2.2相交与垂直暑假预习练 （含解析） 北师大版数学四年级上册

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2.2相交与垂直
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图中从A点到直线BD的连线中，最短的线段是（ ）。
A．AB B．AC C．AD
2．下图是三个同学投沙包的示意图，成绩最好的是（ ）。
A．优优 B．嘟嘟 C．多多
3．在同一个平面内，过直线上一点可以画（ ）条该直线的垂线。
A．1 B．2 C．无数
4．马小跳和他的四个好朋友在玩捉人游戏，马小跳想去捉距离自己最近的那个人，他应该去捉（ ）。
A．毛超 B．路曼曼 C．张达 D．夏林果
5．如图是学校的沙坑，A点是奇思跳远时脚后跟落入沙坑的点，能准确表示出他跳远成绩的是（ ）。
A．线段AB的长度 B．线段AC的长度 C．线段AD的长度
6．长方形相邻的两条边（ ）。
A．互相垂直 B．不垂直 C．无法确定
7．从点A到直线l画了三条线段，分别长9cm、6cm、8cm，其中只有一条与直线l垂直，那么与直线1垂直的线段长（ ）。
A．9cm B．6cm C．8cm D．无法确定
8．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）。
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．平行线间的距离相等 D．两点确定一条直线
9．从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（ ）垂线。
A．一条 B．二条 C．三条 D．无数条
10．植树时，确保树坑排成一行的方法（如图）所含的数学原理是（ ）。
A．两点之间线段最短 B．直线可以无限延长
C．两点确定一条直线 D．点到直线间垂线段最短
二、填空题
11．正方形有( )组互相垂直的线段。
12．从O点到直线的距离中，线段( )最短，因为：( )。
13．正方形两组相邻的边( )。
14．现有一直线a，点B为直线a外一点。过点B可以画 条直线；过点B画直线a的垂线，可以画 条。
15．如图，从五和大道有4条路通往乐乐家，长度分别约是300米，320米，510米和620米，根据如图可以判断线路②的长度约是( )米。
16．下面每组中的两条直线，相交但不垂直的画“×”，垂直的画“＋”。
( ) ( ) ( ) ( )
17．当两条直线相交成直角时，这两条直线就( )。
18．下图是坪山区地图的一部分，在图中，你认为互相垂直的一组道路是( )和( )。
19．下图中，两直线互相平行的是( )，互相垂直的是( )。（填序号）
20．两条相交的直线有( )个交点。
三、判断题
21．当两条直线相交成任何角时，这两条直线互相垂直。( )
22．点到直线的所有连线中，垂线段最短。( )
23．如图，若淘气要从点A处过马路，走路线AB最近。( )
24．过直线外一点，能画无数条直线与已知直线垂直。( )
25．点到直线之间线段最短。( )
四、解答题
26．如图。

