2.5角的度量（一）暑假预习练（含解析） 北师大版数学四年级上册

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2.5角的度量（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．图中所有锐角的和是90°，那么∠AOB是（ ）。
A．15° B．30° C．45°
2．任意两个锐角的度数之和，与直角的度数相比，（ ）。
A．等于直角的度数 B．比直角的度数大
C．比直角的度数小 D．不确定
3．从3时到8时，时针旋转了（ ）。
A．120° B．150° C．170°
4．估一估，如图中台灯灯秆夹角大约是（ ）。
A．60° B．90° C．120° D．160°
5．下面说法正确的是（ ）。
A．射线是直线的一部分，所以射线比直线短。
B．把一个30度的角放在10倍放大镜下观察，角变成300°。
C．一个九位数，它的最高位的计数单位是亿位。
D．在6和7之间添上7个0，这个数才能成为六亿零七。
6．放风筝比赛时，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，风筝（ ）放得最高。
A．① B．② C．③ D．不确定
7．把一个50°的角两边分别延长，得到的角的度数是（ ）。
A．100° B．50° C．不能确定
8．比一比，（ ）角大。

A．左边的 B．右边 C．一样 D．无法比较
9．20°的角中包含（ ）个1°的角。
A．20 B．10 C．45 D．2
10．下列情况中，角会变大的是（ ）。
A．用放大镜看角 B．把角的两边画得更长 C．让角的开口张大一些
二、填空题
11．分一分。
1° 15° 134° 78° 110° 23° 89°
锐角： ；
钝角： 。
12．钟面上，( )时整，时针与分针所成的角是平角，( )时整，时针与分针所成的角是周角。
13．钟表上的时间为10：50时，时针与分针形成的较小夹角是( )度。
14．一个角比直角大25°，它的度数是( )，它是( )角；一个角比直角小32°，它的度数是( )，它是( )角。
15．把一个半圆平均分成4份，每一份是( )度。
16．图中，直线和的位置关系是( )，直线和的位置关系是( )，直线和的位置关系是( )，，那么( )。
17．先分别写出每个时刻时针与分针的夹角是什么角，再写出它们的度数。

( )角 ( )角 ( )角 ( )角 ( )角
( )°( )°( )°( )°( )°
18．一小时，时针走( )°。
19．写出时针与分针所形成的角的名称。
( ) ( ) ( )
20．写出下面每个角的度数。
( ) ( ) ( )
三、判断题
21．两个锐角的和一定是钝角。( )
22．用放大3倍的放大镜看一个40°的角，看到的角是120°。( )
23．30°的角比20°的角大。( )
24．2：30到2：50，分针走了120°。( )
25．72°的角比68°的角小。( )
四、计算题
26．求∠1、∠2、∠3的度数。
五、解答题
27．数一数，说一说，比较下面，，的大小。
28．看图，奇思想做一个什么学具？做好了会看到哪些图形？还会想到什么？
29．已知，求∠2，∠3是多少度？
30．折一折，想一想。
已知∠1＝30°，求∠2的度数。
31．下面是一把打开后的折扇，每相邻两条折痕的夹角的度数都是9°，不算两边，一共有12条折痕，这把折扇左右两个木条的夹角度数是多少？（木条与折痕的夹角也是9°）
《2.5角的度量（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C D A B C A C
1．C
【分析】解决本题时应先明确图中的锐角分别是哪几个角，进而明确这些锐角之间的关系，再进一步解答即可。如图所示，图中的锐角共3个，即∠AOC、∠COB和∠AOB。∠AOC＋∠COB＋∠AOB＝90°，而∠AOC＋∠COB＝∠AOB，则∠AOB＝90°÷2。
【详解】
∠AOB＝90°÷2＝45°
故答案为：C
2．D
【分析】锐角是指大于0°且小于90°的角，两个锐角之和有可能大于90°，也有可能小于90°，也有可能等于90°。
【详解】假如两个锐角是30°和40°，和就是70°，比直角度数小；假如两个锐角是70°和30°，和就是100°，比直角度数大；假如两个锐角分别都是45°，那么相加之和就等于直角度数。所以答案不确定。
故答案为：D
3．B
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。从3时到8时，时针走了5个大格，旋转了5×30°。
【详解】5×30°＝150°，从3时到8时，时针旋转了150°。
故答案为：B
【点睛】明确钟面上每个大格是30°，这是解决本题的关键。
4．C
【分析】观察图形可知，台灯灯杆夹角是一个钝角，所以，排除A、B，但是这个角的大小更接近直角，所以排除D，选择C即可。
【详解】根据分析可知，图中台灯灯杆夹角大约是120°。
故答案为：C
5．D
【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能度量长度；射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不能度量长度；
角的大小与两条边的长短无关，只与角两条边张开的大小有关；
从右边起，亿位在第九位，它的计数单位是“亿”；
读亿以上的数时，先读亿级，再读万级，最后读个级，亿级、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在末尾加上“亿”、“万”，每级末尾不管有几个0，都不读，其余数位有一个0或连续几个0，都只读一个。据此解答。
【详解】A．由分析可知，直线和射线都不能度量长度，所以无法比较它们的长度关系，选项错误；
