22.1一元二次方程暑假预习练（含解析） 华东师大版数学九年级上册

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22.1一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于的一元二次方程有一根为，则方程必有一根为（　　）
A． B． C． D．
2．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
3．已知关于x的一元二次方程有一个非零根，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
4．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A．，， B．，， C．，， D．，，
5．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A．2017 B．2019 C．2021 D．2023
7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：
输出
分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　）
A． B．2 C．2或 D．4或
10．下列是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
11．一元二次方程，常数项为（ ）
A． B． C． D．
12．下列方程：①，②，③，④，⑤，其中一元二次方程有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．方程化成一般形式为 ，它的二次项系数是 ．
14．如果，那么一元二次方程必有一个根是 ．
15．关于x的方程的解是．
（1）关于x的方程的根是 ．
（2）关于x的方程的根是 ．
16．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为 ．
17．若是关于x的一元二次方程，则 ．
三、解答题
18．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
(1)用含x的代数式表示：经过第一轮传染后，共有多少人感染了德尔塔病毒？
(2)列方程求解：在每轮传染中，平均一个人传染了几个人？
19．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2＋（k＋2）x＋5＝0
(1)是一元一次方程？
(2)是一元二次方程？
20．解答
(1)填表：
(2)观察表格，一元二次方程的根有哪些？
21．解方程：
(1)
(2)
22．当为什么数时，关于的方程是一元二次方程？写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
23．已知x是一元二次方程的实数根，求代数式的值．
24．已知m是方程的一个根．
(1)的值为______．
(2)求的值．
《22.1一元二次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C D C C B A B
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】由得到，设，得到，所以，即可得到进而得到答案．
【详解】解：由得到，
对于一元二次方程，
设，
，
而关于的一元二次方程有一根为，
有一个根为，
则，
，
故选：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解答本题的关键．
2．D
【分析】把x＝2代入方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0得关于k的方程，解方程即可确定k的值．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，
∴k×22﹣2（k﹣2）+4＝0，
即2k＝﹣8，
∴k＝﹣4，
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
3．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解．把代入方程，可得，再由，可得，即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个非零根，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A
4．C
【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．一元二次方程的一般形式是： ，，是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：，即，
二次项系数、一次项系数、常数项分别为，，，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
5．D
【分析】根据一元二次方程的定义回答即可．
【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、是一元一次方程，不符合题意；
C、是分式方程，不符合题意；
D、是一元二次方程，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
6．C
【分析】先将代数式变形整理，然后将代入原方程，利用整体思想代入求值．
【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是，
，
，
．
，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，理解方程的解的概念，运用整体思想解题是关键．
7．C
【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，根据表格得，当时，，即，从而可以判断时的大致范围，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】根据表格得，当时，，
即，
∴方程的正数解的大致范围为，
故选：．
8．B
【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）逐一判断各选项即可．
【详解】解：A. ：是一元一次方程，不符合条件；
B. ：只含有一个未知数，且的最高次数为2，是一元二次方程；
C. ：含有两个未知数和，是二元一次方程，不符合条件；
D. ：含有两个未知数和，且乘积项的次数为2，是二元二次方程，不符合条件；
故选：B．
9．A
【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得，由题意又知，联立不等式组，求解可得答案．
【详解】解：根据题意可得：
，
解得．
故选：A．
10．B
【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程分析即可得解．
