阶段提能(一) 集合
1．(苏教版必修第一册P23本章测试T10)满足{1} A?{1，2，3}的集合A的个数为( )
A．2 B．3
C．8 D．4
B [因为{1} A?{1，2，3}，所以集合A中必含有元素1，且至多含有元素2，3中的一个，所以A＝{1}或{1，2}或{1，3}．故选B．]
2．(湘教版必修第一册P8例7)设U＝{x∈Z|x∈(0，12]}，A＝{x∈N|0[解] 由条件可知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，
A＝{1，2，3，4，5}，B＝{7，8，9，10，11}，
因此 UA＝{6，7，8，9，10，11，12}，
UB＝{1，2，3，4，5，6，12}．
3．(人教A版必修第一册P35复习参考题1T11)学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？
[解] 如图．
设同时参加田径和球类比赛的有x人，则28＝15＋8＋14－3－3－x，解得x＝3，即同时参加田径和球类比赛的有3人．
由图可知，只参加游泳一项比赛的有9人．
4．(北师大版必修第一册P12习题1－1B组T4)已知全集U＝{x∈N|0≤x≤6}，A U，B U， U(A∪B)＝{0}，A∩B＝ ，写出3组满足条件的集合A，B．
[解] U＝{x∈N|0≤x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，
∵A U，B U， U(A∪B)＝{0}，
∴A∪B＝{1，2，3，4，5，6}．
又∵A∩B＝ ，
∴可写出以下3组满足条件的集合A，B
①A＝{1}，B＝{2，3，4，5，6}，
②A＝{1，2}，B＝{3，4，5，6}，
③A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}．
5．(2024·全国甲卷)若集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B＝( )
A．{1，3，4} B．{2，3，4}
C．{1，2，3，4} D．{0，1，2，3，4，9}
C [依题意得，对于集合B中的元素x，满足x＋1＝1，2，3，4，5，9，
则x可能的取值为0，1，2，3，4，8，即B＝{0，1，2，3，4，8}，
于是A∩B＝{1，2，3，4}．故选C．]
6．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3}
C．{x|－3C [由题意得M∪N＝{x|－37．(2024·天津卷)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝( )
A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}
C．{2，4} D．{1}
B [由题意知A∩B＝{2，3，4}．故选B．]
8．(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A B，则a＝( )
A．2 B．1
C． D．－1
B [依题意，有a－2＝0或2a－2＝0．当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A B，所以a＝1．故选B．]
9．(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝( )
A．{－1，2} B．{1，2}
C．{1，4} D．{－1，4}
B [法一：通过解不等式可得集合B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B＝{1，2}．故选B．
法二(代入排除法)：x＝－1代入集合B＝{x||x－1|≤1}，可得|x－1|＝|－1－1|＝2>1，x＝－1不满足，排除A，D；x＝4代入集合B＝{x||x－1|≤1}，可得|x－1|＝|4－1|＝3>1，x＝4不满足，排除C．故选B．]
10．(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝( )
A．{x|0≤x＜2} B．
C．{x|3≤x＜16} D．
D [M＝{x|0≤x＜16}，N＝，
故M∩N＝．故选D．]
11．(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则 U(M∪N)＝( )
A．{x|x＝3k，k∈Z}
B．{x|x＝3k－1，k∈Z}
C．{x|x＝3k－2，k∈Z}
D．
A [法一(列举法)：因为M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以 U(M∪N)＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即 U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A．
法二(描述法)：集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集，故选A．]
1/1阶段提能(一) 集合
1．(苏教版必修第一册P23本章测试T10)满足{1} A?{1，2，3}的集合A的个数为( )
[A] 2 [B] 3
[C] 8 [D] 4
2．(湘教版必修第一册P8例7)设U＝{x∈Z|x∈(0，12]}，A＝{x∈N|03．(人教A版必修第一册P35复习参考题1T11)学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？
4．(北师大版必修第一册P12习题1－1B组T4)已知全集U＝{x∈N|0≤x≤6}，A U，B U， U(A∪B)＝{0}，A∩B＝ ，写出3组满足条件的集合A，[B]
5．(2024·全国甲卷)若集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B＝( )
[A] {1，3，4} [B] {2，3，4}
[C] {1，2，3，4} [D] {0，1，2，3，4，9}
6．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3[A] {x|－1≤x<1} [B] {x|x>－3}
[C] {x|－37．(2024·天津卷)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝( )
[A] {1，2，3，4} [B] {2，3，4}
[C] {2，4} [D] {1}
8．(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A B，则a＝( )
[A] 2 [B] 1
[C] [D] －1
9．(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝( )
[A] {－1，2} [B] {1，2}
[C] {1，4} [D] {－1，4}
10．(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝( )
[A] {x|0≤x＜2} [B]
[C] {x|3≤x＜16} [D]
11．(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则 U(M∪N)＝( )
[A] {x|x＝3k，k∈Z}
[B] {x|x＝3k－1，k∈Z}
[C] {x|x＝3k－2，k∈Z}
[D]
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