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课题：10.2 直方图
教学目标：
认识直方图，会画直方图，会从直方图中读取数据蕴含的信息．
重点：
画直方图，能从直方图中读取数据蕴含的信息．
难点：
画直方图，会用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息．
教学流程：
一、知识回顾
问题：我们已经学习了用哪些方法来描述数据？各方法有什么特点？
答案：
( http: / / www.21cnjy.com )
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.
二、探究
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七 ( http: / / www.21cnjy.com )年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围的同学参加呢？
问题1：想要使选取的参赛选手身高比较整齐，我们需要知道哪些信息呢？
答案：数据(身高)的分布情况！
即：在哪些身高范围的同学比较多，在哪些身高范围的同学比较小.
问题2：如何知道数据的分布情况呢
答案：对这些数据适当分组来进行整理
讲解：对数据分组整理的步骤：
(1)计算最大与最小值的差.
最大值－最小值＝172－149＝23(cm)
强调：这说明身高的范围是23 cm.
(2)决定组距和组数.
概念：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.
如：组距为3，
则组数为8. 即数据分成8组：
149≤x＜152， 152≤x＜155， …，170≤x＜173.
追问1：究竟分几组比较合适呢？
答案：原则上100个数以内分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数.
追问2：组数的多少由什么决定？
答案：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.
(3)列频数分布表．
( http: / / www.21cnjy.com )
概念：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数.
强调：因为12＋19＋10＝41(人)
所以可以从身高在155~164 cm(不含164 cm)的同学中挑选参加比赛的同学．
追问：如果组距取2或4，那么数据又分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？
(4)画频数分布直方图.
( http: / / www.21cnjy.com )
强调1：横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值.
小长方形的面积表示数据落在各个小组内的频数.
强调2：在等距分组时，各小长方形的(频数) ( http: / / www.21cnjy.com )与高的比是常数(组距) ，所以在作等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
( http: / / www.21cnjy.com )
三、归纳
你能总结一下绘制直方图的步骤？
1.计算最大与最小值的差；
2.决定组距和组数；
3.列频数分布表；
4.以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.
四、应用提高
例：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：21·cn·jy·com
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
解：(1)计算最大与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是
7.4－4.0＝3.4(cm).
(2)决定组距和组数.
最大值与最小值的差是3.4 cm，如果取组距为0.3 cm，那么由于，可以分成12组，组数合适．于是取组距为0.3 cm，组数为12． 21教育网
(3)列频数分布表.
(4)画频数分布直方图.
想一想：你从图、表中可以得到什么信息？
答案：麦穗长度大部分落在5.2cm到7.0 ( http: / / www.21cnjy.com )cm之间，其他范围较少.长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围内的麦穗最少，总共只有7根.21世纪教育网版权所有
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.你能说出绘制直方图的步骤吗
2.直方图能描述什么样的数据？
3.我们都学习了哪些统计图表，它们各有什么特点
六、达标测评
1. 一个样本含有20个数据：
35，31， 33， 35， 37， 39， 35， 38， 40， 39，
36， 34， 35， 37， 36， 32， 34， 35， 36， 34.
在列频数分布表时，如果组距为2， 那么应分成_______组， 32.5~34.5这组的频数为_________.21cnjy.com
答案：5；4
2.一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成( )
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
答案：A
3. 在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数，满分100分)，请观察图形，并回答下列问题.www.21-cn-jy.com
(1)该班有 名学生；
(2)70.5~80.5这一组的频数是 ；
(3)请你估算该班这次测验的平均成绩是 .
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：(1)44；(2)14；(3)80.
七、布置作业
教材150页习题10.2第1、2题．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
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【义务教育教科书人教版七年级下册】
10.2 直方图
学校：________
教师：________
知识回顾
我们已经学习了用哪些方法来描述数据？
各方法有什么特点？
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围的同学参加呢？
探究
探究
想要使选取的参赛选手身高比较整齐，我们需要知道哪些信息呢？
即：在哪些身高范围的同学比较多，在哪些身高范围的同学比较小.
数据(身高)的分布情况！
如何知道数据的分布情况呢
对这些数据适当分组来进行整理
探究
对数据分组整理的步骤：
（1）计算最大与最小值的差.
