2.6角的度量（二）暑假预习练 （含解析） 北师大版数学四年级上册

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2.6角的度量（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面不能用一副三角尺拼出来的角是（ ）。
A．15° B．20° C．120°
2．三角尺是我们常用的文具，也可以用来估测角的大小。如图，正确书写姿势时笔与纸面的夹角（图中∠1）大约多少度？（ ）。
A．30° B．50° C．90° D．130°
3．在下图中，a与b相互垂直吗？（ ）

A．垂直 B．不垂直 C．无法判断
4．下面（ ）是三角尺中角的度数。
A．70°，20° B．75°，15° C．60°，30°
5．用一副三角尺可以拼出（ ）的角。
A．100°和120° B．15°和150° C．120°和130° D．75°和80°
6．用一副三角尺不可以画出（ ）度的角。
A．40 B．105 C．120
7．用一副三角尺不能拼成（ ）的角。
A．20° B．75° C．105° D．120°
8．将一张圆形纸片对折3次后，得到的角的度数是（ ）。
A．180° B．90° C．45°
9．下面使用量角器的方法，正确的是（ ）。
A． B．
C．
10．钟表到3点整时，时针与分针的关系是（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．不垂直也不平行
二、填空题
11．下面各个拼成的角分别是多少度？
∠1＝( ) ∠2＝( ) ∠3＝( )
12．∠1＝30°，∠2是∠1的5倍，∠2＝( )。
13．三角形中，∠A＋∠B＋∠C＝( )度。
14．一副三角尺，用两把三角尺拼出一个角，写出所拼的角的度数。

( ) ( ) ( ) ( )
15．将一张长方形纸折成下面的图，已知，求( )
16．在交往礼仪中，鞠躬是时常需要的，照样子用不同的数字标记下面鞠躬所弯的角，估计并测量鞠躬的度数。
估计：( )° ( )° ( )°
测量：( )° ( )° ( )°
17．请用量角器量出下图中的各角的度数。
( )度 ( )度
( )度 ( )度
18．算一算，下面的角分别是多少度？
∠1＝( ) ∠2＝( ) ∠3＝( ) ∠4＝( )
19．（如图）量一量，风筝顶角的度数是( )。
20．请看图填写。
上图中∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。
三、判断题
21．35度的角可以利用三角尺画出来。( )
22．用一副三角板拼出75度的角。( )
23．读角的时候，对照量角器内圈的刻度读数就是角的度数。( )
24．角的边越长，角度就越大。( )
25．看图判断。( )
四、计算题
26．如图，已知∠1十∠2＝∠2＋∠3＝90°，∠1＝30°，求∠3的度数。
五、解答题
27．照例子画出如图角的度数。
例：15°＝45°－30°
15°＝ 75°＝
28．下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1＝30°，求∠2的度数。
29．利用一个三角尺在下框内画出一个150°的角，并说说你是怎么画的。
我是这样画的：
30．如图，∠1＝30°，∠2＝20°，求∠3的度数。
31．先量出下面∠1的度数，再以O为顶点画一个比它大90°的角，并标出角的大小。
∠1＝（ ）°。
《2.6角的度量（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C B A A C A B
1．B
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。据此解答。
【详解】A． 60°－45°＝15°，则用一副三角尺可以拼出15°的角；
B． 用一副三角尺不可以拼出20°的角；
C． 90°＋30°＝120°，则用一副三角尺可以拼出120°的角；
故答案为：B
【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。
2．B
【分析】图中三角尺是一个直角三角形，上面的角是30度，左边的角是60度，右边的角是直角为90度，根据图中比较∠1和三角形每个角之间的大小比较。
【详解】A．30°即左边三角尺上面的30°角，根据图中可知∠1＞30°不符合；
B．50°即大于三角尺上面的30°角且小于三角尺左边的60°角，符合图中所示；
C．90°是直角，∠1很明显不是直角，不符合；
D．130°是钝角，∠1是锐角，不符合。
故答案为：B
