山西省太原市、阳泉市2024-2025学年高二下学期期末学业诊断数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025学年第二学期高二年级期末数学试题
参考答案及评分建议
一，选择题：
D
C
B
A
B
二.选择题：
9.BC
10.AC
11.BCD
三.填空题：12.24
13.120
14.20
49
四.解答题：
15.解：(1)由题意得可以组成无重复数字的四位数的个数为CA=300:
…3分
(2)由题意得可以组成无重复数字的四位偶数的个数为A+CCdA好=156：…8分
(3)由题意得可以组成无重复数字的四位奇数的个数为CA+CA=60.
…13分
16.解(1)零假设为H。：喜欢轮滑项目与性别之间无关，
…1分
根据列联表中的数据，经计算得到7-50x201510x833>6635,
30×20x25×25
根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H。不成立，即认为喜欢轮滑顶目与性别有关联，
此推断犯错误的概率不超过0.01.
…5分
根据列联表中数据，喜欢轮滑项目的男性和女性的频率分别为2和
3，
不喜欢轮滑项目的
男性和女性的的频率分别为上和3
，根据频率稳定于概率的原理，可以认为喜欢轮滑项目
44
的男性的概率大
…7分
20
(2)由题意得所抽取6人中男性的人数为6×
=4,女性的人数为6×10=2，…9分
30
30
故X的可能取值为1,2,3
P(X=1)=
=02，P(X=2)=
=0.6,P(X=3)
C=0.2,…13分
用表格表示X的分布列为
X
1
2
3
P
0.2
0.6
0.2
∴.E(X)=1×0.2+2×0.6+3×0.2=2
…15分
17.解：(1)由题意得PZ≥8)=PZ≥u+2o)=1-Pu-2G≤Z≤u+2o川
1
=-×(1-0.9545)=0.02275,
…3分
2
故全校2000名参加初赛的学生中成绩不低于88分的人数为2000×0.02275=45.5<50，
因为90>88，所以小明有资格参加决赛，
…7分
(2)设决赛中学生甲答对的题数为X,其决赛成绩为Y,则Y=5X+95,
…9分
由题意得X~B(20,0.8),则E(X)=20×0.8=16,
…13分
所以E(Y)=5E(X)+95=175.
…15分
18.解：(1)由题意得6=
xy-ny
75.3-5×3×4.02
立2-
22
(1+4+9+16+25)-5x3=1.5,…1分
i-l
.a=y-bx=4.02-1.5×3=0.48,故此模型的方程为=1.5x-0.48,…3分
20--2-5=10491-5x1616=2411
立cw-y
R2=1-
1.61
=1-
≈0.93
…5分
含
24.11
(2)令z=lny,则z=(nd)x+lnc,
…6分
立5-5
则lnd=
0+4+9+16+25)-5x32=0.394,d=e0=1.5,…9分
22.54-5×3×1.24
lnc=z-0nd)x=1.24-0.394×3=0.058,.c=e0s8=1.1,
…12分
故此模型的方程为少=1.1×1.5，
…13分
(3)R22≈0.96>R2≈0.93，.=1.1×1.5拟合效果更好，
…15分
当x=6时，即预测2025年该地区的新能源的产值为y=1.1×1.56=12.54.…17分
19.解：(1)解法一：设A=“小明第i次训练项目是投篮”，i∈L,2,3},
则所求事件为A=AAUA4,.P(A)=P(AA)+P(A,A)
=n410+国41④--
…5分
解法二：设A=“小明第i次训练项目是投篮”，i∈{L,2,3},
则所求事件为A=AAAUAA2A,
P(4)=P(4A,A,)+P(4A,A)=
1×3×1,3×2×11
…5分
4×3×34×3×34
(2)由题意得X的可能取值为1,2，
…6分
①当X=1时，当天后四次训练中没有运球训练，另外三个项目中有一项训练了2次，且该
项目训练次序为第2和4次、第2和5次、第3和5次，此时不同的训练种数为3CA=18:
②当X=2时，当天后四次训练中四个项目各有1次训练，且运球训练的次序在第3、第4或
5次，此时不同的训练种数为CA=18;
故当天小明进行了5次训练，共有不同的训练种数为18+18=36：