4.4乘法结合律暑假预习练 （含解析） 北师大版数学四年级上册

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4.4乘法结合律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．与45×6×11的积相等的算式是（　　　）。
A．45×6＋11 B．11×（6×45） C．（45＋6）×11
2．简算4×127×2.5＝127×（4×2.5），用到的运算定律是（　　）
A．乘法结合律和乘法分配律
B．乘法分配律和乘法交换律
C．乘法交换律和乘法结合律
3．25×8×4×125＝（25×4）×（8×125）这是运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．加法结合律
4．2473＋(6000－2632)= （ ）
A．4862 B．5841 C．4702 D．4802
5．在计算23×25×4时，先算（ ）比较简便。
A．23×25 B．25×4 C．23×4
6．下列选项中，（ ）应用了乘法结合律。
A．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） B．（4×3）×3＝4×（3×3） C．a×b＝b×a
7．3×4×5＝3×（4×5）这样子计算（ ）。
A．正确 B．错误
8．计算44×25时，运用乘法结合律，最合理的简便方法是（ ）。
A．4×25×11 B．40×25＋4×25
C．（4×5）×（11×5） D．44×5×5
9．用简便方法计算，选出正确答案．
＝（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
10．下面的算法应用了（ ）。
A．乘法结合律 B．加法交换律
C．乘法分配律 D．加法结合律
二、填空题
11．运用运算律在里填一填。
（ ＋ ）＋（ ＋ ） （ × ）×
12．如果☆×△＝45，那么（☆×104）×△＝( )；如果☆×△＝60，那么（☆×4）×（△×5）＝( )。
13．在□内填上合适的数，在○内填上合适的运算符号，并在横线上写出运用的运算律。
（）运用了 。
（）运用了 。
运用了 。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
964370( )112087000 49亿( )499000000
240×30( )300×24 35×2×5( )35×（2×5）
15．运用乘法交换律和乘法结合律填空。
26×5×2＝26×（ × ） 78×125× ＝ ×（ ×8）
（29×25）×4＝29×（ × ） 400× ×8＝400×（75×8）
16×125＝2×（ ×125） 25×24＝（ × ）×6
25×125×4×80＝（ × ）×（ × ）
16．已知12345679×9=111111111，那么12345679×54= ．
17．计算．
34× ＋34× = .
18．三个数相乘，先把( )相乘，再和( )相乘；或者先把 ( )相乘，再和( )相乘，它们的结果不变，这叫做( )．用字母表示为( )．
19．56×8×125＝56×（8×125），运用了乘法( )律；45＋98＋55＝45＋55＋98，运用了加法( )律。（填“交换”“结合”或“分配”）
20．在横线上填合适的数。
（1）72×4×5＝72×（4× ）
（2）（3×8）×125＝（ × ）×3
（3）3×4×25＝（ × ）×
（4）125×5×8×20＝（ × ）×（ × ）
三、判断题
21．24×25＝6×（4×25）。( )
22．乘法的交换律和乘法结合律可以同时应用。 ( )
23．乘法结合律和乘法交换律能同时使用。( )
24．（45×a）×19＝45×（a×19）。( )
25．25×13×4＝13×（25×4）运用了乘法交换律和结合律。( )
四、计算题
26．简算。
125×99×8 32×25×4
3600÷25÷4 5×49×20
27．淘气是这样计算的。
（1）你能看懂吗？和同伴交流你的想法。
（2）试着运用乘法交换律和乘法结合律计算下面各题。

五、解答题
28．一个书架能摆56本书，25个这样的书架一共有多少本书？
29．学校买来4箱图书，每箱36本，每本25元。这些书一共多少元？
30．文具店购进125盒这样的圆珠笔，一共需要多少元？

31．一个小区共有7幢楼，每幢楼有25层，每层有8户，这个小区一共住了多少户人家？
32．幼儿园有大、中、小3个班，每班有30人，给每人发2块雪糕，一共需要买多少块雪糕？
《4.4乘法结合律》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B B B A A B A
1．B
【分析】运用乘法交换律、结合律进行简算即可。
【详解】45×6×11
＝11×6×45
＝11×（6×45）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了乘法的交换律和结合律。
2．C
【解析】乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变.如a×b＝b×a.
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变.如a×b×c＝a×（b×c）；据此解答即可，
【详解】4×127×2.5
＝127×（4×2.5）
所以简算4×127×2.5时，要用到的运算定律是乘法交换律和乘法结合律；
故选：C.
【点睛】此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况.