B．把角放在放大镜下观看，放大的角两边的长度，角两边张开大小不变，角的大小不变，选项错误；
C．由分析可知，九位数的最高位是亿位，计数单位是“亿”，选项错误；
D．6和7之间添上7个0，这个数变成600000007，读作六亿零七，选项正确。
故答案为：D
6．A
【分析】因为线的长度是固定的都是30米，所以谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高；观察上图可知，三条线中，①与地面的夹角最接近90度，所以①放的最高，据此解答。
【详解】根据分析得：①与地面的夹角最接近90度，所以①放的最高。
故答案为：A
7．B
【分析】把一个角两边分别延长，但没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
【详解】把一个50°的角两边分别延长，得到的角的度数是50°。
故答案为：B
【点睛】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
8．C
【分析】观察上图可知，两个角都是直角，一样大，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，两个角一样大。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对角的分类知识的掌握和灵活运用。
9．A
【分析】根据求一个数里面有几个另一个数，用除法列式计算即可。
【详解】20°÷1°＝20（个），则20°的角中包含20个1°的角。
胡答案为：A
【点睛】一个角度数是几度，就包含几个1°的角。
10．C
【分析】角的大小取决于组成角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，张开的越小，角就越小，与边的长短无关，放大镜不能改变角的两边张开的大小，因此不能改变角的度数，据此解答即可。
【详解】由题意经过分析，用放大镜看角和把角的两边画得更长，都不能改变角的大小，让角的开口张大一些可以使角变大。
故答案为：C
11． 1°、15°、78°、 23°、 89° 134°、110°
【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此解答。
【详解】锐角：1°、15°、78°、 23°、 89°
钝角：134°、110°
【点睛】熟练掌握锐角和钝角的定义是解决本题的关键。
12． 6 12
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。整时，分针指向12，要使时针和分针成平角，即180°，则分针指向6。要使分针与时针成周角，即360°，时针应指向12。
【详解】6×30°＝180°，12×30°＝360°
钟面上，6时整，时针与分针所成的角是平角，12时整，时针与分针所成的角是周角。
【点睛】本题考查钟面问题，明确钟面上每个大格是30°，这是解决本题的关键。
13．25
【分析】钟面上每相邻两个数字间的夹角是：360°÷12＝30°，50分钟是1小时的，10：50时，分针指在10的位置，而时针走了两个数字之间（10和11之间）的，此时时针和分针的夹角是（30÷6×5）°。据此解答。
【详解】360°÷12＝30°
50分钟是1小时的；
30°÷6×5
＝5°×5
＝25°
【点睛】本题考查的是求时针与分针夹角的问题，关键是明确时针走到10和11之间的什么位置。
14． 115° 钝 58° 锐
【分析】直角的度数为90°，一个角比直角大25°，它的度数用加法计算即可；一个角比直角小32°，它的度数用减法计算即可；大于90°，小于180°的角为钝角；大于0°，小于90°的角为锐角。
【详解】由于90°＋25°＝115°，180°＞115°＞90°；
90°－32°＝58°，0°＜58°＜90°；
所以一个角比直角大25°，它的度数是115°，它是钝角；一个角比直角小32°，它的度数是58°，它是锐角。
【点睛】本题主要考查了角的分类及大小关系。
15．45
【分析】半圆也就是180度，把半圆平均分成4份，180度除以4等于一份的度数，据此即可解答。
【详解】180°÷4＝45°
把一个半圆平均分成4份，每一份是45度。
【点睛】熟练掌握角的度数的表示方法是解答本题的关键。
16． 平行/互相平行 垂直/互相垂直 相交 119
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此判断几条直线的位置关系。由图可知，∠1和∠2组成了一个平角。∠1＝61°，那么直接用180°减去61°即可算出∠2的度数。
【详解】由图可知，直线a和b没有交点，所以这两条直线互相平行。直线a和c相交成直角，所以这两条直线互相垂直。直线b和d有交点，所以这两条直线相交。
∠2＝180°－∠1＝180°－61°＝119°
直线和的位置关系是平行，直线和的位置关系是垂直，直线和的位置关系是相交，，那么119°。
17． 平 钝 周 锐 直 180 120 360 60 90
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上6时整，时针和分针之间有6个大格，则时针和分针的夹角是6×30°。钟面上8时整，时针和分针之间有4个大格，则时针和分针的夹角是4×30°。钟面上12时整，时针和分针之间有12个大格，则时针和分针的夹角是12×30°。钟面上2时整，时针和分针之间有2个大格，则时针和分针的夹角是2×30°。钟面上3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。再明确各个角的类型。
【详解】6×30°＝180°
4×30°＝120°
12×30°＝360°
2×30°＝60°
3×30°＝90°

