6.4商不变的规律暑假预习练（含解析） 北师大版数学四年级上册

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6.4商不变的规律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．算式192÷12的除数减去8，要使商不变，应把被除数减去（ ）。
A．8 B．128 C．80
2．根据42÷7=6可以知道168÷28=（ ）
A．6 B．12 C．60
3．两数相除，商是20……20，如果被除数和除数同时除以4，那么商是（ ），余数是（ ）。
A．20；20 B．20；5 C．5；5
4．已知a÷b＝4……3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么结果是（ ）。
A．商4余3 B．商40余3 C．商4余30
5．已知a÷b=2c，4c应等于（　　）
A．2a÷2b B．2a÷b C．4a÷b D．a÷4b
6．700200的余数是（ ）
A．1 B．10 C．100
7．被除数不变，要使商乘4，除数应（ ）．
A．乘4 B．除以4 C．不变
8．196÷12，如果除数加12，要使商不变，被除数应该（ ）。
A．加12 B．乘12 C．加196
9．50÷9=5……5，如果把被除数、除数同时扩大到原来的100倍，那么它的结果是( )．
A．商5余5 B．商500余5 C．商5余500 D．商500余500
10．3700÷600=（　　）
A．6…1 B．6…10 C．6…100
二、填空题
11．在括号里填上适当的运算符号或适当的数。
(1)180÷20＝（180÷10）÷（20( )( )）
(2)360÷15＝（360×2）÷（15( )( )）
(3)480÷24＝（480( )( )）÷（24×2）
(4)1600÷64＝（1600( )( )）÷（64( )16）
12．□36÷6的商是两位数，□里最大能填 ．若商是三位数，□里最小能填 ，此时商的 有一个0．
13．括号里最大能填几？
19×( )＜95 24×( )＜126 32×( )＜250
43×( )＜296 58×( )＜238 18×( )＜362
14．找规律填一填。
111111111÷9＝12345679
222222222÷18＝12345679
333333333÷( )＝12345679
( )÷36＝12345679
( )÷63＝12345679
( )÷( )＝12345679
15．两数相除，商是7，如果被除数和除数同时乘3，那么商是( )。
16．两个数的商是0.3，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，那么商是 ．
17．不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
543÷56( )10 20( )802÷41 454÷11( )40
558÷81( )5 680÷17÷2( )680÷34 480÷24( )240÷12
18．在横线上添0使等式成立
（1）8 ÷ 4 ＝2
（2）3 ÷ 5 ＝6
19．124÷4＝（124÷4）÷（4÷ ）
200÷25＝（200× ）÷（25×4）
20．240÷24＝（240÷3）÷（24____）。
三、判断题
21．因为31÷6＝5……1，所以310÷60＝5……10。( )
22．被除数和除数都扩大10倍，商也扩大10倍。( )
23．如果36÷12＝3，那么判断下面各题的对错。对的画“√”，错的画“×”。
（1）（36×2）÷（12×2）＝3。( )
（2）（36×5）÷（12×3）＝3。( )
（3）（36÷6）÷（12÷2）＝3。( )
（4）（36＋12）÷（12＋12）＝3。( )
（5）（36×7）÷（12×7）＝3。( )
（6）（36×0）÷（12×0）＝3。( )
（7）（36×A）÷（12×A）＝3（A不为0）。( )
（8）（36÷B）÷（12÷C）＝3（B、C都不为0）。( )
24．在除法算式里，被除数和除数同时除以6，商不变。( )
25．450÷50＝（450÷10）÷（50÷10）。( )
四、计算题
26．根据864÷24＝36，你能直接写出下面算式的结果吗？
432÷12＝　　　　　 864÷12＝　　　　 　432÷24＝
216÷6＝ 　　　　　864÷48＝ 　　　　　216÷12＝
108÷3＝ 　　　　　864÷96＝ 　　　　　108÷6＝
27．比一比，看谁算得又对又快．
(90×78)÷(3×78)＝ 2700÷900＝ (48÷6)÷(12÷6)＝
(600÷15)÷(30÷15)＝ 300÷50＝ (12×7)÷(6×7)＝
五、解答题
28．在计算275÷25时，小通是这样做的：
275÷25
（1）你能解释小通这样做的道理吗？请写一写。
（2）请你再举一个例子，说明这个道理是成立的。
29．运走5600箱饮料需要多少辆这样的车？
30．想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。



31．5箱蜜蜂可以酿蜂蜜350千克，之昂家今年共酿了4200千克蜂蜜，请你算一算之昂家今年一共养了多少箱蜜蜂？
32．要使下题的商是一位数，并且没有余数。□里可以填哪些数？
□□2÷56
《6.4商不变的规律》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C B C B C C C
1．B
【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；可知：除数减去8，为12－8＝4，12是4的3倍，要使商不变，被除数也要是减去一个数后的3倍，由此解答。
【详解】除法算式192÷12的除数减去8，为12－8＝4，12是4的3倍，要使商不变，被除数也要是减去一个数后的3倍，变成192÷3＝64，则减少了192－64＝128
故答案为：B
【点睛】此题考查了商不变性质，应明确只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变。
2．A
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变．
【详解】168=42×4，28=7×4，因为42÷7=6，所以168÷28=6．
故答案为A．
3．B
