新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第九中学2024-2025学年上学期八年级期末数学问卷（含解析）

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第九中学2024-2025学年上学期八年级期末数学问卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，首尾相接能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，4，9 D． ，，5
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．嘉琪不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
5．下列分式为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，是边上的高，平分，，，则的度数是（ ）
A．14° B．24° C．19° D．9°
7．如图，点B、E、C、F在同一直线上，，添加下列条件仍不能判定与全等的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．石家庄市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是( )

A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②③④
二、填空题
11．中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅米，是世界上最薄的不锈钢，数据“”用科学记数法表示为 ．
12．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 ．
13．若二次三项式是一个完全平方式，那么的值是 .
14．若分式方程无解，那么的值应为 ．
15．如图，在中，，和分别是和边上的高，交于点F，连接，，，则线段的长度是 ．
16．如图，边长为2的等边中，是边上的中线，点E在上，连接，在的下方作等边，连接，则周长的最小值是 ．
三、解答题
17．化简计算：
(1)
(2)
(3)
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC 的三个顶点都在格点上，请完成下列问题：

(1)画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；
(2)的面积为______________；
(3)在轴上找一点，使最小，在图中画出点P的位置.（不限作图工具，保留作图痕迹）．
20．如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．少年宫组织学生参加夏令营，目的地距少年宫千米，一部分学生乘慢车先行，出发 小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车每小时比慢车快 千米，求快车、慢车的时速．
22．在和中，，，．
（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：；
（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，求证：
试卷第1页，共3页
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《新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第九中学2024-2025学年上学期八年级期末数学问卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B B A B C D A
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了三角形三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边的差小于第三边是解题的关键．
根据三角形三边关系：可用较小的两边之和大于第三边，求解即可．
【详解】A．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
B．，能组成三角形，故该选项符合题意；
C．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
D．，不能组成三角形，故该选不项符合题意；
故选B．
3．C
【分析】本题考查了同底数幂乘除法，合并同类项，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法逐一计算即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】根据三角形全等的判定方法做出判断即可．
【详解】带②去，可以利用“角边角”配出一块与原来大小一样的三角形玻璃，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
5．B
【分析】本题主要考查了最简分式的识别，约分，若一个分式的分子和分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式，据此求解即可．
【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意；
B、，是最简分式，符合题意；
C、，不是最简分式，不符合题意；
D、，不是最简分式，不符合题意；
故选B．
6．A
【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，从而求得的度数．
【详解】∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=62°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=31°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=73°，
∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=17°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=31°-17°=14°．
故选：A．
【点睛】考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线定义等知识点，解题关键是能求出∠CAE和∠CAD的度数．
7．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，理解并掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法“边边边，边角边，角角边，角边角，斜边直角边”进行推理判定即可求解．
【详解】解：已知点B、E、C、F在同一直线上，，
A、添加，可以运用“角角边”的方法判定与全等，不符合题意；
B、添加，不能用“边边角”判定三角形全等，符合题意；
C、添加，
∵，
∴，
∴可以运用“角角边”的方法判定与全等，不符合题意；
D、添加，
∵，
∴，即，
∴可以运用“边角边”的方法判定与全等，不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵M、N分别在、的中垂线上，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每小时种x株，实际每小时比原计划多种20株，根据前1小时完成任务．列出分式方程，即可求解．
【详解】解：设原计划每小时种x株，则实际每小时种株，
根据题意得，
故选：D．
10．A
【分析】根据三角形的内角和定理求出，即可判断①；根据证，即可判断②；推出，根据即可证出③；已知条件不能法证出进而判断④．
【详解】解：，，
，，
，
，
即，
①正确；
在和中
，
，
，，
②正确；
在和中
，
，
③正确；
根据已知不能推出，
④错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
11．
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】用科学记数法表示为，
故答案为：．
12．12
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为度．边形的内角和是，代入就得到一个关于的方程，就可以解得边数．
【详解】解：根据题意，得
，
解得：．
所以此多边形的边数为12．
故答案为：12．
13．
【详解】∵二次三项式是一个完全平方式，
∴=64，
解得：m=±8.
故答案为±8.
14．－8
【详解】试题解析：分式方程无解，
把原方程去分母得：
把代入方程，得
故答案为
15．5
【分析】过点D作交于点G．利用“”证明出，即得出，，再根据勾股定理求出，最后由求解即可．
【详解】如图，过点D作交于点G．
∵，，
∴为等腰三角形，即．
∵，，
∴．
∵在和中，，，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理．正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
16．
【分析】连接，作点D关于的对称点G，连接，，则，依据当在同一直线上时，的最小值等于线段长，可得的周长最小，由条件可以得出，再根据等边三角形的性质就可以证明，从而可以得出，再根据所对的直角边是斜边的一半，得，结合勾股定理，列式计算，即可作答．
【详解】解：如图，连接，作点D关于的对称点G，连接，，
则，依据当在同一直线上时，的最小值等于线段长，可得的周长最小，
∵是等边三角形
∴
∵都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∵，
∴
即
故设，
那么
即
∴
周长的最小值
故答案为：
【点睛】本题考查了轴对称 最短路线问题，所对的直角边是斜边的一半，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查多项式乘多项式，利用平方差公式进行简便运算，解分式方程；
（1）根据多项式乘多项式进行计算，即可求解；
（2）先化为整式方程，进而解方程，最后检验即可求解；
（3）根据平方差公式进行计算，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
去分母得：
∴
解得：
经检验，是原方程的解；
（3）解：
18．，．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键．
先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
19．(1)画图见解析，
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了作图—轴对称变换；
（1）利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点连线即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，利用两点之间线段最短可判断点满足条件．
【详解】（1）如图1，为所作；

（2）的面积；
（3）如图，点为所作，

20．(1)见解析
(2)6
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、余角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
（1）先证明，再根据全等三角形的判定定理可得结论；
（2）根据全等三角形的性质得得，，结合线段中点定义可求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∴，
在和中，
,
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴．
21．慢车的速度为，则快车的速度为
【分析】设慢车的速度为，则快车的速度为，然后根据快车比慢车晚出发1小时但两车同时到达列出方程求解即可．
【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为，
由题意得，，
解得，
经检验是原方程的解，
∴，
∴慢车的速度为，则快车的速度为．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析
【分析】（1）由，，，证明△ACE≌△BCD即可.
（2）如图2中，只要证明△ACE≌△BCD，推出∠1＝∠2，由∠3＝∠4，即可推出∠BFA＝∠BCA＝90°．
（3）如图3中，只要证明△ACE≌△BCD，可得利用全等三角形的对应高相等推出CM＝CN，因为CM⊥BD，CN⊥AE，即可推出CF平分∠BFE，由此即可解决问题．
【详解】（1）证明：如图1中，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD.
（2）证明：如图2中，
∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠ECD+∠ACD，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠1＝∠2，
∵∠3＝∠4，
∴∠BFA＝∠BCA＝90°，
∴AF⊥BD．
（3）如图3，过点C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分别为M、N，
∵△ACE≌△BCD，
∴CM＝CN，
∵CM⊥BD，CN⊥AE，
∴CF平分∠BFE，
∵AF⊥BD，
∴∠BFE＝90°，
∴∠EFC＝45°，
∴∠AFG＝45°．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，解题的关键是证明△ACE≌△BCD，及全等三角形的性质的应用．
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