25.2随机事件的概率暑假预习练（含解析） 华东师大版数学九年级上册

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25.2随机事件的概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（　 　）
A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①
2．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中有80次摸到黑球，估计袋中红球的个数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数则小亮胜．获胜概率大的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．一样 D．无法确定
5．设计方案，推断车牌号的末位数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．某校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红搭不同车的概率是( )
A． B． C． D．
7．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．［教材练习变式］［2017·辽阳］如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )
A． B． C． D．
9．某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛．有同学预测“小明夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A．小明夺冠的可能性较大
B．小明夺冠的可能性较小
C．小明肯定会赢
D．若小明比赛10局，他一定会赢8局
10．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向 ABCD内部投掷飞镖（每次均落在 ABCD内，且落在 ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法中，完全正确的是（ ）．
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形
D．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大
12．下列事件为必然事件的是（　　）
A．打开电视机，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
二、填空题
13．如图，在正方形网格中，、在格点上，在网格的其它格点上任取一点（不含、），能使为等腰三角形的概率是 ．
14．如图，正六边形飞镖游戏板，对角线，相交于点O．假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的(若投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次)，现向该游戏板随机投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影区域的概率是 ．

15．我们将2022年2月2日用一组数字“20220202”表示，这组数字中“2”出现的频率是 ．
16．在不透明的箱子里，装有若干个除颜色外完全相同的红球和白球，其中白球的个数为12个．为了估计红球的个数，将箱子里面的球搅匀后，随机从中摸出一个球并记下颜色．然后把它放回箱子中，重复上述摸球过程100次，其中摸到红球的次数为40次，由此可以估计箱子里红球的个数约是 个．
17．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007
根据列表，可以估计出n的值是 ．
三、解答题
18．如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．
(1)P（抽到数字9）= ；
(2)P（抽到两位数）= ；
(3)P（抽到的数大于5）= ；
(4)P（抽到偶数）= ．
19．国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖．
(1)袋中红球有___________个，从袋中摸出一个球是白球的概率为___________．
(2)小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率；
(3)若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？
20．如图，是小华制作的一个可自由转动的转盘，其中标有数字“1”、“2”和“3”的两个扇形圆心角均为90°．转动转盘，当转盘的指针停止后，指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
(1)求小华转动一次转盘后，得到数字2的概率；
(2)小华想利用自己设计的转盘，和同学小刚进行一场游戏，游戏规则为：他们两人各转动转盘一次，若两次所得数字之和为偶数，则小华胜；若两次所得数字之和为奇数，则小刚胜，请你用列表或画树状图的方法判断，这个游戏是否公平．
21．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上频数 14 a 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 b 0.56 0.55
(1)请直接写出a，b的值；
(2)如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少；
(3)如果做这种实验2 000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？
22．某学校为了了解九年级学生寒假的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生进行调查，统计了他们每人的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1
请根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出统计表中的x，y的值；
（2）求扇形统计图中“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；
（3）如果随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉的是哪个数据．
23．小丽和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小丽提议：将一个转盘9等分，分别将9个区间标上1至9个9号码，随意转动－次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小丽去参加活动．