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；但是余数改变了，余数也同时乘或除以这个相同的数。
【详解】两数相除，商是20……20，如果被除数和除数同时除以4，则商不变，余数是：20÷4＝5；那么商是20，余数是5。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
4．C
【分析】带余数的除法中，被除数，除数都扩大10倍，商不变，余数扩大相同倍数。
【详解】a÷b＝4……3，如果被除数，除数都扩大10倍，那么结果是商4余30；
故选：C
【点睛】本题考查带余数的除法商不变的规律。
5．B
【分析】根据商不变的性质，商从2c到4c是扩大了2倍，再根据题意求解即可．
【详解】由题意可知，（4c）÷（2c）=2，由根据商不变的性质，可知商扩大了2倍，A选型被除数和除数同时扩大了2倍，商不变，所以排除A；B选项，被除数扩大了2倍，除数不变，那么商也扩大2倍，即4c，符合题意；C选项被除数扩大4倍，除数不变，商扩大4倍，不符合；D选项被除数不变，除数扩大4倍，商缩小4倍，也不符合题意．
故选B．
6．C
【分析】根据三位数除以三位数的计算方法进行计算即可得到答案．
【详解】700200=3......100
故答案为C
7．B
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变．
【详解】被除数不变，要使商乘4，除数应除以4．
故答案为B．
8．C
【分析】根据“商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变”，判断除数加12后，相当于乘了几，再将被除数乘上相同的数，即可使商不变。
【详解】12＋12＝24
24÷12＝2
196×2＝196＋196＝392
除数12加12，相当于乘2，要使商不变，被除数也要乘2，相当于196要加上196。
故答案为：C
9．C
【分析】在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变，但余数会扩大或缩小相同的倍数.
【详解】解：根据商不变的规律可知，除数和被除数扩大到原来的100倍，商不变，余数是5×100=500.
故答案为C
10．C
【分析】在有余数的除法算式中，余数小于除数，可根据有余数的除法计算方法进行计算即可得到答案，
【详解】3700÷600=6…100；
故选C．
11．(1) ÷ 10
(2) × 2
(3) × 2
(4) ÷ 16 ÷
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变；进行依次分析，进而得出结论。
【详解】（1）180÷20＝（180÷10）÷（20÷10）
（2）360÷15＝（360×2）÷（15×2）
（3）480÷24＝（480×2）÷（24×2）
（4）1600÷64＝（1600÷16）÷（64÷16）
12． 5 6 中间
【分析】整数除法的法则：（1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； （3）每次除后余下的数必须比除数小，（4）不够商的填0，由此即可得出答案．
【详解】□36÷6的商是两位数，□里最大能填5．若商是三位数，□里最小能填6，此时商的中间有一个0．
故答案为5；6；中间．
13． 4 5 7 6 4 20
【详解】略
14． 27 444444444 777777777 888888888 72
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
【详解】111111111÷9＝12345679
222222222÷18
＝（111111111×2）÷（9×2）
＝12345679
333333333÷27
＝（111111111×3）÷（9×3）
＝12345679
9×4＝36，商不变，那么被除数也乘4，即111111111×4＝444444444；
9×7＝63，商不变，那么被除数也乘7，即111111111×7＝777777777；
（111111111×8）÷（9×8）
＝888888888÷72
＝12345679
【点睛】本题考查了商不变的规律的掌握与运用。
15．7
【分析】商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【详解】根据商不变的规律可得：
两数相除，商是7，如果被除数和除数同时乘3，那么商是7。
【点睛】熟练掌握商不变的规律，是解答本题的关键。
16．30
【分析】考察商的变化规律．
【详解】除数缩小到原来的也就是除数缩小10倍，所以商就扩大100倍．
17． ＜ ＞ ＞ ＞ ＝ ＝
【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。
（1）543÷56，被除数前两位“54”比56小，商是一位数。所以543÷56＜10。
（2）802÷41，被除数前两位“80”除以41，在十位商1，最终的商是10多。所以20＞802÷41。
（3）454÷11，被除数前两位“45”除以11，在十位商4，最终的商是40多。所以454÷11＞40。
（4）558÷81，被除数前两位“55”比81小，用前三位“558”除以81，在个位商6。所以558÷81＞5。
（5）除法的基本性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）。所以680÷17÷2＝680÷（17×2）＝680÷34。
（6）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。480÷24，把被除数和除数都除以2，480÷2＝240，24÷2＝12，此时算式变为240÷12，商不变。所以480÷24＝240÷12。
【详解】543÷56＜10 20＞802÷41 454÷11＞40
558÷81＞5 680÷17÷2＝680÷34 480÷24＝240÷12
18． 0 0 00 0
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变．
【详解】答案不唯一
（1）80÷ 40＝2
800÷ 400＝2
8000÷ 4000＝2
……
（2）300÷50＝6
3000÷500＝6
……
19． 4 4
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
