21.3二次根式的加减暑假预习练（含解析） 华东师大版数学九年级上册

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21.3二次根式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
按照上述规律，计算：（ ）
A． B． C． D．
3．按如图所示的运算程序，若输入数字“3”，则输出的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．估计与最接近的整数是（ ）
A． B． C． D．
5．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲：，
乙：．
A．两人解法都对 B．甲错乙对
C．甲对乙错 D．两人都错
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
12．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算：＝ ．
14．计算： ．
15．当时，代数式的值是 ．
16．比较两数的大小： 3．
17．若，则的值为 ．
三、解答题
18．已知实数a，b，c满足．
(1)求a，b，c的值；
(2)以a，b，c为边能否组成一个三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
19．先观察等式，再解答问题：
①；
②；
③．
(1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式（为正整数）．
20．已知：．
(1)化简；
(2)若点是一次函数图象上的点，求的值．
21．计算：
(1)
(2)
22．计算：
(1)
(2)
23．计算：
(1)；
(2)
24．合并下列各式中的同类二次根式：
(1)；
(2)；
《21.3二次根式的加减》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A C B D C B D C
题号 11 12
答案 B D
1．D
【分析】本题考查了最简二次根式的定义、二次根式的化简、求算术平方根以及分母有理化，把每个选项依次化简即可得到答案．
【详解】A．，不是最简二次根式，不符合题意；
B． ，不是最简二次根式，不符合题意；
C． ，不是最简二次根式，不符合题意；
D． 是最简二次根式，符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用已知运算规律得出，进而利用二次根式的加减运算法则得出答案．
【详解】解：∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第个等式：，
∴按照上述规律，．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先求得，即，然后利用运算程序计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．C
【分析】根据二次根式的性质，先估算出的范围，再求出与中点与比较大小，进而得到最接近的整数
【详解】解：，，，
，即，
，且，
，
，即，
与最接近的整数是，
故选：C．
【点睛】本题考查利用二次根式的性质估算无理数的范围，得出的范围是，并取与得中点与比较大小是解决问题的关键．
5．B
【分析】根据分式的性质进行逐一判断即可．
【详解】解：甲同学在计算时，将分子和分母都乘以，而是有可能等于0，此时变形后分式没有意义，
所以甲同学的解法错误；
乙同学的解法正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的性质，二次根式的混合计算，平方差公式，熟知分式的性质是解题的关键．
6．D
【分析】本题主要考查二次根式的加法，减法，乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．根据二次根式的运算法则逐一计算即可．
【详解】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，选项错误，不符合题意；
B.，选项错误，不符合题意；
C.，选项错误，不符合题意；
D. ，选项正确，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】根据二次根式的运算法则，逐个进行计算，即可进行解答．
【详解】解：A、 与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序以及将二次根式化为最简二次根式的方法．注意．
8．B
【分析】本题考查了完全平方公式及二次根式的化简求值的知识．将二次三项式变形为的形式后，再整体代入已知条件即可得到答案．
【详解】解：，，
，
故选：B．
9．D
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，整式的加减运算，二次根式加减运算等知识，根据题意列出关系式，去括号合并同类二次根式即可得到结果，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
【详解】解：设图1小长方形卡片的长为，宽为，根据题意得，
则图2中两块阴影部分周长和是
，
故选：D．
10．C
【分析】分别化简二次根式判断即可．
【详解】A、无解，故该项错误，不符合题意；
B、，故该项错误，不符合题意；
C、，故该项正确，符合题意；
D、，故该项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．
11．B
【详解】解：A、＝，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
12．D
【分析】先化简第一个和第三个二次根式为最简二次根式，再进行二次根式的加减法即可．
【详解】解：
＝
＝
故选：D
【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，把二次根式化简为最简二次根式是解题的关键．
13．
【分析】先计算二次根式的除法，再计算减法即可．
【详解】解：
＝
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．
【分析】先化简二次根式、绝对值，去括号，再计算加减即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，掌握二次根式的化简、绝对值的化简是解题的关键．
15．2034
【分析】先将配方成，将代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴当时，．
故答案为：2034．
【点睛】本题考查配方法的应用，运用配方法是解题的关键．本题也可以直接代入，但使用配方法更为简便．
16．＜
【分析】先将两数都写成二次根式的形式，再比较被开方数的大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，解题关键是将它们都写成二次根式的形式．
17．2023
【分析】根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：2023．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，熟记完全平方公式是解题的关键．
18．(1)，，
(2)以a，b，c为边能组成一个三角形，周长为
【分析】本题考查了非负数的性质，二次根式的加法，解题的关键是掌握绝对值、偶次幂、算术平方根都具有非负性．
（1）根据偶次方，算术平方根以及绝对值的非负性进行求解即可；
（2）根据三角形三边关系进行判断，并计算周长即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，，
∴，，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴以a，b，c为边能组成一个三角形，
∴周长为．
19．(1)，验证过程见详解；
(2)
【分析】（1）利用题中等式的计算规律得到的结果为，；
（2）第n个等式的左边为，等式右边为1与的和．
【详解】（1）解：的结果为；
验证：．
（2）．
【点睛】本题考查了二次根式的加减法：解题的关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的化简求值，一次函数图象上点的坐标特征等知识点；
（1）根据分式的加法法则进行计算即可；
（2）把代入，求出，再代入求出答案即可．
【详解】（1）
（2）点是一次函数图象上的点，
，
，
即，
．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
（2）先计算二次根式的乘除法，再算加法，即可解答．
【详解】（1）
；
（2）
，
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式和立方根的性质化简各式，再进行加减运算即可求解；
（2）直接利用绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，去掉括号，进而得出答案．
【详解】（1）
（2）
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则、正确化简各式是解题关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可求解．
（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的加减运算，合并同类二次根式的运算法则计算是解决问题的关键．
（1）直接合并同类二次根式求解即可得到答案；
（2）根据二次根式的性质先化简，再利用合并同类二次根式的运算法则求解即可得到答案；
【详解】（1）
；
（2）
；
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