21.2二次根式的乘除暑假预习练（含解析） 华东师大版数学九年级上册

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21.2二次根式的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知,则的值为（ ）
A． B． C．12 D．18
2．下列式子计算结果等于4的是（ ）
A． B． C． D．
3．通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律：特例1：；特例2：；特例3：……应用发现的运算规律求的值（ ）
A．2024 B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算的结果是（　　）
A．16 B． C．4 D．±4
6．已知，下列式子中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．若方程组，设，，则代数式 的值为（　　）
A． B． C． D．
10．下列计算或化简过程中，正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，在正方形和正方形中，点G在上，，，H是的中点，那么的长为（ ）
A． B． C． D．
12．若，则化简（ ）
A．m B．-m C．n D．-n
二、填空题
13．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，则边上的高为 ．
14．化简： ； ； ； ； ； ；
15． ．（选填“”“”或“”）
16．矩形的面积是，它的长为，则这个矩形的宽为 ．
17．计算：= ．
三、解答题
18．化简：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
19．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
(1)a2+2ab+b2
(2)a2b﹣ab2．
20．阅读下面的化简过程，仿做后面的各小题：
化简：
(1)；
(2)；
(3)．
21．计算：．
22．计算：．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．计算：
(1)
(2)
《21.2二次根式的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A C B C C B A
题号 11 12
答案 A B
1．B
【详解】由题意得解得,把代入,可得,所以
2．A
【分析】根据二次根式的乘法，除法运算依次进行计算判断即可得．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的除法，乘法．
3．B
【分析】本题考查找规律，根据题中特例得到规律，代值求解即可得到答案，观察已知特例特征，准确找到规律是解决问题的关键．
【详解】解：特例1：；
特例2：；
特例3：；
……
以上规律为：，
当时，，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了化简二次根式，二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则与二次根式的化简逐一分析各选项即可．
【详解】解：A、，故正确；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选：A．
5．C
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式
=16
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题的关键．
6．B
【分析】本题主要考查了二次根式乘法计算和化简二次根式，，据此求解即可．
【详解】解：A、，原式错误，不符合题意；
B、，原式正确，符合题意；
C、，原式错误，不符合题意；
D、，原式错误，不符合题意；
故选；B．
7．C
【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算即可得解．
【详解】A.，A选项错误；
B.，B选项错误；
C.，C选项正确；
D.，D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的相关运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．
8．C
【分析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】解：A．，故不是最简二次根式；
B．，故不是最简二次根式；
C．是最简二次根式；
D．，故不是最简二次根式；
故选C．
9．B
【分析】根据方程组的特点，将两个方程相减，即可以得到 的值；再将两个方程相加，即可得到的值，进而得到 、 的值．
【详解】解：
由 得：
由 得：
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和根式运算的知识点，能运用整体思想解决问题是本题解题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查了二次根式乘法计算，化简二次根式，，据此求解即可．
【详解】解：①∵没有意义，
∴原式计算过程错误；
②，
∴原式计算正确；
③，
∴原式计算错误；
④，
∴原式计算错误；
故选：A．
11．A
【分析】连接、，如图，根据正方形的性质得，，，，则，再利用勾股定理计算出，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．
【详解】解：连接、，如图，
∵四边形和四边形都是正方形，，，
∴，，，，
∴，
在中，，
∵H是的中点，
∴ ．
故选A．
【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理，二次根式的化简．
12．B
【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可．
【详解】解：由已知条件可得：
m<0，n<0，
∴原式=
=
=
=|m|
=-m，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘除法是解题关键．　
13．
【分析】先求解，再利用勾股定理求解，再利用等面积法建立方程即可．
【详解】解：由题意可得：，上的高为2，
∴，
由勾股定理可得：，设上的高为，
∴，
∴，
∴边上的高为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是网格三角形的面积的计算，等面积法的应用，勾股定理的应用，二次根式的除法应用，熟练的求解网格三角形的面积是解本题的关键．
14． 7
【分析】根据二次根式的性质，立方根和二次根式的乘除法等计算法则求解即可．
【详解】解：；
；
；
；
；
；
故答案为：7；；；；；．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，二次根式的乘除法计算，立方根，熟知相关计算法则是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了实数的大小的比较，解题关键是灵活运用比较两个实数的大小的方法，如作差法、取近似值法等．首先把两个数平方，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了二次根式的除法，用矩形的面积除以矩形的长即可求出矩形的宽．
【详解】解：
故答案为：．
17．/
【分析】先把原式写成，然后再运用积的乘方法则的逆用运算即可．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法和乘方运算，灵活运用积的乘方和同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．
18．(1)22
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【详解】（1）
，
；
（2）
，
；
（3）
，
，
，
；
（4）
，
，
；
（5）
，
；
（6）
，
，
；
（7）
，
；
（8）
，
．
【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键．
19．(1)12
(2)4
【分析】（1）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案；
（2）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案 .
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：
.
【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的乘法运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将变形为，然后得出，求出结果即可；
（2）将变形为，然后得出，求出结果即可；
（3）将变形为，然后得出，求出结果即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了利用二次根式性质化简，解题的关键是熟练掌握二次根式性质，理解题意．
21．6
【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
22．0.
【分析】运用二次根式的性质和乘法的运算法则计算即可；
【详解】解：原式
.
【点睛】该题主要考查了二次根式的乘法运算、二次根式的化简，解答该题的关键是掌握二次根式的运算法则.
23．(1)
(2)20
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算以及根据二次根式的性质化简．
（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘法法则计算即可．
（2）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘法法则计算即可．
（3）直接利用二次根式的乘法法则计算即可．
（4）直接利用二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
（4）
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可；
（2）根据二次根式的乘除混合运算进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）原式
【点睛】本题考查二次根式的乘除混合运算，解题关键是掌握二次根式乘除混合运算法则．
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