21.1二次根式暑假预习练（含解析） 华东师大版数学九年级上册

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21.1二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．当代数式有意义时，则x的值不可以是（ ）
A．0 B． C．8 D．
2．如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（ ）
A．4 B． C． D．或
3．化简二次根式得（ ）
A． B． C． D．
4．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．20
5．若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
6．下列选项中，化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，若，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式中，二次根式的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列式子不属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．要使二次根式有意义，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．直线，是常数）如图所示，则化简的结果为 ．
15．设，则与最接近的整数是 ．
16．当时，二次根式的值为 ．
17．如果，那么 .
三、解答题
18．化去根号内的分母：
(1)
(2)
(3)
(4)．
19．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．已知实数在数轴上的位置如图所示，试计算．
21．球网的高为米，为2米．你能用代数式表示的长吗？（精确到0.01米）？
22．如果是二次根式，且值为5，试求的算术平方根．
23．请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．
小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法：
由得，则，即把作为整体，得：
请回答下列问题：
(1)已知，求代数式的值．
由得 ，则 ， ，∴ ；
(2)已知，求代数式的值．
24．当x为何值时，的值最小？最小值是多少？
《21.1二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C B C D C C B
题号 11 12
答案 C D
1．D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式和有理数的大小比较，能熟记中是解此题的关键．
根据二次根式有意义的条件得出，求出，再逐个判断即可．
【详解】解：要有意义，则，
解得：，
A、∵，∴可以，故此选项不符合题意；
B、∵，∴可以，故此选项不符合题意；
C、∵，∴可以，故此选项不符合题意；
D、∵，∴不可以，故此选项符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】本题主要考查勾股定理，分两种情况：①2和3为两条直角边；②3为斜边；再利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：①2和3为两条直角边时，由勾股定理得第三条边长为；
②3为斜边时，由勾股定理得第三条边长为；
即第三条边长为或，
故选：D．
3．A
【分析】根据二次根式的性质可得b＜0，再利用=|a|进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
∵a＜0，
∴b3＜0，
∴b＜0，
∴
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质=|a|是解题的关键．
4．C
【分析】将化简为，要是一个数开平方后为整数，那么这个数一定是完全平方数，即可解答．
【详解】解：，
是整数，
满足条件的最小正整数为5，
故选：C．
【点睛】本题考查了求二次根式中参数的值，熟知二次根式的计算结果是整数的情况是解题的关键．
5．B
【分析】此题考查了二次根式性质化简，掌握二次根式的性质是关键．根据二次根式的性质得出不等式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故选：B．
6．C
【分析】根据二次根式的性质化简，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．掌握被开方数是非负数是解答本题的关键．根据被开方数列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，，
解得．
故选：D．
8．C
【分析】先求的取值的范围，然后再利用不等式的性质求的取值的范围即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
即；
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件、不等式的基本性质，熟练掌握二次根式的被开方数大于或等于零以及不等式的基本性质是解答此题的关键．
9．C
【分析】根据二次根式的定义，形如（其中的式子就是二次根式．
【详解】解：，，
故二次根式有：、、、
①③⑤⑦共4个．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，理解定义是关键．
10．B
【分析】根据二次根式的定义进行判断即可．
【详解】一般的，形如（）的式子叫做二次根式，因此不是二次根式．
故选：B
【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握知识点是解题关键．
11．C
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．
【详解】解：由二次根式有意义可得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
12．D
【分析】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的定义，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握相关的定义与性质．根据平方根，算术平方根，立方根的定义和二次根式性质计算出正确的值即可得出答案．
【详解】解：A．，故选项A错误；
B．，故选项B错误；
C．，故选项C错误；
D．，故选项D正确．
故选：D．
13．且
【分析】本题考查了二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：且，
故答案为：且．
14．
【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，二次根式的化简等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．判断出，的取值范围，化简可得结论．
【详解】解：直线图象过第一、三、四象限，
，
，
．
故答案为：．
15．2025
【分析】此题是数字规律题，主要考查了二次根式的加减法，解答此类题目要探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
由可化为，即可求解．
【详解】解：∵n为任意正整数，
∴
．
．
∴与S最接近的数是2025．
故答案为：2025．
16．1
【分析】把代入二次根式，化简计算即可．
【详解】解：当时，．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的定义以及二次根式的性质．
17．
【分析】根据二次根式有意义的条件得，，解得，则，把，代入进行计算即可得．
【详解】解：∵，
∴，，
，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，化简二次根式，解题的关键是掌握这些知识点．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
（1）按照化简二次根式的步骤计算即可；
（2）按照化简二次根式的步骤计算即可；
（3）按照化简二次根式的步骤计算即可；
（4）按照化简二次根式的步骤计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查二次根式的化简，理解二次根式的性质，正确化简二次根式是解题的关键．
（1）结合二次根式的性质进行化简；
（2）结合二次根式的性质进行化简；
（3）结合二次根式的性质进行化简；
（4）结合二次根式的性质进行化简
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
20．．
【分析】此题主要考查了数轴，绝对值，二次根式的化简，整式的加减，由数轴可知，，则，，然后对进行化简即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，
∴
．
21．拉索长约为2.63米
【分析】根据等腰三角形的性质求出，再根据定理即可求出的长．
【详解】解：如下图，
由是球网的高可知，
，
∴，
在中，米，米，
∴，
拉索长约为2.63米．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，算术平方根的含义，解题的关键是理解题意，求出的长．
22．
【分析】本题考查的是算术平方根的含义，二次根式的定义，根据二次根式的定义可得：，，可得，再进一步解答即可．
【详解】解：是二次根式，且值为5，
，
解得．
故的算术平方根为．
23．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、二次根式的乘法、整体思想等知识点，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）按照例题的方法解答即可；
（2）由得，将其两边平方并利用完全平方公式展开，得到；并将代入，得到x（x＋1），将它化为并将代入计算即可．
【详解】（1）由得，
则，
∴，
∴
故答案为：
（2）由得，则，
∴，
∴
．
24．，5
【分析】本题目考查二次根式的非负性的运用，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键；
根据二次根式的非负性，可知，当时，式子即可求出最小值．
【详解】解：有意义．
，
∴当，即时，式子的值最小，
最小值为5．
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