广东省佛山市2024-2025学年高二下学期期末检测数学试卷(图片版,含答案)

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20242025学年下学期佛山市普通高中教学质量检测
高二数学参考答案与评分标准
选舞题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
题号
2
3
4
6
>
8
答案
D
A
B
B
C
C
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分
题号
9
10
11
答案
ABD
BD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空2分，第二空3分
12.20
13.3
14
g320
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15.【解析】(1)X的可能取值为0，L,2.…1分
则P(X=0)=
215Px=2
CiC P(X-)-Cic-
CC9_1
…7
分
15
C
15
则X的分布列为
2
>
7
1
…8分
(2)若有放回摸球，每次摸到白球的概率为0.3，且各次试验之间的结果是独立的，
因此X~B(2,0.3)
…9分
于是E(X)=2×0.3=0.6:
…11分
D()=2×0.3×1-0.3)=0.6×0.7=0.42
…13分
16.【解析】(1)以D为原点，建立空间直角坐标系D-3z如图所示，…1分
A
B
则AV3,0,0,BN3,3,0,E01,V3),D(0,0,3),B(V5,3,V3),3分
BD=（-5,-3,0,AE=（-5,1,5),
…5分
因为B,D·AE=(-5+1×(-3)+V5×0=0,所以BD⊥AE,从而AE⊥B,D.
……8分
(2)AB=(0,3,0),设平面ABE的法向量n=(xy,2),则·AB=0且AE=0,…10分
即
n.AB=3y=0
4=5x+y+5220解得x2,令=1，得=0，
设直线B,D与平面ABE所成角为6，则sin6=cos
BD川
5迈
2W3x4
所以B,D,与平面ABE所成角的正弦值为
V
…15分
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17.【解析】(1)当n=1时，a=2S+2=4,所以g==4,…
…1分
当n=2时，a=2S,+2,即4a,=2(4+a,)+2,解得a,=2,所以g==2,…3分
04
检验，q=2时，4，=2-1，则a2=21，S。=2”-1,满足a+2=2S,+2,
故数列{a}的公比q=2;…
…4分
(2)(i)当n=1时，a4=2S1+2=4,即a,=4,
当n≥2时，a1=2Sn-1+2,所以a+2-a1=2S。-2Sn1=2an,-6分
两边同时加上2a1,得a2+a1=2(a.1+a)(n≥2)
…7分
又4+4=6,4+4=3，满足a+a2=2(a,+a),
…8分
所以a+2+an1=2(a1+a)n∈N),且a,+a=3,
所以数列{a1十a,}是首项为3，公比为2的等比数列：
…9分
(i)由等比数列的通项公式，可得a1+a,=3×2,
所以a1-2”=-(a.-2-）,且a-2°=0，
所以数列{a。-2}各项均为0的常数列，即a.-2”-1=0,故a.=2-1
……11分
所21-(o-)
T-+s店+7固+m-)+a传
3付5+7母(--[日”+o+
-+周a
-3+24-(2m+0-5(+5列
故数列
2n+1
的前n项和T-10-2n+5
2-1
…15分
8【解折】(1）当a-e时，要证tfx)=.e-c-之c,即证e-er20,…1分
x2
设g(x)=e-ex(x>0),则g(x)=e-e=0,且g(x)<0台00一x>1,
所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，
所以g(x)>g(1)=e-e=0,即e-ex≥0恒成立，
故a=-e时，x2f(x)≥e恒成立，当且仅当x=1时等号成立：
…4分
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