3．C
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。根据乘法交换律和乘法结合律的定义进行分析即可。
【详解】根据分析可得：
25×8×4×125
＝25×4×8×125（乘法交换律）
＝（25×4）×（8×125）（乘法结合律）
＝100×1000
＝100000
故答案为：C。
【点睛】本题考查了利用运算定律进行简便运算，要熟练掌握。
4．B
【分析】算式中含有小括号，要先算小括号里面的减法，再算小括号外面的加法．
【详解】2473+(6000-2632)
=2473+3368
=5841
故答案为B
5．B
【分析】根据乘法结合律，先计算25×4，得到100，再乘23，据此进行简算。
【详解】23×25×4
＝23×（25×4）
＝23×100
＝2300
则先算25×4比较简便。
故答案为：B
【点睛】本题考查乘法结合律的掌握和应用，乘法结合律不改变因数的位置，改变运算顺序。
6．B
【点睛】三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变．可用字母a，b，c来表示这三个数：（a×b）×c＝a×（b×c）；根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；乘法交换律就是把两个数交换位置，据此判断。
【详解】A．运用了加法结合律，不符合题意；
B．运用了乘法结合律，符合题意；
C．运用了乘法交换律，不符合题意。
故答案为：B
7．A
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【详解】根据分析可知，
3×4×5＝3×（4×5）这样子计算正确。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握乘法结合律的定义是解答此题的关键。
8．A
【分析】因为4×25＝100，所以计算44×25时，先把44分解成4×11，然后再把4和25结合在一起先计算，据此解答。
【详解】44×25
＝（4×11）×25
＝4×11×25
＝100×11
＝1100
所以把把44×25变成4×25×11，是最简便合理的方法。
故答案为：A
【点睛】在乘法的简算中，明确4×25＝100是解答本题的关键。
9．B
【分析】可以先去掉括号，由于括号前面是减号，所以要改变括号内的运算符号，然后按照从左到右的顺序计算，这样计算比较简便．
【详解】
=
=
=1
故答案为B
10．A
【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。据此解答即可。
【详解】由分析可知：算法应用了乘法结合律。
故答案为：A
11． 15 85 34 66 25 4 77
【分析】第1题，根据加法结合律填空；第2题，根据乘法结合律填空。
【详解】15＋34＋85＋66＝（15＋85）＋（34＋66）
（25×77）×4＝（25×4）×77
【点睛】加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。
12． 4680 1200
【分析】将括号拆开，然后根据乘法的交换律和乘法结合律的特点进行计算即可。
乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
【详解】（☆×104）×△
＝☆×104×△
＝☆×△×104
＝45×104
＝4680
（☆×4）×（△×5）
＝☆×4×△×5
＝（☆×△）×（4×5）
＝60×20
＝1200
【点睛】熟练掌握乘法结合律与乘法交换律的特点是解答此题的关键。
13．82；＋；18；加法交换律、加法结合律；
8；×；5；乘法结合律；
×；17；乘法交换律
【分析】根据加法交换律：，两数相加，交换两个加数的位置，和不变；
加法结合律：，三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个相加，和不变；
乘法交换律：，交换两个乘数的位置，积不变；
乘法结合律：，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个相乘，积不变，据此解答。
【详解】（）运用了加法交换律、加法结合律。
（）运用了乘法结合律。
运用了乘法交换律。
14． ＜ ＞ ＝ ＝
【分析】（1）（2）比较整数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推；
（3）积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变；
（4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变；用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；据此解答即可。
【详解】964370＜112087000
因为49亿＝4900000000，4900000000＞499000000，所以49亿＞499000000；
因为（240÷10）×（30×10）＝24×300，所以240×30＝300×24；
因为35×2×5＝35×（2×5）＝35×10＝350，所以35×2×5＝35×（2×5）。
15． 5 2 8 78 125 25 4 75 8 25 4 25 4 125 80
【分析】乘法交换律是指交换乘法中因数的位置，而不改变积的大小；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
26×5×2＝26×（5×2），利用了乘法结合律；
78×125×8＝78×（125×8），利用了乘法结合律；
（29×25）×4＝29×（25×4），利用了乘法结合律；
400×75×8＝400×（75×8），利用了乘法结合律；
16×125＝2×（8×125），将16拆分为2×8，利用了乘法结合律；
25×24＝（25×4）×6，将24拆分为4×6，利用了乘法结合律；
25×125×4×80＝（25×4）×（125×80），利用了乘法交换律和乘法结合律。
16．666666666
【分析】因为12345679×9=111111111，所以12345679×54=12345679×9×6=111111111×6=666666666；据此解答即可．
【详解】12345679×54 =12345679×9×6
=111111111×6
=666666666；
故答案为666666666．
17．34
【分析】此题可以运用乘法分配律，用34乘两个分数的和，这样计算比较简便.