3．A
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；
如上图：65°和∠1和25°合成一个平角，用180°减去65°再减去25°，求出∠1的度数，只有∠1＝90°时，a与b相互垂直，据此解答。
【详解】180°－65°－25°
＝115°－25°
＝90°
所以a与b相互垂直。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握垂直的定义以及平角的认识是解答此题的关键。
4．C
【分析】一副三角尺的度数分别是：90°、45°、45°；90°、30°、60°，据此解答。
【详解】30°与60°是三角尺中角的度数。
故答案为：C
【点睛】熟记三角尺中各个角的度数，并会用其画角。
5．B
【分析】一副三角尺的角的度数有：30°、45°、60°、90°，然后两两相加减即可得出可以拼出角的度数，据此即可解答。
【详解】A．三角板上任何两个角的和或差都不能等于100°，不能用一副三角尺拼出。
B．45°－30°＝15°，60°＋90°＝150°，可以用一副三角尺拼出。
C．三角板上任何两个角的和或差都不能等于130°，不能用一副三角尺拼出。
D．三角板上任何两个角的和或差都不能等于80°，不能用一副三角尺拼出。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角尺上各个角的度数是解题关键。
6．A
【分析】一副三角尺有两种不同的三角形，一种30°，60°，90°；另一种45°，45°，90°，除了这些角可以用三角尺画出；还有两个角组合的角15°＝45°－30°，75°＝45°＋30°，105°＝60°＋45°，120°＝30°＋90°，135°＝45°＋90°，150°＝60°＋90°，三个角组合的角165°＝45°＋90°＋30°，据此判断。
【详解】由分析可知，用一副三角尺不可以画出（ 40 ）度的角。
故答案为：A
7．A
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。据此解答。
【详解】A． 用一副三角尺不能拼成20°的角；
B． 30°＋45°＝75°，用一副三角尺能拼成75°的角；
C． 60°＋45°＝105°，用一副三角尺能拼成105°的角；
D． 90°＋30°＝120°，用一副三角尺能拼成120°的角；
故答案为：A
【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺拼出的角都是15°的整数倍。
8．C
【分析】将一张圆形纸片对折3次，就是把这个圆形纸片平均分成8份，每份角的度数是360°÷8。
【详解】360°÷8＝45°
得到的角的度数是45°。
故答案为：C
【点睛】本题关键是明确圆形纸片被分成的份数，再用360°除以这个份数解答。
9．A
【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解答。
【详解】根据分析：
A．量角器的中心与角的顶点A重合了，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边对着量角器上的刻度，量法正确；
B．量角器的中心与角的顶点A重合了，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边未对着量角器上的刻度，量法错误；
C．量角器的中心与角的顶点A重合了，0°刻度线未与角的一条边重合，量法错误。
故答案为：A
10．B
【分析】3点整，时针指向3，分针指向12；钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此3点整分针与时针的夹角正好是3×30°＝90°，是一个直角；所以钟表到3点整时，时针与分针的关系是互相垂直。
【详解】钟表到3点整时，时针与分针的关系是互相垂直。
故答案为：B
【点睛】此题考查了垂直在生活中的应用，解题的关键是明确每相邻两个数字之间的夹角为30°。
11． 135° 75° 180°
【分析】两副三角板的角度分别为90°、45°、45°和90°、60°、30°，∠1＝45°＋90°，∠2＝30°＋45°，∠3＝90°＋90°，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
∠1＝45°＋90°＝135°
∠2＝30°＋45°＝75°
∠3＝90°＋90°＝180°
所以∠1＝135°，∠2＝75°，∠3＝180°。
12．150°
【分析】∠2是∠1的5倍，那么∠2＝∠1×5，据此解答。