(1)求小刚去参加活动的概率是多少
(2)你认为这个游戏公平吗 请说明理由．
24．一个箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是______；
(2)从箱子中任意摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求2次摸出的球都是白球的概率．
(3)小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值．
《25.2随机事件的概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B B D C B A C
题号 11 12
答案 D C
1．A
【详解】解：图1阴影部分为270°，图2阴影部分为240°，图3每份为45°，阴影部分共4份为180°，图4每份为45°阴影部分共5份为225°，所以①②④③，
故选A．
2．C
【详解】试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=．故选C．
考点：列表法与树状图法．
3．C
【分析】利用频率估计概率可估计黑球的概率，然后根据概率公式构建方程求解即可．
【详解】设袋中红球的个数是个，由题意得：
，
解得，
经检验，是所列方程的解，
所以，袋中红球有6个，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．
4．B
【详解】试题分析：列举出所有情况，看两张卡片上的数字之和为偶数的情况占所有情况的多少即可求得小亮赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可．
解：列树状图得：
共有9种情况，和为偶数的有5种，所以小亮赢的概率是，那么小明赢的概率是，所以获胜概率大的是小亮．
故选B．
点评：此题主要考查了游戏公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
5．B
【分析】本题考查了简单概率的计算，根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．根据概率计算即可．
【详解】解：∵末尾数可能是奇数1，3，5，7，9，也可能是偶数2，4，6，8，0，各有5个，
∴车牌号的末位数是偶数的概率为，
故选B．
6．D
【分析】用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图计算即可
【详解】用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明与小红不同车的有6种情况，
∴小明与小红同车的概率是：．
故选D．
【点睛】本题考查了画树状图计算概率，熟练画树状图是解题的关键．
7．C
【详解】用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，
∴小明与小红同车的概率是：．
故答案为：C．
【点睛】此题主要考查了用列表法或树状图求概率，解题关键是用字母或甲乙丙分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
8．B
【详解】试题解析：∵由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值= =，∴它停在黑色区域的概率是；故选B．
9．A
【分析】本题考查概率的意义，准确理解概率的意义是解题的关键．根据概率的意义分别对各选项进行判断即可．
【详解】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是，结合概率的意义，
A、小明夺冠的可能性较大，故本选项符合题意；
B、小明夺冠的可能性较大，故选项不符合题意；
C、小明赢的可能性较大，故选项不符合题意；
D、若小明比赛10局，他可能会赢8局，故选项不符合题意．
故选：A．
10．C
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，
∴S△OEH=S△OFG，
∴S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，
∴飞镖（每次均落在 ABCD内，且落在 ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率=．
故选：C．
【点睛】本题考查几何概率；平行四边形的性质，会求阴影部分的面积是解题的关键．
11．D
【分析】根据随机事件的定义，可能性的求法，三角形三边关系得到正确选项即可．
【详解】解：A、B、C、可能发生，也可能不发生，是随机事件，不一定正确，不符合题意；
D、正确，从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性为．
故选D．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．C
【详解】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项不符合题意；
B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；
C、因为一枚普通的正方体骰子只有1-6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项符合题意；
D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项不符合题意．
故选C．
13．
【分析】网格中共25个点，不含则共23个点，根据题意找到能构成等腰三角形的点的个数，除以23即为所求概率．
【详解】根据题意，分别以为顶点,为底边找等腰三角形，如图
可知符合题意的点的个数为8个，除外还有个点，则能使为等腰三角形的概率是
故答案为：
【点睛】本题考查了几何概率，等腰三角形的性质与判定，理解题意找符合条件的点的个数是解题的关键．
14．
【分析】本题考查几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：如图，连接，
根据正六边形的性质，可知图中所有小三角形的面积都相等，

∴任意投掷飞镖一次，飞镖投中阴影部分的概率为．
故答案为：．
15．/0.625
【分析】根据“2”出现的次数除以总个数即可．
【详解】解：“20220202”，共有8个数字，其中2出现的次数为：5次，
∴“2”出现的频率为：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查频率的计算，理解频率的计算方法是解题关键．
16．8
【分析】利用摸球100次，红球出现的频率来估计总体中红球的概率，列方程计算即可．
【详解】解：设箱子里有个红球，由题意得，
，
解得，，
箱子里有红球8个；