【详解】
=
=34
故答案为34
18． 前两个数 第三个数 后两个数 第一个数 乘法结合律 （ab）c=a（bc）
【详解】略
19． 结合 交换
【分析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；根据加法交换律，可得两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫加法交换律，由此进行填空即可。
【详解】56×8×125＝56×（8×125），运用了乘法结合律；45＋98＋55＝45＋55＋98，运用了加法交换律。
【点睛】本题主要考查了学生对运算定律的熟练掌握情况，牢记定律内容是解答本题的关键。
20． 5 8 125 4 25 3 125 8 5 20
【分析】根据乘法交换律和结合律进行解答即可。
【详解】（1）72×4×5＝72×（4×5）
（2）（3×8）×125＝（8×125）×3
（3）3×4×25＝（4×25）×3
（4）125×5×8×20＝（125×8）×（5×20）
【点睛】乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变，多个数依然通用；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。要牢记这两个运算律。
21．√
【分析】可以将24看作是6和4相乘，然后先算4和25相乘，运用了乘法结合律。
【详解】24×25
＝6×4×25
＝6×（4×25）
所以判断正确。
【点睛】本题考查了学生对于乘法结合律的灵活运用。
22．√
【分析】乘法交换律和结合律可以同时应用，举例说明，即可解答。
【详解】如：25×32×4
＝32×（25×4）
＝32×100
＝3200
所以乘法交换律和结合律可以同时应用。
故答案为：√
【点睛】本题考查乘法交换律和结合律可以同时应用。
23．√
【分析】乘法结合律和乘法交换律可以同时使用，可举例说明。
【详解】例如：
8×38×125
＝38×（8×125）
＝38×1000
＝38000
其中第一步就是乘法交换律和乘法结合律同时使用。
所以乘法结合律和乘法交换律能同时使用。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握乘法结合律和乘法交换律的定义是解答此题的关键。
24．√
【分析】乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；据此即可解答。
【详解】根据乘法结合律，（45×a）×19＝45×（a×19），原等式成立。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握乘法结合律是解答本题的关键。
25．√
【分析】计算25×13×4时，交换因数25和13的位置，运用了乘法交换律，此时算式为13×25×4，应先计算13×25，而算式13×（25×4）先计算25×4，运用了乘法结合律。
【详解】根据分析可知，25×13×4＝13×（25×4）运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：√。
【点睛】本题考查乘法交换律和乘法结合律，需熟练掌握并能灵活运用。
26．99000；3200
36；4900
【分析】（1）利用乘法交换律进行简算；（2）利用乘法结合律进行简算；
（3）利用除法的性质进行简算；（4）利用乘法交换律进行简算。
【详解】125×99×8
＝125×8×99
＝1000×99
＝99000
32×25×4
＝32×（25×4）
＝32×100
＝3200
3600÷25÷4
＝3600÷（25×4）
＝3600÷100
＝36
5×49×20
＝5×20×49
＝100×49
＝4900
27．（1）见详解；
（2）8000；100000
【分析】（1）淘气首先将24拆分为6和4两个数的乘积，然后将4和25相乘得到100，最后将6和100相乘得到600。这个过程中，淘气运用了乘法结合律，使得计算过程更加简便。
（2）首先将64拆分为8和8两个数的乘积，然后将8和125相乘得到1000，最后将8和1000相乘得到 8000。首先将32拆分为8和4两个数的乘积，然后将125和8相乘得到1000，再将25和4相乘得到100，最后将1000和100相乘得到100000。
【详解】（1）因为4×25＝100，24＝4×6， 利用乘法结合律可以得到： 24×25 ＝6×4×25 ＝6×（4×25） ＝6×100 ＝600
（2）64×125
＝8×8×125
＝8×（8×125）
＝8×1000
＝8000
125×25×32
＝125×25×8×4
＝（125×8）×（25×4）
＝1000×100
＝100000
28．1400本
【分析】用每个书架能摆的本数乘书架的个数，把56拆分成4×14，然后运用乘法交换律简便计算即可。
【详解】56×25
=4×14×25
=4×25×14
=100×14
=1400(本)
答：一共有1400本书。
【点睛】考查用乘法解决实际问题。注意计算过程可以利用运算定律进行简便运算。
29．3600元
【分析】先求出4箱图书的总本数，用36乘4，1本25元，再用所得积乘25，计算时可以根据乘法结合律，先求出25与4的积，再乘36。
【详解】36×4×25
＝36×（4×25）
＝36×100
＝3600（元）
答：一共要3600元。
【点睛】熟练掌握乘法结合律在解决实际问题中应用。
30．12000元
【分析】每盒有12支，用12乘8，求出购买1盒这样的圆珠笔需要的钱数，再乘125，求出一共需要多少元；因为8×125＝1000，可以根据乘法结合律进行简算。
【详解】12×8×125
＝12×（8×125）
＝12×1000
＝12000（元）
答：一共需要12000元。
【点睛】本题主要考查了学生对乘法结合律的掌握与灵活运用。
31．1400户
【分析】小区总共的幢数乘每幢楼的层数等于总共的层数，再乘每层的户数即可解答。
【详解】7×25×8
＝7×（25×8）
＝7×200
＝1400（户）
答：这个小区一共住了1400户人家。
【点睛】本题主要考查学生对乘法结合律的掌握和灵活运用。
32．180块
【分析】可以先算出每个班发多少块雪糕，列式为30×2，然后再算3个班一共需要买多少块雪糕，列式为30×2×3，据此解答。
【详解】30×2×3
＝60×3
＝180（块）
答：一共需要买180块雪糕。
【点睛】本题考查了学生运用连乘解决实际问题的能力。
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