10.1平方根和立方根暑假预习练（含解析） 华东师大版数学八年级上册

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10.1平方根和立方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 是的一个平方根，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．8
2．下列各数、0、0.202002000200002…（相邻两个2之间依次多一个0）、、、，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法中正确的是（ ）
A．的平方根为 B．的算术平方根为
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根为
4．立方根等于的数是（ ）
A． B． C． D．
5．一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ）
A．1 B． C．0或1 D．0或1或
6．若和的和是单项式，则的平方根是（ ）
A．8 B． C． D．
7．若互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．下列选项中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．用计算器求的按键顺序是（ ）．
A．8=S D B． 8=S D
C．=S D D．8=S D
10．下面说法错误的是（ ）
A．2是8的立方根 B．是64的立方根
C．是的立方根 D．的立方根是
11．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
12．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13． ．
14．若是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
15．已知是8的立方根，则的算术平方根是 ．
16．0.001的立方根是 ，－是 的立方根．
17．若是16的一个平方根，则x的值为 ．
三、解答题
18．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)；
(3)．
19．如图，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形如图．
(1)图中的阴影部分的边长为___________；
(2)观察图请写出，，之间的等量关系：___________；
(3)若，求的值．
20．如图是一种圆柱形升降阻车桩，它的体积为，高h等于底面半径r的5.48倍，底面半径r是多少厘米？（取3.14，结果保留小数点后两位．）
21．已知一个正数的两个平方根是与，求的值．
22．求下列各数的立方根：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．求下列各数的算术平方根：
(1)；
(2)；
(3)．
24．下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由．
(1)0.36；
(2)；
(3)．
《10.1平方根和立方根》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A D D C D A B
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】本题主要考查了根据平方根求原数，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可．
【详解】解：∵ 是的一个平方根，
∴，
∴，
故选：D．
2．B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．
【详解】解：∵，，
故其中，（相邻两个2之间依次多一个0）这两个数为无理数．
故选B．
3．C
【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可得到答案．
【详解】解：A、负数没有平方根，不符合题意，选项错误；
B、负数没有算术平方根，不符合题意，选项错误；
C、0的平方根与算术平方根都是0，符合题意，选项正确；
D、，的平方根，不符合题意，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握其定义，注意负数没有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0．
4．A
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
5．D
【分析】本题考查了立方根的定义，熟记一些特殊数的性质是解题的关键．根据特殊数的立方根直接找出，然后进行选择．
【详解】解：立方根等于它本身是0或．
故选：D．
6．D
【分析】根据题意可得和是同类项，从而得到，再代入，即可求解．
【详解】解：∵和的和是单项式，
∴和是同类项，
∴，
∴，
∴的平方根是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，求一个数的平方根，熟练掌握根据题意得到和是同类项是解题的关键．
7．C
【分析】根据立方根的定义、整式的混合运算法则解题即可．
【详解】解：∵互为相反数，
∴
∴
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查立方根、求代数式的值，熟练掌握立方根、整式的混合运算法则是解决问题的关键．
8．D
【分析】本题考查了算术平方根的，平方根的求解，根据算术平方根，平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，不符合题意；
故选：D．
9．A
【分析】根据计算器的使用方法解答即可；
【详解】解：计算器求，先按，再按8，则A选项符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了计算器的应用，掌握计算器的基本操作是解答本题的关键．
10．B
【分析】根据立方根的概念即可求出答案．
【详解】A．2是8的立方根，故①正确；
B．4是64的立方根，故②错误；
C．是的立方根，故③正确；
D．由于，所以的立方根是，故④正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
11．A
【分析】根据正方体的体积计算公式和立方根的定义即可求解．
【详解】解：设原来的棱长为x，那么现在的体积为，
∵，
∴它的棱长变为原来的2倍，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了立方根与立方体的体积公式，解题关键是利用立方根的定义准确的求出新立方体的棱长，从而求出棱长之间的关系．
12．B
【分析】本题主要考查算术平方根、平方根和立方根，掌握其定义是解题的关键．
根据算术平方根、平方根和立方根的定义即可求解．
【详解】解：、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项正确，符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
故选：．
13．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义解答即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，属于应知应会题型，熟练掌握二者的概念是解题的关键．
14．
【分析】根据一元一次不等式定义，抓住一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数最高次数为1次列式求解即可得到答案．
【详解】解：是关于的一元一次不等式，
，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义列出方程与不等式求解是解决问题的关键．
15．
【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解可得．
【详解】∵是8的立方根，
∴，
∴2的算术平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．
16． 0.1
【解析】略
17．3或/或3
【分析】根据平方根的定义，可得，进而即可求解．
【详解】解：∵是16的一个平方根，
∴，
∴x的值为3或．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是关键．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查平方根的性质，将方程化为形式，然后根据性质求出x的值是解题的关键．
（1）先移项得到，然后根据平方根的性质即可求出x的值；
（2）先将的系数为1，然后根据平方根的性质即可求出x的值；
（3）将看作一个整体，然后根据平方根的性质即可求出x的值．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
，
．
（3）解：，
，
，
所以．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）阴影部分为边长为的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；
（2）在图中，大正方形有由小正方形和个矩形组成，则；
（3）由（2）的结论得到，再把代入得到，然后利用平方根的定义求解．
【详解】（1）解：阴影部分为边长为，
故答案为：．
（2）解：图中，用边长为的正方形的面积减去边长为的正方形等于个长宽分别、的矩形面积，
∴，
故答案为：．
（3）解：由（2）得，
把代入得，
则．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式．
20．10.95厘米
【分析】本题考查了立方根的应用，解题的关键是根据圆柱体积公式，结合已知条件列出关于底面半径r的方程并求解．
根据圆柱体积公式，代入数据计算即可．由题意得
【详解】
（厘米）
答：底面半径约是10.95厘米．
21．4
【分析】本题主要考查了平方根的概念，一元一次方程，算术平方根等知识点，根据平方根的定义进行解题即可，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．
【详解】解：由题可知，
，
解得，
∴．
22．(1)
(2)
(3)
(4)9
【分析】本题主要考查了求立方根：
（1）利用立方根的定义开立方即可．
（2）利用立方根的定义开立方即可．
（3）利用立方根的定义开立方即可．
（4）利用立方根的定义开立方即可．
【详解】（1）解：的立方根为；
（2）解：的立方根为；
（3）解：的立方根为；
（4）解：的立方根为．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查算术平方根的概念，关键是掌握算术平方根的定义．如果一个正数的平方根等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，由此可计算．
（1）由从而可得答案；
（2）由从而可得答案；
（3）由从而可得答案
【详解】（1）解：∵，
的算术平方根是；
（2）解：∵，
的算术平方根是；
（3）解：∵，
的算术平方根是
24．(1)；
(2)没有平方根，理由见解析
(3)；
【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义进行解题．
（1）根据正数有两个平方根可得答案；
（2）根据负数没有平方根可得答案；
（3）根据正数有两个平方根可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴0.36有平方根，平方根为；
（2）没有平方根，理由如下：
∵没有实数的平方等于，
∴没有平方根；
（3）∵，
∴有平方根，平方根为．
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