【详解】124÷4＝（124÷4）÷（4÷4）
200÷25＝（200×4）÷（25×4）
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
20．÷；3
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
【详解】240÷24＝（240÷3）÷（24÷3）。
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
21．√
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。
【详解】因为31÷6＝5……1，将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商不变，仍是5，余数也扩大到原来的10倍，是10。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
【详解】被除数和除数都扩大10倍，也就是被除数和除数同时乘10，所以商不变。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
23． √ × × × √ × √ ×
【分析】根据商的变化规律：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可。
【详解】（1）（36×2）÷（12×2）＝3。（√）
（2）（36×5）÷（12×3）＝3。（×）
（3）（36÷6）÷（12÷2）＝3。（×）
（4）（36＋12）÷（12＋12）＝3。（×）
（5）（36×7）÷（12×7）＝3。（√）
（6）（36×0）÷（12×0）＝3。（×）
（7）（36×A）÷（12×A）＝3（A不为0）。（√）
（8）（36÷B）÷（12÷C）＝3（B、C都不为0）。（×）
【点睛】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变。
24．√
【分析】根据商的变化规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答。
【详解】根据分析举例证明：12÷6＝2；
（12÷6）÷（6÷6）
＝2÷1
＝2
原题说法正确，故答案为：√
【点睛】本题考查商的变化规律，掌握分析中的规律是解题的关键。
25．√
【分析】根据被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变的规律，然后再根据题意进一步解答即可。
【详解】根据商不变的规律：450÷50＝（450÷10）÷（50÷10）；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查商不变规律的应用，属于基础知识，要熟练掌握。
26．36；72；18　
36；18；18　
36；9；18
【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
商的变化规律，被除数不变，除数数扩大（或缩小）几倍（0除外），则商缩小（或扩大）相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），则商也随之扩大（或缩小）相同的倍数；据此解答。
【详解】432÷12＝36　　　　　 864÷12＝72　　　　 　432÷24＝18
216÷6＝36 　　　　　864÷48＝18 　　　　　216÷12＝18
108÷3＝36 　　　　　864÷96＝9 　　　　　108÷6＝18
27．30,3,4,20,6,2
【详解】略
28．（1）被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
（2）见详解
【分析】（1）商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；
（2）按照商不变的规律写出算式即可。
【详解】（1）小通运用了除法中商不变的规律，将被除数和除数同时乘4，这样将被除数变成几千几百数，除数变成整百数，商不变，计算更加方便。
（2）用竖式计算210÷42，如下：
210÷42
＝（210÷7） ÷ （42÷7）
＝30÷6
＝5
所以商不变的规律是成立的。
（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
29．40辆
【分析】求一个数里有几个什么，用除法计算；先用560除以4算出一辆车一次能运走的饮料数量，再用5600除以一辆车一次运走的数量即可。
【详解】5600÷（560÷4）
＝5600÷140
＝（5600÷10）÷（140÷10）
＝560÷14
＝40（辆）
答：运走5600箱饮料需要40辆这样的车。
【点睛】解决本题的关键是要知道求一个数里有几个什么要用除法。
30．见详解
【分析】商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【详解】左边一组算式：根据商不变的规律，算式90÷30是把算式9÷3的被除数和除数同时乘10所以商不变而算式900÷300是把算式9÷3的被除数和除数同时乘100，所以商不变；
右面一组算式：根据商不变的规律，算式27÷9是把算式9÷3的被除数和除数同时乘3所以商不变，而算式81÷27是把算式9÷3的被除数和除数同时乘9，所以商不变。
31．60箱
【分析】根据题意，用350除以5，求出平均每箱蜜蜂能酿多少千克蜂蜜，再用4200除以每箱蜜蜂能酿的蜂蜜质量，求出之昂家今年一共养了多少箱蜜蜂。
【详解】350÷5＝70（千克）
4200÷70＝60（箱）
答：之昂家今年一共养了60箱蜜蜂。
【点睛】本题考查的是归一问题，先求出单一量，再求总量。
32．填法一：1，1；填法二：3，9
【分析】要使商是一位数，方框里的两个数一定要小于56，要是没有余数，56乘商所得积的个位为2，6×2＝12，6×7＝42，商只能是2或7，如果商是2，被除数是56×2＝112；如果商是7，被除数是56×7＝392。所以方框里可以填1，1或3，9。
【详解】由分析可知：
□里可以填1，1或3，9。
【点睛】本题考查除数是两位数的除法，明确除数是两位数的除法的计算方法是解题的关键。
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