【详解】∠2＝30°×5＝150°
【点睛】本题的关键是明确求一个数的几倍用乘法。
13．180
【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出三个角的度数，再相加求和。
【详解】∠A＝130度
∠B＝25度
∠C＝25度
130＋25＋25＝180（度）
则∠A＋∠B＋∠C＝180度
【点睛】本题考查用量角器测量角的度数的方法，注意量角时量角器的中心与角的顶点重合。
14． 150° 60° 75° 105°
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，根据图中三角板的拼组情况计算即可。
【详解】（1）60°＋90°＝150°
（2）90°－30°＝60°
（3）45°＋30°＝75°
（4）60°＋45°＝105°
【点睛】本题考查的是对用一副三角尺拼成角度情况的掌握，关键是熟记三角板各个角的度数。
15．140°/140度
【分析】如下图，由题目给的条件可知，∠3等于∠1，∠1、∠2和∠3组成的是一个平角， 180°减去∠1，再减去∠3即可求出∠2的度数。
【详解】由分析知，∠3＝∠1，∠1＋∠2＋∠3＝180°；所以∠2＝180°－∠1－∠3＝180°－20°－20°＝140°。
所以∠2＝140°。
16． 10 30 45 15 30 45
【分析】（1）由图可知，鞠躬的角度很小，可以往小了估，如10°，20°。
（2）由图可知，鞠躬的角度比前面角度大一些，可以估得比前面大一些。
（3）由图可知，鞠躬的角度较大，差不多是90°的一半，可以估成45°。
（4）（5）（6）直接用量角器量出角的度数即可；角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心点与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
【详解】
17． 45° 20° 120° 150°
【分析】度量角时，将量角器的中心点与角的顶点重合，角的一边与量角器的一边重合，另一边指向多少，角的度数就是多少度。
【详解】这几个角的度数分别是45°、20°、120°、150°。
【点睛】度量时注意从内圈数度数还是从外圈数度数。
18． 105°/105度 120°/120度 15°/15度 150°/150度
【分析】（1）图中∠1由直角三角尺的60°角和45°角组成，将这两个角度数相加，即可求出∠1的度数；
（2）图中∠2由直角三角尺的90°角和30°角组成，将这两个角度数相加，即可求出∠2的度数；
（3）图中∠3由直角三角尺的45°角和30°角组成，用45°角减去30°角，即可求出∠3的度数；
（4）图中∠4由直角三角尺一条斜边和30°角组成，这条边可看为平角，用平角度数减去30°角，即可求出∠4的度数；据此可解此题。
【详解】根据分析：
∠1：60°＋45°＝105°
∠2：90°＋30°＝120°
∠3：45°－30°＝15°
∠4：180°－30°＝150°
综上可知，∠1＝105°，∠2＝120°，∠3＝15°，∠4＝150°。
19．115°/115度
【分析】根据角的度量方法，量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。
【详解】量得风筝顶角的度数是115°。
20． 30° 40° 110°
【分析】∠1的一条边和0°刻度线对齐，另一条边和30°刻度线对齐，则∠1＝30°。∠2的一条边和30°刻度线对齐，另一条边和70°刻度线对齐，则∠2＝70°－30°＝40°。∠3的一条边和0°刻度线对齐，另一条边和110°刻度线对齐，则∠3＝110°。
【详解】图中∠1＝30°，∠2＝70°－30°＝40°，∠3＝110°。
【点睛】本题考查用量角器测量角的度数的方法，角的一条边与0°刻度线重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。若角的一条边不与0°刻度线重合，角的两条边所对的量角器上的刻度的差，就是这个角的度数。
21．×
【分析】一副三角尺的角的度数有：30°、45°、60°、90°，这些角的度数都是15°的倍数，所以这些角的和、差也是15°的倍数，所以用一副三角尺能画出的角都是15度的整数倍，据此即可判断。
【详解】根据分析可知，用一副三角尺能画出的角都是15度的整数倍， 35°不是15°的整数倍，所以用一副三角尺不能画出35°的角。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对三角尺的角的度数的特点的掌握和灵活运用。
22．√
