第二十一章二次根式暑假预习练（含解析） 华东师大版数学九年级上册

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第二十一章二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．观察下列二次根式的化简（ ）
；
；
；
则（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数中的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知、是两个连续的偶数（），且，，，则下列对的表述中正确的是（ ）
A．总是奇数 B．总是偶数
C．总是无理数 D．可能是有理数可能是无理数
7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，化简的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
9．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．函数 ，自变量x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
11．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．将化成最简二次根式的结果为 ．
14．已知，，则的值为 ．
15．若，则代数式的值为 ．
16．计算： ．
17．对于任意不相等的两个实数a，b（a＞b）定义一种新运算a※b＝，如3※2＝，那么12※3＝ ．
三、解答题
18．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
19．计算：；
20．你能找出规律吗
(1)计算：__________，__________，__________，__________；
(2)请按找到的规律计算：①；②；
(3)已知，把用含的式子表示．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．计算
(1)
(2)
23．计算：
(1)
(2)
(3)
24．计算：
《第二十一章二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D D B B B A B
题号 11 12
答案 C C
1．A
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值，由二次根式有意义的条件求出的值，再代入二次根式计算即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴，
∴，
故选：．
2．B
【分析】根据题目中给定的计算方法求出，再进行求解即可．
【详解】解：∵，，，…∴，
∴，
，
，
…
∴
，
∴则．
故选B．
【点睛】本题考查二次根式化简中的简便运算．熟练掌握题目中给定的计算方法是解题的关键．
3．D
【分析】利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方和幂的乘方运算法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．D
【分析】本题考查了求函数的自变量的取值范围，根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数为非负数，列出不等式组，解不等式，即可求解．
【详解】解：∵
∴且
故选：D．
5．D
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质化简，逐项分析计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的加减、二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的加减运算法则、二次根式的性质是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了二次根式的性质，由题意可知，，，代入，根据二次根式的性质求解即可．
【详解】解：∵、是两个连续的偶数（），
∴，
∵，，
∴
，
∴c是偶数，
故选：B．
7．B
【详解】解：A、＝，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
8．B
【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查的是二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如的式子叫做二次根式是解题的关键．根据二次根式的定义解答即可．
【详解】解：，不符合二次根式的形式，不是二次根式；
中被开方数是负数，此式无意义，不是二次根式；
是二次根式．
故选：A．
10．B
【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】解：由有意义得，，
解得：
故选：B
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11．C
【分析】根据最简二次根式的定义即可求解，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不符合题意，
B. ，不是最简二次根式，不符合题意，
C. ，是最简二次根式，符合题意，
D. ，不是最简二次根式，不符合题意，
故选C
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
12．C
【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化为最简二次根式，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了二次根式的运算，因式分解的应用，先计算、，再提取公因式得到，再把、的值代入进行计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．7
【分析】把原式变形为，再把代入，即可求解．
【详解】∵，
∴
故答案为：7
【点睛】本题考查的是利用完全平方公式变形，再求代数式的值，同时考查了二次根式的乘法运算，掌握完全平方公式是解题的关键．
16．/
【分析】先根据绝对值概念化简，再根据二次根式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算和绝对值的化简，熟记二次根式的运算法则和绝对值的概念是解题的关键．
17．/
【分析】根据运算规则，将a=12，b=3代入计算即可．
【详解】解：由题意得：
12※4＝＝＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义下的实数运算，二次根式的除法．审清题意，根据新运算a※b＝代入计算是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先根据二次根式的性质将各项化为同类二次根式，再计算即可；
（2）根据二次根式乘法运算法则计算即可；
（3）先根据二次根式的性质将各项化为同类二次根式，再计算即可；
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算以及二次根式的性质，掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
19．
【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法混合计算，直接根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
20．(1)6，6，20，20．
(2)①10；②1
(3)
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，根据相关计算找到规律是解题关键．
（1）根据算术平方根的计算方法计算即可，可发现两个二次根式相乘等于被开方数相乘后再开方；
（2）根据（1）中的规律把被开方数先相乘再开方计算即可；
（3）把40分解成的形式，利用（1）中所得规律列出表达式即可．
【详解】（1）解：，，
，．
故答案为：6，6，20，20．
（2）解：①；
②.
（3）解：．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的乘法、有理数乘方的逆运算、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先利用有理数乘方的逆运算、积的乘方的逆用将原式变形为，再计算二次根式的乘法即可得；
（2）先将原式变形为，再利用平方差公式计算二次根式的乘法，然后利用完全平方公式计算即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
22．(1)
(2)
【分析】（1）先用乘法分配律，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式；
（2）先用完全平方公式，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
（2）原式
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
23．(1)
(2)6
(3)1
【分析】（1）去括号，进行二次根式化简即可；
（2）根据平方差公式进行展开，在进行二次根式化简，即可求解；
（3）结合积的乘方及平方差公式进行求解，在进行二次根式化简即可；
【详解】（1）
（2）
（3）
【点睛】本题主要考查平方差公式，二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
24．
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握同一级运算要按从左到右的顺序进行成为解题的关键．
按照二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
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