冬季去了“一眼望三国”景点的概率P(B|A1)＝＝，
在夏季去了“一眼望三国”景点的概率P(B|A2)＝＝，
所以去了“一眼望三国”景点的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋
P(A2)P(B|A2)＝＝．
(2)设所取核桃产地为甲地为事件A1，所取核桃产地为乙地为事件A2，
所取核桃为空壳为事件B，则P(A1)＝40%，P(A2)＝60%，
P(B|A1)＝2%，P(B|A2)＝4%，
P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝40%×2%＋60%×4%＝0.032，
所以该核桃是空壳的概率是0.032．]
反思领悟　全概率公式可以把求复杂事件的概率采用化整为零的方式分为两个或多个互斥的简单事件，利用乘法公式求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率．
巩固迁移4　(1)(2025·酒泉模拟)有甲、乙两台车床加工同一种零件，且甲、乙两台车床的产量分别占总产量的70%，30%，甲、乙两台车床的正品率分别为94%，92%．现从一批零件中任取一件，则取到正品的概率为(　　)
A．0.93 B．0.934
C．0.94 D．0.945
√
(2)(2025·福州鼓楼区模拟)设A，B为两个事件，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A|)＝，则P(A|B)＝(　　)
A． B．
C． D．
√
(1)B　(2)B　[(1)甲、乙两台车床的产量分别占总产量的70%，30%，甲、乙两台车床的正品率分别为94%，92%，
则取到正品的概率为：0.7×0.94＋0.3×0.92＝0.934．故选B．
(2)根据题意，由P(B)＝，得P()＝1－＝，
显然P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()，
因此＝P(A|B)＋，化简可得P(A|B)＝．
故选B．]
【教用·备选题】
(2024·泉州期末)某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天选择B餐厅
就餐的概率是，若第1天选择A餐厅，则第2天选择A餐厅的概率为；若第1天选择B餐厅，则第2天选择A餐厅的概率为；已知王同学
第2天是去A餐厅就餐，则第1天去A餐厅就餐的概率为(　　)
A．　　B． 　　 C．　　D．
√
B　[根据题意，设第1天选择A餐厅为事件A，第2天选择A餐厅为事件B，
则P()＝，
则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()＝＝，P(AB)＝＝，故P(A|B)＝＝．故选B．]
随堂练习
√
1．(2024·济南期末)济南市某高中组织全部学生参加公益活动，其中高一、高二、高三年级人数之比为4∶3∶3，这三个年级分别又有20%，30%，40%的学生参加公益活动中的环保活动．从三个年级中任选一名学生，该学生参加环保活动的概率是(　　)
A．27% B．28%
C．29% D．30%
C　[从三个年级中任选一名学生，该学生参加环保活动的概率是：×20%＋×30%＋×40%＝29%．故选C．]
2．(多选)记分别为随机事件A，B的对立事件，已知0A．P(B|A)＋P(|A)＝1
B．P(B|A)＋P(B|)＝0
C．若A，B是相互独立事件，则P(A|B)＝P(A)
D．若A，B是互斥事件，则P(B|A)＝P(B)
√
√
AC　[P(B|A)＋P(|A)＝＝＝1，故A正确；
当A，B是相互独立事件时，则P(B|A)＋P(B|)＝2P(B)≠0，故B错误；
因为A，B是相互独立事件，
则P(AB)＝P(A)P(B)，所以P(A|B)＝＝P(A)，故C正确；
因为A，B是互斥事件，P(AB)＝0，
则根据条件概率公式P(B|A)＝0，而P(B)∈(0，1)，故D错误．]
3．(多选)有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，再任取一个零件，记事件Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，事件B＝“任取一零件为次品”，则(　　)
A．P(A1)＝0.25 B．P(B|A2)＝0.015
C．P(B)＝0.052 5 D．P(A1|B)＝
√
√
√
ACD　[根据题意知P(B)＝6%×25%＋5%×30%＋5%×45%＝
0.052 5，故C正确；P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，故A正确；P(BA2)＝5%×0.3＝0.015，则P(B|A2)＝＝＝0.05，故B错误；P(BA1)＝6%×0.25＝0.015，则P(A1|B)＝＝＝，故D正确．]
4．设A B，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，则P(B|A)＝________，P(A|B)＝________．
1　　[法一：因为A B，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，则A发生B一定
发生，所以P(B|A)＝1，P(A|B)＝＝．
法二：因为P(AB)＝P(A)＝0.3，由条件概率公式得P(B|A)＝＝＝1，P(A|B)＝＝＝＝．]
1
　
【教用·备选题】
1．(2024·攀枝花期末)设A，B为同一个随机试验中的两个随机事件，若P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(B|A)＝0.8，则P(B|)＝(　　)
A．0.2 B．0.3
C．0.5 D．0.6
√
B　[由P(A)＝0.4，得P()＝1－P(A)＝0.6，
由P(B)＝P(AB＋)，
得0.4×0.8＋0.6P(B|)＝0.5，
所以P(B|)＝0.3．
故选B．]
2．(2024·临夏州期末)已知A，B为某随机试验的两个事件，为事件A的对立事件．若P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，则P(B|)＝(　　)
A． B．
C． D．
√
D　[根据题意，若P(A)＝，则P()＝1－P(A)＝，
又由P(B)＝P(AB)＋P(B)＝P(B)－P(AB)＝＝
，故P(B|)＝＝＝．
故选D．]
3．(2024·福州期末)设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A＝“从甲袋中任取1球是红球”，事件B＝“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是(　　)
