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2020年—2025年新课标全国卷数学试题分类汇编
编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定规律．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．
本资料是根据全国卷的特点精心编写，共包含9个专题，分别是：
1．集合、逻辑、不等式 2．复数 3．平面向量 4．函数与导数 5．三角函数与解三角形
6．数列 7．立体几何 8．解析几何 9．概率与统计
1．集合、逻辑、不等式（解析版）
第一部分：集合
一、选择题
(2025·全国一卷，2)设全集，集合，则中元素个数为（ ）
A．0 B．3 C．5 D．8
【答案】C
【解析】因为，所以， 中的元素个数为，故选：C．
(2025·全国二卷，3)已知集合则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，故，故选：D．
(2024·新高考Ⅰ，1)已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，且注意到，从而.
故选：A.
(2024·全国甲，理2)集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，则， 故选：D
(2024·全国甲，文2)若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意得，对于集合中的元素，满足，则可能的取值为，即，于是.故选：C
(2023·新高考Ⅰ，1)已知集合，，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】因为，而，
所以．故选：C．
(2023·新高考Ⅱ，2)设集合，，若，则（ ）．
A． 2 B． 1 C． D．
【答案】B
【解析】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；综上所述：．故选：B．
(2023·全国甲卷，理1)设全集,集合，（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为整数集，，所以，．故选：A．
(2023·全国甲卷，文1)设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为全集，集合，所以，
又，所以，故选：A．
(2023·全国乙卷，理2)设集合，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A．
(2023·全国乙卷，文2)设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得，则．故选：A．
(2022·新高考Ⅰ，1)若集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】，故．
(2022·新高考Ⅱ，1)已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】因为，故，故选：B.
(2022·全国甲卷，理3)设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】由题意，，所以,
所以．故选：D．
(2022·全国甲卷，文1)设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，，所以．故选：A．
(2022·全国乙卷，理1) 设全集，集合M满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题知,对比选项知，正确,错误，故选:．
(2022·全国乙卷，文1)集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，，所以．故选：A．
(2021·新高考Ⅰ，1)设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】由题设有，故选：B .
(2021·新高考Ⅱ，2)设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】由题设可得，故，故选：B.
(2021·全国甲卷，理1)设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】因为，所以,选：B.
(2021·全国甲卷，文1)设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】，故，故选：B.
(2021·全国乙卷，理2)已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.故选：C.
(2021·全国乙卷，文1)已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】由题意可得：，则.故选：A.
(2020·新高考Ⅰ，1)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2【答案】C 【解析】
(2020·全国卷Ⅰ，理2)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
【答案】B 【解析】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：．
由于，故：，解得：．
(2020·全国卷Ⅰ，文1)已知集合则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】由解得，所以，又因为，所以，故选：D．
(2020·全国卷Ⅱ，理1)已知集合U={ 2， 1，0，1，2，3}，A={ 1，0，1}，B={1，2}，则
A．{ 2，3} B．{ 2，2，3} C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3}
【答案】A 【解析】由题意可得：，则．
(2020·全国卷Ⅱ，文1)已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A． B．{–3，–2，2，3） C．{–2，0，2} D．{–2，2}
【答案】D 【解析】因为，或，所以．故选：D．
(2020·全国卷Ⅲ，理1)已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C 【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，
所以满足的有，故中元素的个数为4．
(2020·全国卷Ⅲ，文1)已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B 【解析】由题意，，故中元素的个数为3．故选：B
第二部分：简易逻辑、新定义
(2024·新高考Ⅱ，2)已知命题p：，；命题q：，，则（ ）
A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题
C. p和都是真命题 D. 和都是真命题
【答案】B
【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，
对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，
综上，和都是真命题.故选：B.
(2021·全国乙卷，文理3)已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以真命题，、、为假命题.
故选：A．
第三部分：不等式
(2025·全国二卷，4)不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】即为即，故，故解集为，故选：C．
(2022·新高考Ⅱ，12多选)若x，y满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；
由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；
因为变形可得，设，所以，因此
，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．
故选：BC．
(2021·全国乙卷，文8)下列函数中最小值为4的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；
对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；
对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．
故选：C．
(2020·新高考Ⅰ，11)（多选题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】对于A，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，所以，故B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为，
所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；
故选：ABD
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2020年—2025年新课标全国卷数学分类汇编
编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定规律．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．
本资料是根据全国卷的特点精心编写，共包含9个专题，分别是：
1．集合、逻辑、不等式 2．复数 3．平面向量 4．函数与导数 5．三角函数与解三角形
6．数列 7．立体几何 8．解析几何 9．概率与统计
2020年—2025年新课标全国卷数学试题分类汇编
1．集合、逻辑、不等式
第一部分：集合
一、选择题
(2025·全国一卷，2)设全集，集合，则中元素个数为（ ）
A．0 B．3 C．5 D．8
(2025·全国二卷，3)已知集合则（ ）
A． B． C． D．
(2024·新高考Ⅰ，1)已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
(2024·全国甲，理2)集合，则（ ）
A. B. C. D.
(2024·全国甲，文2)若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
(2023·新高考Ⅰ，1)已知集合，，则（ ）
A. B. C. D. 2
(2023·新高考Ⅱ，2)设集合，，若，则（ ）．
A．2 B．1 C． D．
(2023·全国甲卷，理1)设全集,集合，（ ）
A． B． C． D．
(2023·全国甲卷，文1)设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
(2023·全国乙卷，理2)设集合，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
(2023·全国乙卷，文2)设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
(2022·新高考Ⅰ，1)若集合，则（ ）
A． B． C． D．
(2022·新高考Ⅱ，1)已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
(2022·全国甲卷，理3)设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
(2022·全国甲卷，文1)设集合，则（ ）
A． B． C． D．
(2022·全国乙卷，理1) 设全集，集合M满足，则（ ）
A． B． C． D．
(2022·全国乙卷，文1)集合，则（ ）
A． B． C． D．
(2021·新高考Ⅰ，1)设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
(2021·新高考Ⅱ，2)设集合，则（ ）
A. B. C. D.
(2021·全国甲卷，理1)设集合，则（ ）
A. B. C. D.
(2021·全国甲卷，文1)设集合，则（ ）
A. B. C. D.
(2021·全国乙卷，理2)已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
(2021·全国乙卷，文1)已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
(2020·新高考Ⅰ，1)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2(2020·全国卷Ⅰ，理2)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
(2020·全国卷Ⅰ，文1)已知集合则（ ）
A． B． C． D．
(2020·全国卷Ⅱ，理1)已知集合U={ 2， 1，0，1，2，3}，A={ 1，0，1}，B={1，2}，则
A．{ 2，3} B．{ 2，2，3} C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3}
(2020·全国卷Ⅱ，文1)已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A． B．{–3，–2，2，3） C．{–2，0，2} D．{–2，2}
(2020·全国卷Ⅲ，理1)已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
(2020·全国卷Ⅲ，文1)已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第二部分：简易逻辑、新定义
一、选择题
(2024·新高考Ⅱ，2)已知命题p：，；命题q：，，则（ ）
A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题
C. p和都是真命题 D. 和都是真命题
(2021·全国乙卷，文理3)已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
(2020·全国卷Ⅱ，理12)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期．对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（ ）
A． B． C． D．
第三部分：不等式
(2025·全国二卷，4)不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
(2022·新高考Ⅱ，12多选)若x，y满足，则（ ）
A. B. C. D.
(2021·全国乙卷，文8)下列函数中最小值为4的是（ ）
A. B. C. D.
(2020·新高考Ⅰ，11)（多选题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A． B． C． D．
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