4.5乘法分配律暑假预习练 （含解析）北师大版数学四年级上册

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4.5乘法分配律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．某小学开展田径运动会，共有323名学生参加。每人购买一套运动服（一件短袖和一条裤子），短袖的单价是38元/件，裤子的单价是54元/条。一共需要（ ）元。
A．29716 B．27916 C．27196 D．29176
2．在36×5＋64×5＝（36＋64）×5中运用了（ ）运算律。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
3．0.67×4.4＋0.33×4.4＝（ ）
A．20
B．50
C．4.4
D．6.2
4．201×17的结果与下面（　　）的结果相等．
A．200×17+1 B．20×17+1×17 C．200×17+17 D．200×17﹣17
5．计算2021×75＋2021×25时，利用（ ）可使运算简便。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律和结合律
6．下图可以表示算式（ ）
6×30 6×4
10×30 10×4
A．34×16 B．24×16 C．26×14 D．40×16
7．下面算式中，（ ）运用了乘法分配律。
A．42×（18＋12）＝42×30
B．a＋b×c＝a＋c×b
C．4×a×5＝a×（4×5）
D．（125＋50）×8＝125×8＋50×8
8．下面的计算不正确的是（ ）
A．185－65＋35＝185－100 B．27×201＝27×200＋27 C．82×99＝82×100－82
9．在下面的算式中，与201×98的结果相等的是（ ）。
A．200×98＋1 B．200×98＋98 C．201×100－2
10．下列式子正确的是（ ）。
A．（7×4）×25＝7×25＋4×25 B．103×98＝100＋3×98
C．520－204＝520－200＋4 D．125×32×25＝（125×8）×（4×25）
二、填空题
11．4×17＋4×8＝□×（□＋□），运用了乘法( )律。
12．一套校服，上衣269元，裤子131元，购买2套，一共需要( )元。
13．用简便方法计算．
389＋504=
14．填一填。
(1)（100＋2）×43＝ ×43＋ ×43
(2)65×38＋62×65＝ ×（ ＋ ）
(3)48×59＋ ×52＝59×（ ＋ ）
15．两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加，结果( )，这叫乘法分配律。用字母表示是( )。
16．在计算25×36时，真真是这样想的；25×36＝25×40－25×4＝1000－100＝900，这是运用了( )律；阳阳是这样想的；25×36＝25×4×9＝100×9＝900，这是运用了( )律。
17．用简便方法计算。
0.25×（10＋0.4）＝
18．在下面各题的两个（ ）里填入相同的数，使等式成立．
（1）17×( )－( )×12 ＝ 30
（2）13×( )＋( )×2 ＝ 90
19．计算65×48＋35×48＝48×（65＋35）时，运用了( )律。
20．根据乘法的意义，14×23＋26×23表示14个( )和26个( )的和是( )个23，即（14＋26）×23。
三、判断题
21．2×77＋77×9－77＝77×（2＋9－1）。( )
22．93＋29＋57运用加法结合律后的式子是29＋（93＋57）．( )
23．运用乘法交换律计算4.8×37+4.8×63能简便。　 ( )
24．25＋a＝a＋25这是根据加法的交换律 ． ( )
25．4×（12＋13）＝4×12×4×13。( )
四、计算题
26．脱式计算，怎样简便就怎样算。
（105×12－636）×12 633＋72＋167＋28
42×87＋42×13 25×16
27．你能很快地算出下面各题的结果吗？
53×46＋47×46 85×99＋85
五、解答题
28．不计算结果，比较A、B的大小。
A＝654321×123456 B＝654322×123455
29．结合图与同伴说说等式为什么成立。
30．妈妈买回5箱苹果送给亲戚。每箱苹果售价58元，平均每箱运费12元。算一算，妈妈一共要花多少元？
31．水果丰收了。
（1）共有多少箱水果？
（2）这些水果一共能卖多少元？
32．列综合算式解题。
（1）大米和面粉一共有多少千克？
（2）面粉比大米多多少千克？
《4.5乘法分配律》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C C A D A B D