（1）画出从A到B的最短的路线，量得它长（ ）。
（2）画出从点B到直线MN最短的距离。
27．一只小羊正在点A处，它要去河边喝水，请你为小羊设计一条最近的路线，并在图中画出来，简单说明你这样画的原因。
28．在图上画一画，比一比。
（1）南华村离太平村和五阳村哪个村更近？
（2）太平村和五阳村哪个村离小河更近？
29．黄霏霏在画室参观，她最喜欢的是“四君子”中的兰花。观赏警戒线外有4个观赏点，请帮黄霏霏选一个离兰花最近的观赏点。（圈一圈并说明理由）
30．找一找，下面图形中哪两条边是互相垂直的？
《2.2相交与垂直》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A C B A B A A C
1．B
【分析】从直线外一点到已知直线的最短距离为过这个点做已知直线的垂线段。即垂线段最短。
【详解】如下图，在点A到直线BD的连线中，只有线段AC是垂直于直线BD的，根据所学知识，从A点到直线BD的连线中只有AC是最短的线段。
故答案为：B
【点睛】本题考查垂线段最短的知识，学生理解垂线段最短是解答关键。
2．A
【分析】要看谁的成绩最好，就是看沙包落地点到起掷线的垂直距离哪个长。
【详解】如图：
优优与起投线的距离明显大于嘟嘟和多多，所以其中成绩最好的是优优。
故答案为：A
3．A
【详解】根据垂线的性质：在同一个平面内，过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条，例图如下：
故答案为：A
4．C
【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。
【详解】马小跳和张达之间距离是经过马小跳这一点到直线的垂线段。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查垂线段最短的性质。
5．B
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，从A点到起跳线的垂直线段能表示他跳远成绩。
【详解】由分析得：
线段AC与起跳线互相垂直，能准确表示出他跳远成绩的是线段AC长度。
故答案为：B
【点睛】本题考查垂直的特征，关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。
6．A
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
【详解】长方形的四个角都是直角，所以相邻的两条边都是互相垂直的。
故答案为：A
7．B
【分析】从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，据此选择即可。
【详解】从点A到直线1画了三条线段，分别长9cm、6cm、8cm，其中只有一条与直线l垂直，那么与直线1垂直的线段长6cm。
故答案为：B
8．A
【分析】根据生活中的实际经验，体育课上测量跳远成绩的依据是垂线段最短。据此解答。
【详解】体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短。
故答案为：A
9．A
【分析】过直线外一点只能作一条已知直线的垂线，则过平行四边形的一条边上的一点到对边可以引一条垂线。
【详解】根据分析可知，从平行四边形一条边上的一点到对边可以引一条垂线。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对垂线知识的掌握和灵活运用。
10．C
【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。
直线没有端点，两端是可以无限延伸的。
经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线，即两点确定一条直线。
从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此解答。
【详解】通过分析可得：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，这样在这条直线上的树坑就排成了一行。则植树时，确保树坑排成一行的方法所含的数学原理是两点确定一条直线。
故答案为：C
11．4/四
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，只要数出直角的个数，即互相垂直线段的组数；据此数出即可。
【详解】因为正方形有4个直角，所以有4组互相垂直的线段。
【点睛】解答此题的关键：明确垂直的含义，并能结合题目进行灵活运用。
12． OB 点到直线的所有线段中，垂线段最短
【分析】本题主要考查点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
【详解】从O点到直线的距离中，线段OB最短，因为：点到直线的所有线段中，垂线段最短。
【点睛】熟练掌握垂直的性质是解答此题的关键。
13．互相垂直
【分析】正方形的四条边相等，四个角是直角，所以正方形两组相邻的边互相垂直，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，正方形两组相邻的边互相垂直。
【点睛】本题主要考查学生对正方形定义和特征的掌握。
14． 无数 1
【分析】根据过直线外一点画已知直线的垂线的步骤：1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合，2.沿直线移动三角尺到指定点的位置，3.沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，4.标出垂足符号。
【详解】现有一直线a，点B为直线a外一点。过点B可以画无数条直线；过点B画直线a的垂线，可以画1条。
【点睛】本题考查过直线外一点画已知直线的垂线的方法，需要熟练掌握。
15．300
【分析】直线外一点到直线上的连线，垂线段最短。由图可知，线路②是乐乐家到五和大道的垂线，此路线是最短的。据此解答。
【详解】300米＜320米＜510米＜620米
根据图形可以判断线路②的长度约是300米。
16． × ＋ × ＋
【分析】交于一点（或者延长后交于一点）的两条直线一定相交；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
【详解】第一组中的两条直线交于一点，但是相交的角不是直角，所以属于相交但不垂直；第二组中的两条直线交于一点，并且相交成是直角，所以属于相交且垂直；第三组中的两条直线延长后交于一点，但是相交的角不是直角，所以属于相交但不垂直；第四组中的两条直线延长后交于一点，并且相交成是直角，所以属于相交且垂直。
17．互相垂直
【详解】根据垂直的定义可知，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
18． 聚和路 聚柳路
【分析】根据垂线的定义，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角的时候，就说这两条直线互相垂直，可以借用量角器，量出是直角的那个角，据此解答即可。
【详解】根据分析，图中互相垂直的一组道路是聚和路和聚柳路。
19． ④ ③
【分析】在同一平面上两条直线之间没有任何公共点时，称它们平行，平行线在无论多远都不相交。垂直，是指平面上一条线与另一条线相交并成直角，这两条线互相垂直。
【详解】第一个图两条线延迟后会相交且不垂直；第二个图两条线相交且不垂直；第三个图两条线相互垂直；第四个图两条线永远没有交点，相互平行。
【点睛】相互垂直的两条直线相交有90度角，相互平行两条线无论多远都不相交。
20．1
【分析】根据两条直线相交，有且只有1个交点进行解答。
【详解】
如上图：两条相交的直线有1个交点。
【点睛】此题考查了平面内两条直线的位置关系，熟练掌握相交的情况是本题的关键。
21．×
【详解】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；原说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可。
【详解】如上图，线段AC的长度最短，所以点到直线的所有连线中，垂线段最短。
故答案为：√
【点睛】解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短。
23．√
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段最短即可解答。
【详解】AB垂直与这条马路，直线外一点到这条直线的垂线段最短。
若淘气要从点A处过马路，走路线AB最近。原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，有且只有一条。
【详解】如图：
过直线外一点，只能画一条直线与已知直线垂直。原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短；点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，点到直线之间垂线段最短。
【详解】点到直线之间垂线段最短，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了对线段的性质和垂直的性质的掌握，熟练地记住线段的性质和垂直的性质是解此题的关键。
26．（1）图见详解；18毫米
（2）图见详解
【分析】（1）两点之间线段最短，把A、B两点用线段连接起来，然后用直尺量出线段的长度。
（2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，从B点作直线MN的垂线段即可。
【详解】（1）如下图，线段AB长18毫米。

（2）图见（1）
【点睛】本题主要考查了线段和垂线的特征，要熟练掌握。
27．图见详解；
点到直线的距离垂线段最短
【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。
【详解】如图：
原因：点到直线的距离垂线段最短。
28．（1）太平村
（2）五阳村
【分析】（1）两点之间线段最短，先用一条线段把南华村和太平村连起来，用一条线段把南华村和五阳村连起来，再比较这两条线段的长短；
（2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，分别从太平村、五阳村向小河边作垂线，再比较这两条垂线的长短。
【详解】画图如下：
（1）如上图可知：南华村离太平村更近。
（2）如上图可知：五阳村离小河更近。
【点睛】解答此题的关键是明确两点之间线段最短以及连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
29．见详解
【分析】根据题意可知，在B点观赏兰花是离兰花最近的观赏点；因为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
【详解】
答： B点是最佳观赏点，因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
【点睛】本题考查点到直线的距离的知识。
30．见详解
【分析】根据垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直，据此进行解答。
【详解】
第一个图形：AB⊥BD、AB⊥AC、CD⊥AC、CD⊥BD；
第二个图形：没有互相垂直的线段；
第三个图形：IJ⊥JK
【点睛】此题考查了垂直的定义，注意基础知识的积累。
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