安徽省安庆市岳西县部分学校联考2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案）

岳西县部分学校联考2024-2025学年八年级下学期数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知实数在数轴上的对应点的位置如图，则化简的结果是 ( )
A. B. C. D.
2.设，则最接近的整数是
A. B. C. D.
3.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.已知实数满足，则代数式的值为( )
A. B. C. 或 D. 以上均不正确
5.我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( )
A. B. C. D.
6.若的三边长，，满足，则下列对的形状描述最确切的是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
7.如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为．
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.某校“智慧数学教室”重新装修，如图是用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则的值为．
A. B. C. D.
10.在某时段由辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这辆车的车速的众数单位：为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.化简______．
12.若关于的方程的一个根为，则的值为 ．
13.如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为______．
14.在菱形中，，若菱形的面积是，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15.计算：
16.解方程：； ；
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在平面直角坐标系中．
作出关于轴对称的；
将先关于轴对称，再向下平移个单位，若点为内一点，直接写出点关于上述变换后的坐标______．
18.本小题分
如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的倍，那么称这样的方程是“倍根方程”例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”．
通过计算，判断方程是不是“倍根方程”；
若关于的方程是“倍根方程”，求代数式的值；
已知关于的一元二次方程是常数是“倍根方程”，请直接写出的值．
19.本小题分
如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将三角形纸片沿直线折叠，使点落在斜边上，与点重合，求的长度．
20.本小题分
已知：如图，在 中，求证：四边形是平行四边形．
21.本小题分
某校课外兴趣小组对五一学生外出参加科技馆活动使用交通工具的情况，进行了随机抽样的调查，调查后发现学生选用、、、四种交通工具的其中一种表示乘坐地铁出行，表示乘坐私家车出行，表示乘坐公交车出行，表示公享单车出行或其他，划分类别后的数据整理如表：
学生外出参加科技馆活动使用交通工具统计表与扇形统计图
类别 人数 比率
求扇形统计图中类别为的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
若该校有名学生，估计该校学生中类别为的人数．
22.本小题分
已知关于的一元二次方程．
请问该方程是否存在两个相等的实数根？请说明理由；若该方程的两个实数根为和，且满足，求的值．
23.本小题分
如图，在中，于点，，，．
求，的值
判断的形状，并说明理由．
岳西县部分学校联考2024-2025学年八年级下学期数学试卷答案
一、选择题：
1---5 6---10
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.
12.或
13.
【解析】解：延长到，使得，
，
是等腰三角形，
，
，
，
过点点作，交于点
，，
，，
，
，
，，
，
，
在中，
由勾股定理可知：，
在中，
，
故答案为：
14.
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15.（8分）解：原式
．
16.（8分）解：，
，
，
，
，
则，；
，
，
，，
则，．
17.（8分）图见解析；
．
【解析】即为所求作．
点为内一点，
点变换后的坐标为，
点关于上述变换后的坐标为，
故答案为：．
（8分）
（1）
解：， 把方程左边分解因式，得因此，有或， 解得， 则方程是“倍根方程”．（2分）
（2）， 因此，有或， 解得，是“倍根方程”，或 当时，； 当时， 综上所述，代数式的值为或．（3分）
（3）根据题意，设方程的两根分别为，， 根据根与系数的关系得，， 解得，或，，的值为或．（2分）
19.（10分）解：由题意可得与关于成轴对称，
，，，
在中，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
解得，即．
20.（10分）证明：在 中，，，
又，
，
即，
四边形是平行四边形．
21.（12分）；
人．
【解析】随机抽样调查的总数为人，
扇形统计图中类别为的学生数所对应的扇形圆心角的度数为；
人，
答：估计该校学生中类别为的人数为人．
根据类频数和百分比求出总数，再用类别所占的百分比乘以，即可得出答案；
用乘以类别所占的百分比，即可求解．
22.（12分）解：由题可知
该方程不存在两个相等的实数根．
由韦达定理可知

又

23.（14分）解：且，，
在中，，
在中，；
为直角三角形，理由如下，
，，
，
，
为直角三角形．