1．A
【分析】根据单价×数量＝总价，用短袖的单价乘需要买的件数，求出买短袖需要的总钱数；再用裤子的单价乘需要买的条数，求出买裤子需要的总钱数；把买短袖的总钱数加上买裤子需要的总钱数，即可求出一共需要多少元。
【详解】38×323＋54×323
＝（38＋54）×323
＝92×323
＝29716（元）
一共需要29716元。
故答案为：A
2．C
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此解答即可。
【详解】36×5＋64×5
＝（36＋64）×5
＝100×5
＝500
在36×5＋64×5＝（36＋64）×5中运用了乘法分配律运算律。
故答案为：C
【点睛】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解。
3．C
【分析】根据乘法分配律可知，0.67×4.4+0.33×4.4是乘法分配律的展开形式，在进行计算时，则直接利用乘法分配律的合并形式让0.67与0.33相加，求出它们的和后再与4.4相乘，据此解答即可．
【详解】0.67×4.4＋0.33×4.4
=(0.67+0.33)×4.4
=1×4.4
=4.4
故答案为C．
4．C
【详解】201×17
＝（200+1）×17
＝200×17+1×17
＝3400+17
＝3417
所以，201×17＝200×17+17．
故选C．
5．C
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），乘法交换律：a×b ＝ b×a；据此解答。
【详解】2021×75＋2021×25
＝2021×（75＋25）
＝2021×100
＝202100
利用了乘法分配进行简便运算。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对乘法运算定律的掌握和灵活运用。
6．A
【分析】从图中可知，4个小长方形的面积之和等于大长方形的面积，所以把4个乘法算式相加，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，得出可以表示的算式。
【详解】6×30＋6×4＋10×30＋10×4
＝（30＋4）×6＋（30＋4）×10
＝34×6＋34×10
＝34×（6＋10）
＝34×16
可以表示算式34×16。
故答案为：A
7．D
【分析】逐个分析四个选项的计算过程，分别进行判断，选择出运用乘法分配律的选项。
【详解】A、直接计算，未采用任何运算律；
B、运用乘法交换律；
C、运用乘法交换律和乘法结合律；
D、运用乘法分配律；
故答案选D。
【点睛】乘法交换律：，乘法结合律：，乘法分配律：
。
8．A
【分析】A．根据减法的性质，先算后面的数，再进行和原式比较即可；
B．把99改成100－1，即原式变为：82×（100－1），之后再根据乘法分配律去括号；
C．把201改写成200＋1，即原式变为：27×（200＋1），之后再根据乘法分配律去括号。
【详解】A．185－65＋35＝185－（65－35）＝185－30，原式子错误，符合题意；
B．27×201＝27×（200＋1）＝27×200＋27×1，式子正确，不符合题意。
C．82×99＝82×（100－1）＝82×100－82，式子正确，不符合题意；
故答案为：A
【点睛】本题主要考查于运算定律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键。
9．B
【分析】计算201×98，可以将201写成200＋1的形式或将98写成100－2的形式；201×98写成（200＋1）×98的形式，然后按照乘法分配律再展开；也可以将201×98写成201×（100－2）的形式，然后按照乘法分配律再展开。
【详解】201×98
＝（200＋1）×98
＝200×98＋98
201×98
＝201×（100－2）
＝201×100－201×4
观察三个选项可知：与201×98的结果相等的是200×98＋98。
故答案为：B
【点睛】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
10．D
【分析】根据整数的运算律和减法的性质逐项进行分析，得出正确的结论
【详解】A．错误使用乘法分配律，正确应使用结合律，即（7×4）×25＝7×（4×25）
B．未正确使用括号，正确应为103×98＝（100＋3）×98
C．错误使用减法性质，正确应为520－204＝520－200－4
D．正确地运用乘法的结合律进行简算
故答案为：D
【点睛】本题考查整数四则混合运算中运算法则和运算律的应用，牢记并正确使用法则和运算律是解答本题的关键。