最大值－最小值＝172－149＝23（cm）
这说明身高的范围是23 cm.
究竟分几组比较合适呢？
探究
对数据分组整理的步骤：
（2）决定组距和组数.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.
组距为3，
则组数为8. 即数据分成8组：
组数的多少由什么决定？
组数的多少由组距决定,组距越大组数越少,组距越小组数越多.
原则上100个数以内分为5～12组较为恰当,且组数一定为正整数.
149≤x＜152, 152≤x＜155,
…, 170≤x＜173.
探究
对数据分组整理的步骤：
（3）列频数分布表．
身高分组 划记 频数
149≤x＜152 2
152≤x＜155 正 6
155≤x＜158 正正 12
158≤x＜161 正正正 19
161≤x＜164 正正 10
164≤x＜167 正 8
167≤x＜170 4
170≤x＜173 2
对落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小组内的数据的个数叫做频数.
因此可以从身高在155~164 cm（不含164 cm）的同学中挑选参加比赛的同学．
12＋19＋10＝41(人)
如果组距取2或4，那么数据又分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？
探究
对数据分组整理的步骤：
（4）画频数分布直方图.
横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值.
横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值.
探究
对数据分组整理的步骤：
（4）画频数分布直方图.
小长方形的面积表示数据落在各个小组内的频数.
探究
对数据分组整理的步骤：
（4）画频数分布直方图.
在等距分组时，各小长方形的(频数)与高的比是常数(组距) ，所以在作等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
归纳
你能总结一下绘制直方图的步骤？
1.计算最大与最小值的差；
2.决定组距和组数；
3.列频数分布表；
4.以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.
应用提高
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
应用提高
解：
（1）计算最大与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是
7.4－4.0＝3.4(cm).
（2）决定组距和组数.
最大值与最小值的差是3.4 cm，如果取组距为0.3 cm，那么由于 ，可以分成12组，组数合适．于是取组距为0.3 cm，组数为12．
应用提高
（3）列频数分布表.
应用提高
（4）画频数分布直方图.
应用提高
想一想：你从图、表中可以得到什么信息？
麦穗长度大部分落在5.2cm到7.0cm之间,其他范围较少.长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗最多,有28根，而长度在4.0≤x＜4.3,4.3≤x＜4.6,4.6≤x＜4.9,7.0≤x＜7.3,7.3≤x＜7.6范围内的麦穗最少,总共只有7根.
今天我们学习了哪些知识？
1.你能说出绘制直方图的步骤吗
2.直方图能描述什么样的数据？
3.我们都学习了哪些统计图表，它们各有什么特点
体验收获
达标测评
2.一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
A
1. 一个样本含有20个数据：
35,31, 33, 35, 37, 39, 35, 38, 40, 39,
36, 34, 35, 37, 36, 32, 34, 35, 36, 34.
在列频数分布表时,如果组距为2, 那么应分成_______组, 32.5~34.5这组的频数为_________.
5
4
达标测评
3. 在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题.
（1）该班有 名学生；
（2）70.5~80.5这一组的频数是 ；
（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是 .
44
14
80
人数
分数
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
布置作业
教材150页习题10.2第1、2题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
10.2 直方图
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是( )
A.该学生捐赠款为0.6a元 B.捐赠款所对应的圆心角为240°
C.捐赠款是购书款的2倍 D.其他支出占10%
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第1题图 第4题图 第5题图
2.小亮为表示出2015年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是( )
A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.以上均可以
3.有若干个数据，最大值是124，最小值是103.用频数分布表描述这组数据时，若取组距为3，则应分为( )21世纪教育网版权所有
A.6组 B.7组 C.8组 D.9组
4.某班将安全知识竞赛成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8.则：① 该班有50名同学参赛；② 第五组的百分比为16%；③ 成绩在70～80分的人数最多；④ 80分以上的学生有14名，其中正确的个数有( )21教育网
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，则捐款不少于15元的有( )2·1·c·n·j·y
A.40人 B.32人 C.20人 D.12人
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.护士若要统计某病人一昼夜体温情况，应选用 统计图.
7.一个扇形统计图中，某部分所对的圆心角为36°，则该部分占总体的百分比为__________%.
