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2020年—2025年新课标全国卷数学试题分类汇编
编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定规律．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．
本资料是根据全国卷的特点精心编写，共包含9个专题，分别是：
1．集合、逻辑、不等式 2．复数 3．平面向量 4．函数与导数 5．三角函数与解三角形
6．数列 7．立体几何 8．解析几何 9．概率与统计
2．复数（解析版）
一、选择题
(2025·全国一卷，1)的虚部为（ ）
A． B．0 C．1 D．6
【答案】C
【解析】因为，所以其虚部为1，故选：C．
(2025·全国二卷，2)已知，则（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】因为，所以．故选：A．
(2024·新高考Ⅰ，2)若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以.故选：C.
(2024·新高考Ⅱ，1)已知，则（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】若，则.故选：C
(2024·全国甲，理1)设，则（ ）
A. B. C. 10 D.
【答案】A
【解析】由，则.故选：A
(2024·全国甲，文1)设，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】依题意得，，故.故选：D
(2023·新高考Ⅰ，2)已知，则（ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】因为，所以，即．故选：A．
(2023·新高考Ⅱ，1)在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限．选A．
(2023·全国甲卷，理2)设，则（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】因为，所以，解得：．
(2023·全国甲卷，文2)（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】，故选：C．
(2023·全国乙卷，理1)设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得，则．故选：B．
(2023·全国乙卷，文1) （ ）
A．1 B．2 C． D．5
【答案】C
【解析】由题意可得，则．
故选：C．
(2022·新高考Ⅰ，2)若，则（ ）
A． B． C． 1 D． 2
【答案】D【解析】由题设有，故，故．
(2022·新高考Ⅱ，2)（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，故选：D.
(2022·全国甲卷，理1) 若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
故选 ：C
(2022·全国甲卷，文3)若．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，所以．故选：D．
(2022·全国乙卷，理2)已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
由,得,即，故选:．
(2022·全国乙卷，文2)设，其中为实数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为R，，所以，解得：．故选：A．
(2021·新高考Ⅰ，2) 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】因为，故，故，故选：C.
(2021·新高考Ⅱ，1)复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A 【解析】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，选A.
(2021·全国甲卷，文理3) 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】，.选：B.
(2021·全国乙卷，理1)设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设，则，则，
所以，，解得，因此，.故选：C.
(2021·全国乙卷，文2)设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得：.故选：C.
(2020·新高考Ⅰ，2)（ ）
A．1 B． 1 C．i D． i
【答案】D 【解析】，故选：D
(2020·全国卷Ⅰ，理1)若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】D 【解析】由题意可得：，则．
故．故选：D．
(2020·全国卷Ⅰ，文2)若，则（ ）
A．0 B．1 C D．2
【答案】C 【解析】因为，所以．故选：C．
(2020·全国卷Ⅱ，文2)（1–i）4=（ ）
A．–4 B．4 C．–4i D．4i
【答案】A 【解析】．
(2020·全国卷Ⅲ，理2)复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】因为，所以复数的虚部为．
(2020·全国卷Ⅲ，文2)若，则z=（ ）
A．1–i B．1+i C．–i D．i
【答案】D 【解析】因为，所以．
二、填空题
(2020·全国卷Ⅱ，理15)设复数，满足，，则=__________．
【答案】
【解析】，可设，，
，
，两式平方作和得：，
化简得：
故答案为：．
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编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定规律．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．
本资料是根据全国卷的特点精心编写，共包含9个专题，分别是：
1．集合、逻辑、不等式 2．复数 3．平面向量 4．函数与导数 5．三角函数与解三角形
6．数列 7．立体几何 8．解析几何 9．概率与统计
2020年—2025年新课标全国卷数学试题分类汇编
2．复数
一、选择题
(2025·全国一卷，1)的虚部为（ ）
A． B．0 C．1 D．6
(2025·全国二卷，2)已知，则（ ）
A． B． C． D．1
(2024·新高考Ⅰ，2)若，则（ ）
A. B. C. D.
(2024·新高考Ⅱ，1)已知，则（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
(2024·全国甲，理1)设，则（ ）
A. B. C. 10 D.
(2024·全国甲，文1)设，则（ ）
A. B. C. D. 2
(2023·新高考Ⅰ，2)已知，则（ ）
A. B. C. 0 D. 1
(2023·新高考Ⅱ，1)在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(2023·全国甲卷，理2)设，则（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
(2023·全国甲卷，文2)（ ）
A． B．1 C． D．
(2023·全国乙卷，理1)设，则（ ）
A． B． C． D．
(2023·全国乙卷，文1) （ ）
A．1 B．2 C． D．5
(2022·新高考Ⅰ，2)若，则（ ）
A． B． C． 1 D． 2
(2022·新高考Ⅱ，2)（ ）
A. B. C. D.
(2022·全国甲卷，理1) 若，则（ ）
A． B． C． D．
(2022·全国甲卷，文3)若．则（ ）
A． B． C． D．
(2022·全国乙卷，理2)已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A． B． C． D．
(2022·全国乙卷，文2)设，其中为实数，则（ ）
A． B． C． D．
(2021·新高考Ⅰ，2) 已知，则（ ）
A. B. C. D.
(2021·新高考Ⅱ，1)复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
(2021·全国甲卷，文理3) 已知，则（ ）
A. B. C. D.
(2021·全国乙卷，理1)设，则（ ）
A. B. C. D.
(2021·全国乙卷，文2)设，则（ ）
A. B. C. D.
(2020·新高考Ⅰ，2)（ ）
A．1 B． 1 C．i D． i
(2020·全国卷Ⅰ，理1)若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
(2020·全国卷Ⅰ，文2)若，则（ ）
A．0 B．1 C D．2
(2020·全国卷Ⅱ，文2)（1–i）4=（ ）
A．–4 B．4 C．–4i D．4i
(2020·全国卷Ⅲ，理2)复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
(2020·全国卷Ⅲ，文2)若，则z=（ ）
A．1–i B．1+i C．–i D．i
二、填空题
(2020·全国卷Ⅱ，理15)设复数，满足，，则=__________．
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