11．分配
【详解】对算式4×17＋4×8＝□×（□＋□），变形为4×17＋4×8＝4×（17＋8）＝4×25＝100，运用了乘法分配律。
12．800
【分析】先把上衣与裤子的单价相加，即可求一套衣服的总价，再乘2即可解答。
【详解】（269＋131）×2
＝400×2
＝800（元）
【点睛】此题先算一套衣服的总价比较简单。
13．893
【分析】根据算式特点灵活运用运算律．
【详解】389+504=390+500+4-1=893
14．(1) 100 2
(2) 65 38 62
(3) 59 48 52
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
【详解】（1）（100＋2）×43＝100×43＋2×43
（2）65×38＋62×65＝65×（38＋62）
（3）48×59＋59×52＝59×（48＋52）
【点睛】本题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。
15． 不变 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【详解】两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加，结果不变，这叫乘法分配律。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
比如：
（2＋5）×10
＝7×10
＝70
2×10＋5×10
＝20＋50
＝70
所以（2＋5）×10＝2×10＋5×10
16． 乘法分配 乘法结合
【分析】乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c；乘法交换律a×b＝b×a；乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），根据运算律判断。
【详解】25×36＝25×40－25×4＝1000－100＝900是把36看成40－4的差，再利用乘法分配律简算；
25×36＝25×4×9＝100×9＝900是把36看成4×9，再利用乘法结合律让25和4组合简算；
故在计算25×36时，真真是这样想的；25×36＝25×40－25×4＝1000－100＝900，这是运用了（ 乘法分配 ）律；阳阳是这样想的；25×36＝25×4×9＝100×9＝900，这是运用了（ 乘法结合 ）律。
17．2.6
【分析】根据乘法分配律，让0.25分别乘10和0.4，再把两个积相加即可。
【详解】0.25×（10＋0.4）
＝0.25×10＋0.25×0.4
＝2.5＋0.1
＝2.6
18． 6 6 6 6
【详解】略
19．乘法分配
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；用字母表示为a×b＋a×c＝a×（b＋c）。
【详解】由分析得：
计算65×48＋35×48＝48×（65＋35）时，运用了乘法分配律。
【点睛】熟练掌握乘法分配律的定义是解答此题的关键。
20． 23 23 40
【分析】求几个相同加数的和，用这个加数乘加数的个数，由此可知14×23＋26×23表示14个23与26个23的和，可用乘法分配律进行简算，先求出14与26的和，再把23与这个和相乘，据此解答即可。
【详解】14×23＋26×23
＝23×（14＋26）
＝23×40
14×23＋26×23表示14个23与26个23的和是40个23。
【点睛】此题主要考查学生对乘法分配律的应用情况，乘法分配律用字母表示是a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
21．√
【分析】根据乘法分配律即可解答。
【详解】2×77＋77×9－77＝77×（2＋9－1）；
故答案为：√
【点睛】本题考查了对乘法分配律的理解和灵活运用。
22．正确
【分析】考察加法结合律，应尽量先把容易计算的93和57相加，得数再与29相加
【详解】93＋29＋57运用加法结合律后转换为29＋（93＋57），所以题目正确
23．×
【分析】根据乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，所以运用乘法分配律计算4.8×37+4.8×63能简便，据此判断.
【详解】4.8×37+4.8×63
＝4.8×（37+63）
＝4.8×100
＝480
所以，运用乘法分配律计算4.8×37+4.8×63能简便；原题说法错误.
故答案为：×.
【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算.