【详解】解：A．根据一元二次方程的定义，不是等式，所以不是一元二次方程，故A不符合题意．
B．根据一元二次方程的定义，由，得，所以 是一元二次方程，故B符合题意．
C．根据一元二次方程的定义，中等式的左边不是整式，所以不是一元二次方程，故C不符合题意．
D．根据一元二次方程的定义，由，得，所以不是一元二次方程，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理、如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．
11．C
【分析】根据题意将方程化为一般形式，可得常数项是解答即可．本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式为是解题的关键．
【详解】解：，
移项得：，
∴一元二次方程的常数项是，
故选：C．
12．B
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程定义逐项判断，即可解题．
【详解】解：一元二次方程的条件，只含有一个未知数，未知数最高次数为2，等号两边都为整式；
①，，满足一元二次方程的定义，故①是一元二次方程；
②，满足一元二次方程的定义，故②是一元二次方程；
③，为分式，故③为分式方程，不是一元二次方程；
④有2个未知数，故④不是一元二次方程；
⑤，最高次不为2，且等式错误，故⑤不是一元二次方程，
综上所述，共有2个一元二次方程，
故选：B．
13．
【分析】将方程左边展开，通过移项、合并同类项化为是常数且的形式即可．要注意，是一次项系数，是二次项系数．
【详解】解：可化为：
，
移项合并同类项得：
．
二次项系数是．
故答案为：，．
【点睛】在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．
14．
【分析】将代入，得，问题可求．
【详解】解：当时代入，得，
∴一元二次方程必有一个根是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解，此类题目的解法是常常将1或或0代入方程，来推理判断方程系数的关系．
15．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握方程的解为方程成立的未知数的值以及整体思想成为解题的关键．
（1）由方程的解可得或，然后求解即可；
（2）由方程的解可得或，然后求解即可；
【详解】解：（1）方程的解是，
在方程中，或，解得：．
∴方程的根为．
故答案为：．
（2）方程的解是，
在方程中，或，解得．
∴方程的根为．
故答案为：．
16．
【分析】根据一元二次方程的定义：含一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，且，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查根据一元二次方程的定义求参数的值，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．
17．0
【分析】此题考查一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义求出m的值即可．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，
∴且，
解得．
故答案为：0．
18．(1)人；
(2)11．
【分析】（1）因为每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，经过第一轮传染后，共有人感染了德尔塔病毒；
（2）两轮传播了人，列方程得，解方程即可．
【详解】（1）解：设平均一个人传染了x人，
根据题意，经过第一轮传染后，共有人感染了德尔塔病毒；
（2）解：由题意可知：，
整理得，
解得或（舍去）．
答：平均一轮传染11个人．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用传播问题，熟练掌握传播问题解法是解题的关键．
19．(1)k＝5
(2)k≠5
【分析】（1）方程是一元一次方程，根据二次项系数为0，以及一次项系数不为0两个条件进行解答即可．
（2）方程是一元二次方程，根据二次项系数不为0解答即可．
【详解】（1）解：（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，
即k＝5，
所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程．
（2）解：（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5≠0时，方程为一元二次方程，
即k≠5，
所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．
【点睛】本题考查一元一次方程和一元二次方程的概念．区分二次项或一次项的系数是否为0是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)和
【分析】（1）将的值代入求得代数式的值即可；
（2）找到的的值即可．
【详解】（1）解：填表：
（2）观察表格，一元二次方程的根有和．
【点睛】考查了代数式求值及一元二次方程的解的知识，解题的关键是代人的值正确的求得的值．
21．(1)，
(2)，
【分析】（1）先移项，然后因式分解，即可；
（2）先算出，然后根据，即可．
【详解】（1），
解：，
，
，
，．
（2）
解：，，，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法，因式分解和公式法．
22．当时，关于的方程是一元二次方程，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，，
【分析】先把方程化成一般形式，再根据一元二次方程的定义得出当时，方程是一元二次方程，再求出答案即可．
【详解】解：，
，
关于的方程是一元二次方程，
，
即当时，关于的方程是一元二次方程，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，，．
23．
【分析】利用一元二次方程的解可得出，将其代入的化简结果中即可求出答案．
【详解】解：∵x是一元二次方程的实数根，
∴．
，
∴代数式的值为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解、分式的化简等知识，熟练掌握一元二次方程的解的定义和分式的运算法则是解题的关键．
24．(1)
(2)．
【分析】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键：
（1）把m代入方程，得到，进而得到，整体代入法求出代数式的值；
（2）把m代入方程，得到，两边同时除以即可得出结果．
【详解】（1）解：把m代入方程，得：，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）是方程的一个根，
，且．
将等式两边同时除以m，得
．
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