【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90度、45度、45度，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90度、30度、60度，利用45度和30度角可以拼成一个75度的角，据此解答即可。
【详解】45＋30＝75（度）
用一副三角板拼出75度的角，故原题的说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此可知，若角的一条边与内圈的0°刻度线重合，另一条边所对内圈刻度就是角的度数。若角的一条边与外圈的0°刻度线重合，另一条边所对外圈刻度就是角的度数。
【详解】读角的时候，可以对照量角器内圈的刻度读数，也可以对照量角器外圈的刻度读数，只要角的两条边所对刻度同时是内圈或者外圈即可。题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查用量角器量角的方法，关键是明确对照量角器外圈的刻度也可以读出角的度数。
24．×
【分析】根据角的大小与两边的长度无关，只与两边叉开的大小有关；所以角的边越长，角度不一定越大；据此判断。
【详解】根据分析可知：
角的大小与角的两条边张开的程度有关，而角的大小与边的长短没有关系。原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】角的一边与5°对齐，另一边指向75°，所以这个角的度数应为75°与5°的差。
【详解】75°－5°＝70°
这个角是70°。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对量角器度量角度方法的掌握情况。
26．30°
【分析】根据∠1＋∠2＝∠2十∠3＝90°和∠1＝30°可以先算出∠2的度数，∠2＝90°一30°＝60°，再算出∠3的度数即可。
【详解】∠1十∠2＝90°
∠2＝90°－∠1
＝90°－30°
＝60°
∠2＋∠3＝90°
∠3＝90°－∠2
＝90°－60°
＝30°
所以∠3＝30°。
27．图见详解；60°－45°；图见详解；30°＋45°
【分析】一副三角板中包含的角的度数有30°、45°（两个）、60°、90°（两个），如果把它们相加或相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出。
【详解】
15°＝60°－45°
75°＝30°＋45°
28．75°
【分析】根据题意，三个角组成了平角等于180°，（180°－30°）÷2就可以得出答案。
【详解】由对折的性质可知：∠2挡住的角就等于∠2，因为三个角的度数和是平角，平角＝180°，∠1＝30°，所以180°－30°＝150°，∠2＝150°÷2＝75°。
答：∠2是75°。
【点睛】本题是关于角的计算的题目，依据平角的度数进行解答即可。
29．我是这样画的：90°＋60°＝150°，用等腰直角三角尺的90°角和另一个三角尺的60°角画出；
图见详解
【分析】一副三角尺，可以画出：135°＝90°＋45°；75°＝30°＋45°；105°＝60°＋45°；120°＝30°＋90°；150°＝60°＋90°；15°＝60°－45°或者45°－30°；180°＝90°＋90°；用等腰直角三角尺的90°角和另一个三角尺的60°角画出即可；据此解答。
【详解】我是这样画的：90°＋60°＝150°，用等腰直角三角尺的90°角和另一个三角尺的60°角画出。
如图：
30．80°
【分析】
如上图：折成∠1的部分还原后正好是∠4，折成∠2的部分还原后正好是∠5，∠4＝∠1＝30°，
∠5＝∠2＝20°，用180°减去2个30°的和再减去2个20°的和，求出∠3的度数。
【详解】180°－2×30°－2×20°
＝180°－60°－40°
＝120°－40°
＝80°
答：∠3的度数是80°。
【点睛】本题主要考查了线段与角的综合，折叠产生两个相等的角，这是解答本题的关键。
31．35；见详解
【分析】用量角器量出∠1的度数，再用∠1＋90°；过O点画一条射线，再用量角器的中心和射线的端点O点重合，零刻度线和射线重合；在量角器∠1＋90°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个角。。
【详解】
∠1＝（35）°
35°＋90°＝125°
【点睛】本题考查了角的度量以及画指定度数的角。画角步骤为：两重合（点点重合、线线重合）；找点；连线。
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