故答案为：8．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率、一元一次方程的解法，理解频率、概率的意义及其相互联系与区别是解答此题的关键．
17．10
【详解】∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，
∴=0.5，
解得：n=10．
故答案为：10
考点：模拟实验．
18．(1)
(2)0
(3)
(4)
【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式解答即可．
【详解】（1）解：（抽到数字；
故答案为：；
（2）解：（抽到两位数）；
故答案为：0；
（3）解：（抽到的数大于；
故答案为：；
（4）解：（抽到偶数）．
故答案为：．
19．(1)3；
(2)
(3)200人
【分析】本题考查简单概率计算，根据概率求个数，估算人数等．
（1）总个数乘以摸出一个球是红球的概率即可得出答案；设白球有x个，则黄球有 个，根据白球与黄球的个数之和列出关于x的方程，求出x的值，再根据概率公式求解即可；
（2）取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，据此根据概率公式求解即可；
（3）用球的总个数乘以白球的概率即可得出答案．
【详解】（1）解：∵从袋中摸出一个球是红球的概率是，一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，
∴红球个数：（个），
设白球有x个，则黄球有 个，
∴，解得：，
∴从袋中摸出一个球是白球的概率：，
故答案为：3；；
（2）解：∵取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，
∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是：；
（3）解：（人），
答：中一等奖的有200人．
20．(1)得到数字2的概率为；
(2)这个游戏不公平．
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）将标有数字的扇形两等分可知转动转盘一次共有4种等可能结果，其中转出的数字是2的有1种结果，根据概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，再利用概率公式求解，比较即可求解．
【详解】（1）解：标有数字3、2的扇形的圆心角均为，
将标有数字1的扇形两等分，
可知转动转盘一次共有4种等可能结果，
故小华转动转盘一次，得到数字的概率为：；
（2）解：这个游戏不公平，
将标有数字1的扇形两等分，画树状图如下：
，
一共有16种等可能结果，两次转出数字之和为偶数的有10种，两次转出数字之和为偶数的有6种，
小华胜的概率为：；小刚胜的概率为：；
，
故这个游戏不公平．
21．(1)a＝18，b＝0.55(2)估计概率的大小为0.55(3)“兵”字面朝上的次数大约是1100次
【详解】试题分析：（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；
（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
（3）根据利用频率估计概率可以得出出现“兵”字概率会接近于0.55，故可以得出游戏规则．
试题解析：(1)a＝18，b＝0.55.
(2)根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55，稳定在0.55左右，
故估计概率的大小为0.55.
(3)2000×0.55＝1100(次)．
∴“兵”字面朝上的次数大约是1100次．
22．（1）x=11,y=3；（2）28.8°；（3）去掉的数据是5.
【分析】（1）先根据被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，求出共调查的学生数，再根据良好占60%进行求解x，再用总人数减去各数即可求出y;（2）先求出优秀的占比，再乘以360°即可得出“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；（3）由表格可知，原来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变为5和6，故可求出去掉一个数时众数发生变化的概率.
【详解】（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，
∵12+x+7=50×60%
∴x=11，
∵y+1=50-(1+2)-(6+7)-(12+11+7)
∴y=3．
（2）“优秀”类所在扇形的圆心角的度数为
（3）由表格可知，原来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变为5和6，所以众数发生变化的概率是
去掉的数据是5.
【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.
23．（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析．
【分析】（1）根据简单事件的概率计算公式即可得；
（2）先根据简单事件的概率计算公式求出小丽去参加活动的概率，再与（1）的结论进行大小比较即可得．
【详解】（1）小刚转动一次转盘的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，指针指向偶数区间的结果共有4种
则小刚去参加活动的概率是；
（2）这个游戏不公平，理由如下：
小丽转动一次转盘的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，指针指向奇数区间的结果共有5种
则小丽去参加活动的概率是
这个游戏不公平．
【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，理解题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．
24．(1)
(2)
(3)5
【分析】（1）用白球个数除以球的总个数即可；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解；
（3）用白球个数除以摸出白球的概率进而求出总的求个数，再减去原有的球个数3即可求解．
【详解】（1），
即摸出白球的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为4，
即两次都是摸出白球的概率为：；
（3）加入红球后球的总个数：，
则加入红球的个数为：，
即n值为5．
【点睛】本题考查了用概率公式求解概率、采用树状图法或列表法列举求解概率以及根据概率求数量的知识，掌握用树状图法或列表法列举求解概率是解答本题的关键．
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