【点睛】本题考查角的度量和角的分类，明确钟面上每个大格是30°，这是解决本题的关键。
18．30
【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的角是30度，一小时，时针走一大格，即走30°据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一小时，时针走30°。
【点睛】熟练掌握钟面的相关知识是解答本题的关键。
19． 钝角 锐角 直角
【分析】钟面上有12个大格，每两个大格之间的夹角是30°，4时整时，时针和分针之间有4个大格，利用4×30°＝120°，这是一个钝角；10时整时，时针和分针之间有2个大格，就用2×30°＝60°，这是一个锐角；9时整时，时针和分针之间有3个大格，就用3×30°＝90°，这是一个直角。
【详解】根据分析可知：
【点睛】本题考查了钟面角的认识，关键明白钟面上有12个大格，两个大格之间的夹角是30°。
20．
【分析】已知每个测量单位的度数是，分别数一数每个图中的大角中有几个单位，用测量单位的数量乘，据此可求出每个角的度数。
【详解】
第一个角是，第二个角是，第三角是。
21．×
【分析】小于90°的角叫做锐角，两个锐角的和小于180°，可能是锐角、直角或者钝角，据此判断。
【详解】例如10°＋20°＝30°，40°＋50°＝90°，60°＋70°＝130°，两个锐角的和可能是锐角、直角或者钝角，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题关键是熟记锐角、直角和钝角的定义，采用举反例的方法解答。
22．×
【分析】角的大小与角两边的长短无关，只与角开叉的大小有关，开叉越大，角就越大，据此即可解答。
【详解】用放大3倍的放大镜看一个40°的角，看到的角比原角的两边要长，但角的开叉大小没变，所以看到的角还是40°，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对影响角的大小因素的掌握和灵活运用。
23．√
【分析】比较两个角度数的大小，直接比较单位“°”前面数字的大小即可。
【详解】30°＞20°，则30°的角比20°的角大。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查角的大小比较，需熟练掌握。
24．√
【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，可知从2：30到2：50，经过了20分钟。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。经过20分钟则分针走4个大格，共走了4×30°。
【详解】2时50分－2时30分＝20（分钟）
4×5＝20（分钟）
4×30°＝120°
则2：30到2：50，分针走了120°。
故答案为：√
【点睛】本题考查钟表问题，明确钟面上每个大格是30°，是解决本题的关键。
25．×
【分析】根据角的度数比较角的大小，度数越大的角就越大。
【详解】72°＞68°，所以72°的角比68°的角小。
故答案为：×
【点睛】本题考查的是角的大小比较。
26．∠1＝155°；∠2＝65°；∠3＝25°
【分析】观察可知，∠1与25°组成了一个平角（180°），那么∠1＝180°－25°；∠1与∠3组成了一个平角，那么∠3＝180°－∠1；∠2与∠3组成了一个直角（90°），那么∠2＝90°－∠3。据此解答。
【详解】∠1＝180°－25°＝155°
∠3＝180°－∠1＝180°－155°＝25°
∠2＝90°－∠3＝90°－25°＝65°
27．∠3＞∠2＞∠1
【分析】结合所给图形，首先数出每个角中小刻度的个数，再根据角的大小与叉开的角度有关。结合每个角中小刻度的个数即可得出其答案。
【详解】∠1张开的角度是11个小刻度，∠2张开的角度是12个小刻度，∠3张开的角度是13个小刻度。因为每个刻度都相等，13＞12＞11，所以∠3＞∠2＞∠1。
28．见详解
【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这一点是角的顶点，两条射线是角的边。小于90°的角是锐角，90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角，360°的角叫做周角，据此解答。
【详解】根据题目给出的信息可知，奇思想做一个关于角的学具，做好后会看到锐角、直角、钝角、平角和周角。能想到：角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
29．∠2＝45°；∠3＝45°
【分析】∠1与∠3组成了一个直角，那么∠3＝90°－∠1；∠2与135°组成了一个平角，那么∠2＝180°－135°。
【详解】∠3＝90°－45°＝45°
∠2＝180°－135°＝45°
【点睛】解答本题的关键是掌握直角等于90°，平角等于180°。
30．75°
【分析】
如图所示，将长方形纸折一折，得到的∠2＝∠3，∠1、∠2和∠3组成一个平角，则∠2＝（180°－∠1）÷2。
【详解】∠2＝（180°－∠1）÷2＝（180°－30°）÷2＝150°÷2＝75°
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
31．117°
【分析】每相邻两条折痕形成一个夹角，12条折痕共形成13个夹角，每个夹角的度数是9°，则折扇左右两个木条的夹角是9°×13。
【详解】9°×（12＋1）
＝9°×13
＝117°
答：这把折扇左右两个木条的夹角度数是117°。
【点睛】本题关键是明确夹角数量＝折痕数＋1，据此求出总的夹角数量，再乘每个夹角度数即可。
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