北师大版九年级数学上册导学案 第四章第7节相似三角形的性质

4.7相似三角形的性质
【教学目标】
知识与技能
相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和
( http: / / www.21cnjy.com )对应中线的比与相似比的关系、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．能用三角形的性质解决简单的问题．
过程与方法
经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比”
、“面积比等于相似比的平方”的过程。
情感态度与价值观
在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。
【教学重难点】
教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
教学难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“
( http: / / www.21cnjy.com )相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似
( http: / / www.21cnjy.com )多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢
【自主探究】
钳工小王准备按照比例尺为3
( http: / / www.21cnjy.com )∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.
（1）,,各等于多少？
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.
（3）请你在图中再找出一对相似三角形.
（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.
（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）
（4）=
（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？
（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？
请大家互相交流后写出过程.
【课堂探究】
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？
（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？
图4－44
在图4－44中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为.
（1）请你写出图中所有成比例的线段.
（2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？
（3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流.
1、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？
2、议一议
四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.
图4－45
（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？
△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？
（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是
那么各是多少？
（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k.
照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.
由此可知：
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
【当堂训练】
如图已知，M是□ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比是多少？
填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5
，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5
，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
（4）两个相似三角形对应的中线长分别是
( http: / / www.21cnjy.com )6
cm和18
cm，若较大三角形的周长是42
cm
，面积是12
cm
2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这
两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．