A．P(B)＝ B．P(AB)＝
C．P(A|B)＝ D．事件A与事件B相互独立
√
C　[现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球可知，从甲袋中任取1球对乙袋中任取2球有影响，事件A与事件B不是相互独立关系，故D错误；
从甲袋中任取1球是红球的概率为P(A)＝，
从甲袋中任取1球是白球的概率为，
所以乙袋中任取2球全是白球的概率为P(B)＝＝＝，故A错误；P(AB)＝＝，故B错误；P(A|B)＝＝＝，
故C正确．故选C．]
4．(2025·南京模拟)某批麦种中，一等麦种占90%，二等麦种占10%，一、二等麦种种植后所结麦穗含50粒以上麦粒的概率分别为0.6，0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为_______．
0.56　[分别记取到一等麦种和二等麦种分别为事件A1，A2，所结麦穗含有50粒以上麦粒为事件B．由已知可得P(A1)＝0.9，P(A2)＝0.1，P(B|A1)＝0.6，P(B|A2)＝0.2，由全概率公式可得P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.9×0.6＋0.1×0.2＝0.56．]
0.56
5．(2024·信阳期末)两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率3%，第二批占60%，次品率为p．将两批产品混合，从混合产品中任取1件是合格品的概率为97.6%．
(1)求p；
(2)已知取到的是次品，求它取自第二批产品的概率．
[解]　(1)记事件A：任取一件产品是次品，记事件 Bi：取自第i批的产品，i＝1，2．
则 P(A|B1)＝0.03，P(B1)＝0.40，P(B2)＝0.60，
由P(A)＝P(AB1)＋P(AB2)＝0.4×0.03＋0.6×p＝1－0.976，
解得p＝0.02．
(2)由贝叶斯公式可得：
P(B2|A)＝＝＝＝＝0.5．
所以已知取到的是次品，则它取自第二批产品的概率为．
课后习题(六十四)　条件概率与全概率公式
1．(人教B版选择性必修第二册P44例1改编)掷红、蓝两个均匀的骰子，设事件A：蓝色骰子的点数是5或6；事件B：两骰子的点数之和大于8，则P(B|A)＝(　　)
A． B．
C． D．
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
B　[法一：P(A)＝＝，P(AB)＝，
∴P(B|A)＝＝＝．
法二：事件A中的样本点个数为12，事件AB中的样本点个数为7，故P(B|A)＝．故选B．]
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
2．(多选)(人教A版选择性必修第三册P47例2改编)已知事件A，B满足P(A)＝，P(B|A)＝，P(|)＝，则(　　)
A．P(AB)＝ B．P(|A)＝
C．P(B|)＝ D．P(B)＝
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
ACD　[对于A，P(AB)＝P(A)P(B|A)＝＝，所以A正确；对于B，P(，所以B错误；对于C，，所以C正确；对于D，)＝＝，所以D正确．故选ACD．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
3．(人教A版选择性必修第三册P44问题1改编)高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的，且三好学生中女生占一半．现在从该班任选一名学生参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为______．
　
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
　[根据题意可得，该班男生有40名，三好学生有10名，三好学生中男生有5名．设“从该班任选一名学生，没有选上女生”为事件A，“从该班任选一名学生，选上的是三好学生”为事件B，则“没有选上女生且选上的是三好学生”为事件AB，n(A)＝40，n(AB)＝5．
法一(根据条件概率公式求解)：易知P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为P(B|A)＝＝＝．
法二(根据条件概率的直观意义，以没有选上女生为新的样本空间来考虑)：
P(B|A)＝＝＝．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
4．(人教A版选择性必修第三册P50例5改编)两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%；第二批占70%，次品率为4%，将两批产品混合，从混合产品中任取1件，则取到这件产品是合格品的概率为________．
0.957
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
0.957　[设B＝“取到合格品”，Ai＝“取到的产品来自第i批”(i＝1，2)，则P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.7，P(B|A1)＝0.95，P(B|A2)＝0.96，
由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝0.3×0.95＋0.7×0.96＝0.957．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
5．(2024·成都期末)已知P(B|A)＝，P(AB)＝，则P(A)＝(　　)
A． B．
C． D．
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
B　[∵P(B|A)＝，P(AB)＝，
∴P(B|A)＝＝＝，
∴P(A)＝．故选B．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
6．(2024·喀什疏勒县期末)已知事件A，B，且P(A)＝，P(B)＝，P(A|B)＝，则P(B|A)＝(　　)
A． B．
C． D．
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
B　[∵P(A)＝，P(B)＝，P(A|B)＝，