8.某校为了解学生喜爱的 ( http: / / www.21cnjy.com )体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图.如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有________人.【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图，是某晚报“百姓热线”一周内接 ( http: / / www.21cnjy.com )到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有70个，则有关道路交通问题的电话有 个. 21*cnjy*com
10.某校为预测该校九年级900名学生 ( http: / / www.21cnjy.com )“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值).若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是 .【出处：21教育名师】
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.已知2016年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：kg)
4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5
3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7
某医院2016年3月份20名 某医院2016年3月份20名
新生儿体重的频数分布表 新生儿血型统计图
组别(kg) 划记 频数
略
略
3.55－3.95 正一 6
略
略
略
合计 20
(1)求这组数据的极差；
(2)若以0.4kg为组距，对这组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据进行分组，制作了“某医院2016年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”(部分空格未填)，请在频数分布表的空格中填写相关的量.
(3)经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示(不完整)，求：
①这20名婴儿中是A型血的人数；
②表示O型血的扇形的圆心角度数.
12.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
根据以上信息解决下列问题：
⑴ 本次共随机抽查了 名学生，并补全条形统计图；
⑵ 若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？
⑶ 该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.21·cn·jy·com
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
3.B
【解析】组数＝(最大值－最小值)÷组距. 组数通常取整数.
(124－103)÷3＝21÷3＝7. 故选B.
4.C.
【解析】第五组所占的百分比是：1－4%－ ( http: / / www.21cnjy.com )12%－40%－28%＝16%，故②正确；则该班有参赛学生数是：8÷16%＝50(名)，故①正确；从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故③正确；80分以上的学生有：50×(28%＋16%)＝22(名)，故④错误；其中正确的个数有①②③，共3个；故选Cwww.21-cn-jy.com
5.B
【解析】根据图形所给出的数据可得：捐 ( http: / / www.21cnjy.com )款额为15～20元的有20人，20～25元的有12人，所以捐款不少于15元的有：20＋12＝32(人).故选B.21·世纪*教育网
6.折线统计图
【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中 ( http: / / www.21cnjy.com )所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.根据题意，要求直观表现一病人一昼夜体温情况，即体温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图.故答案为：折线统计图.www-2-1-cnjy-com
7.10
【解析】36÷360＝10%. 故答案为：10.
8.360
【解析】由扇形统计图可知，喜爱跳绳的同学所占的百分比＝1－15%－45%－10%＝30%，
∵该校有1200名学生，∴喜爱跳绳的学生约有：1200×30%＝360(人).故答案为：360.
9.40
【解析】本周共接到热线电话：70÷35%＝200(个)；有关道路交通问题的电话：200×20%＝40(个).故答案为：40.2-1-c-n-j-y
10.400.
【解析】由直方图可知，样本容量 ( http: / / www.21cnjy.com )为：4＋10＋16＋14＋6＋4＝54，其中次数不低于130次的频数为：14＋6＋4＝24，所以估计该校九年级900名学生成绩为优秀的人数为：
(人) .故答案为：400.
11.(1)2 kg；(2)填表见解析；(3)①9人；②74°.
【解析】(1)根据求极差的方法用这组数 ( http: / / www.21cnjy.com )据的最大值减去最小值即可.(2)根据所给出的数据和以0.4kg为组距，分别进行分组，再找出各组的数即可；(3)①用总人数乘以A型血的人数所占的百分比即可；②用360°减去A型、B型和AB型的圆心角的度数即可求出O型血的扇形的圆心角度数.【来源：21cnj*y.co*m】
解：(1)这组数据的极差是4.8﹣2.8＝2(kg).
(2)根据所给出的数据填表如下：
某医院2016年3月份20名新生儿体重的频数分布表
组别(kg) 划记 频数
2.75－3.15 略 2
3.15－3.55 略 7
3.55－3.95 正一 6
3.95－4.35 略 2
4.35－4.75 略 2
4.75－5.15 略 1
合计 20
(3)①A型血的人数是：20×45%＝9(人).
②表示O型血的扇形的圆心角度数是:
360°﹣(45%＋30%)×360°﹣16°＝360°﹣270°﹣16°＝74°.
12.(1)100；(2)22.8；(3)1500名.
【解析】解：(1)15÷15%＝100. ∴共抽查了100名学生；
补全条形统计图如下.
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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