24．正确
【分析】主要考查简便计算与运算定律有关的问题．
【详解】加法交换律只是交换位置，原数是不能改变的，应该是25＋a＝a＋25．
25．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此判断。
【详解】4×（12＋13）可以先算括号里面的加法，再算乘法；也可以运用乘法分配律计算，即4×（12＋13）＝4×12＋4×13。因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。
26．7488；900；
4200；400
【分析】（1）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的乘法；
（2）根据加法交换律和加法结合律进行简便计算；
（3）根据乘法分配律进行简便计算；
（4）把16写成4×4，然后用乘法结合律进行简便计算。
【详解】（105×12－636）×12
＝（1260－636）×12
＝624×12
＝7488
633＋72＋167＋28
＝（633＋167）＋（72＋28）
＝800＋100
＝900
42×87＋42×13
＝42×（87＋13）
＝42×100
＝4200
25×16
＝25×（4×4）
＝（25×4）×4
＝100×4
＝400
27．53×46＋47×46
＝(53＋47)×46
＝100×46
＝4600
85×99＋85
＝85×(99＋1)
＝85×100
＝8500
【详解】53×46＋47×46中两个乘法算式分别表示求53个46的和与求47个46的和，合起来就是求(53＋47)个46的和，算式可变为53×46＋47×46＝(53＋47)×46＝100×46＝4600；也可以根据乘法的分配律，想53×46＋47×46是由(53＋47)×46变化而来的，即(53＋47)×46＝53×46＋47×46．85×99＋85，根据乘法算式的意义，85×99表示求99个85的和，再加1个85，合起来就是求99＋1＝100个85的和．所以85×99＋85＝(99＋1)×85＝100×85＝8500；也可以把算式看作85×99＋85×1，再利用乘法分配律进行计算．
28．A＞B
【分析】运用乘法分配律，使两个算式都写成一个积加一个数的形式，积是相同的，只要比较一个数就可以。
【详解】A＝654321×（123455＋1）＝654321×123455＋654321
B＝（654321＋1）×123455＝654321×123455＋123455
654321＞123455，所以A＞B。
29．见详解
【分析】乘法分配律是一种简算定律，在人民教育出版社小学四年级下册数学教材有涉及，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变，这叫乘法做分配律。根据乘法分配律，将3提出来，然后括号里面是6和4的和。在此图中，第一个图形旋转后，与第二个图合成一个大长方形，利用长方形的面积公式即可得解，也正好印证了乘法分配律。
【详解】根据长方形的面积公式可知，第一个图形的面积等于3×6＋4×3
旋转后，最后一个图形的面积等于（6＋4）×3
面积不变，所以3×6＋4×3＝（6＋4）×3成立。
也可根据乘法分配律，3×6＋4×3＝（6＋4）×3， 所以，3×6＋4×3＝（6＋4）×3成立。
30．350元
【分析】根据题意，用5乘12，求出买回5箱苹果需要的运费；用5乘58，求出5箱苹果的总价；最后用买回5箱苹果需要的运费加上5箱苹果的总价，求出妈妈一共要花多少元。
【详解】5×12＋5×58
＝5×（12＋58）
＝5×70
＝350（元）
答：妈妈一共要花350元。
【点睛】本题主要考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。
31．（1）1250箱
（2）93500元
【分析】（1）用24乘25计算出苹果的总箱数，26乘25计算出橘子的总箱数，再把两个结果相加计算出共有多少箱水果；计算时可以运用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；
（2）单价×数量＝总价，先用24乘25计算出苹果的总箱数，再乘80计算出苹果的总价；用26乘25计算出橘子的总箱数，再乘70计算出橘子的总价，最后将两个总价相加即可；据此解答。
【详解】（1）24×25＋26×25
＝（24＋26）×25
＝50×25
＝1250（箱）
答：共有1250箱水果。
（2）24×25×80＋26×25×70
＝48000＋45500
＝93500（元）
答：这些水果一共能卖93500元。
32．（1）1000千克
（2）100千克
【分析】根据题意分别算出大米和面粉的重量，再相加即是总重量，用面粉的重量减去大米的重量便可算出面粉比大米多多少千克。可据此进行解答。
【详解】（1）25×22＋25×18
＝25×（22＋18）
＝25×40
＝1000（千克）
（2）25×22－25×18
＝25×（22－18）
＝25×4
＝100（千克）
答：大米和面粉一共有1000千克。面粉比大米多100千克。
【点睛】本题主要考查根据题意如何列出算式，在对算式进行计算时要注意对乘法分配律的使用。
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