∴P(AB)＝P(B)P(A|B)＝＝，
则P(B|A)＝＝＝．故选B．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
7．(2024·福州月考)已知P(A|B)＝P(B|A)＝，P()＝，则P(B)＝(　　)
A． B．
C． D．
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
B　[∵P(A|B)＝，P(B|A)＝，且P(A|B)＝P(B|A)＝，
∴P(A)＝P(B)，
又P(∴)＝，
∴P(B)＝．
故选B．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
8．(2024·北京东城区模拟)甲口袋中有3个红球，2个白球，乙口袋中有4个红球，3个白球，先从甲口袋中随机取出1球放入乙口袋，分别以A1，A2表示从甲口袋取出的球是红球、白球的事件；再从乙口袋中随机取出1球，以B表示从乙口袋取出的球是红球的事件，则P(A2|B)＝(　　)
A． B．
C． D．
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A　[P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝＝，P(A2)＝，P(B|A2)＝＝，
P(A2|B)＝＝＝＝．故选A．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
9．(2024·玉溪红塔区开学考试)有甲、乙两个工厂生产同一型号的产品，其中甲厂生产的占40%，甲厂生产的次品率为2%，乙厂生产的占60%，乙厂生产的次品率为3%，从中任取一件产品是次品的概率是________．
0.026
题号
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0.026　[设A1，A2为甲、乙两厂生产的产品，B表示取得次品，
P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.6，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.03，
所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)
＝0.4×0.02＋0.6×0.03＝0.026．
所以任取1件产品是次品的概率为0.026．]
题号
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10．(2024·武汉江岸区期末)设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P()＝，P(B)＝，P(B＋A)＝，则P(|B)＝________．
　
题号
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　[由题意可知，P(A)＝1－P()＝1－P(B)＝，
因为事件互斥，
所以P()＝P(B)－P(AB)＋P(A)－P(AB)
＝P(A)＋P(B)－2P(AB)＝，
即－2P(AB)＝，解得P(AB)＝，
所以P(|B)＝＝＝＝．]
题号
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11．(2024·贵阳观山湖区校级月考)在某次数学竞赛的初赛中，参赛选手需要从4道“圆锥曲线”和3道“函数与导数”共7道不同的试题中依次抽取2道进行作答，抽出的题目不再放回．
(1)求选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题且第2次抽到“函数与导数”试题的概率；
(2)求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的概率；
(3)求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的条件下，第1次抽到“圆锥曲线”试题的概率．
题号
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[解]　记“选手甲第1次抽到‘圆锥曲线’试题”为事件A，
“选手甲第2次抽到‘函数与导数’试题”为事件B，
(1)法一：P(AB)＝＝＝．
法二：由概率乘法公式可得P(AB)＝P(A)P(B|A)＝＝．
(2)由全概率公式可得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()＝＝．
(3)由条件概率公式可得P(A|B)＝＝＝．
题号
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12．(2024·莱西市期末)已知甲、乙两名学生每天上午、下午都进行体育锻炼，近50天选择体育项目情况统计如表：
体育锻炼项目情 况(上午，下午) (足球， 足球) (足球， 羽毛球) (羽毛球， 足球) (羽毛球，
羽毛球)
甲 20天 10天
乙 10天 10天 5天 25天
假设甲、乙上午、下午选择锻炼的项目相互独立，用频率估计概
率．已知甲上午选择足球的条件下，下午仍选择足球的概率为．
(1)请将表格内容补充完整；(写出计算过程)
(2)已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为，若已知某天上
午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下的概率．
题号
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[解]　(1)设事件C为“甲上午选择足球”，事件D为“甲下午选择足球”，设甲一天中锻炼情况为(足球，羽毛球)的天数为x，
则P(D|C)＝＝＝，解得x＝15，
所以甲一天中锻炼情况为(羽毛球，足球)的天数为50－20－10－15＝5，补全表格如下：
体育锻炼项目情 况(上午，下午) (足球， 足球) (足球， 羽毛球) (羽毛球， 足球) (羽毛球，
羽毛球)
甲 20天 15天 5天 10天
乙 10天 10天 5天 25天
(2)记事件A为“上午室外温度在20度以下”，事件B为“甲上午打羽毛球”，
由题意知P(A)＝，P(B)＝＝，P(B|A)＝，
所以P(AB)＝P(B|A)P(A)＝，
所以P(A|B)＝＝＝．
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谢 谢 ！