24.1测量暑假预习练（含解析） 华东师大版数学九年级上册

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24.1测量
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=8m，则池塘的宽DE为（　　）

A．32m B．36m C．48m D．56m
2．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（　　）m．
A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5
3．已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6 m，并测得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么树DB的高度是（ ）
A．6 m B．5.6 m C．5.4 m D．4.4 m
4．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢恰好与山峰处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）( )
A．162丈 B．163丈 C．164丈 D．165丈
5．为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．如图，通过测量，得到AC长160 m，BC长128 m，则从点A穿过湖到点B的距离是( )
A．48 m B．90 m C．96 m D．69 m
6．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若AB＝4，AC＝3，则BD为（　　）
A．1.8 B．3.2 C．2.4 D．5
7．如图，经测得BE=60m，CE=30m，CD=35m，则河的宽度AB的长为（ ）
A．30m B．35m C．60m D．70m
8．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆，它的影长是尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺

A． B． C． D．
9．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（　　）
A．6cm B．12cm C．21cm D．24cm
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，已知BD＝6，CD＝2，则AD的长为（　　）
A．2 B．2 C．3 D．2. 5
11．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为，则电线杆的高是（ ）．

A． B． C． D．
12．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（　　）
A．32米 B．米 C．36米 D．米
二、填空题
13．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为 米．（注：反射角等于入射角）
14．如图，有一段防洪大堤，其横断面为梯形，，斜坡的坡度，斜坡的坡度，大堤顶宽为，为了增加抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形，，点、分别在，的延长线上，当新大堤顶宽为时，大堤加高 米．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则CF长 ．
16．如图，测量试管口径的量具ABC，AB的长为4.5cm，AC被分为60等份．如果试管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么试管口径DE是 cm．
17．如图，2m长的竹竿竖直放置，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为 米．
三、解答题
18．如图，在甲、乙两座楼正中间有一堵院墙，小明站在甲楼某层窗口前，同时小光站在乙楼某层窗口前观察这堵墙，小明视线所及位置如图所示，小光视线恰好落在甲楼底部．已知墙的高度为5米，两栋楼的间距为100米，小明视线所及位置到墙的距离为10米．
（1）请根据题意画出平面图形，并标上相应字母．
（2）求甲、乙两人的观测点到地面高度的距离差．
19．如图，已知△ABC，∠ACB=90°
（1）求作AB边上的高CD．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AD=2， BD=4，求高CD的长．
20．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使得，然后选定点，使，确定与的交点，若测得米，米，米，请你求出小河的宽度是多少米？
21．如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．
①计算小亮在路灯D下的影长；
②计算建路灯AD的高．
《24.1测量》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D C B D B C A
题号 11 12
答案 A A
1．C
【分析】根据相似三角形的性质解答即可；
【详解】∵AB∥DE，
∴△ABC∽△DEC，
∴，
∴，
∴DE=48m，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
2．B
【分析】根据相似三角形的性质即可列方程求解．
【详解】由相似三角形的性质，设树高x米，则，
∴x＝5.1m．
故选：B．
【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知相似三角形的性质．
3．A
【分析】先根据相似三角形的判定定理得出Rt△ACE∽Rt△ABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长．
【详解】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，
∴EC∥BD，∠ACE=∠ABD=90°，
在Rt△ACE∽Rt△ABD中，∠A=∠A，∠ACE=∠ABD=90°，
∴Rt△ACE∽Rt△ABD，
∴，即
，解得BD=6m．
故选A．
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例．
4．D
【分析】由题意得到BD=53里，CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，过E作EG⊥AB于G，交CD于H，从而可得BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里，根据相似三角形的性质即可求出答案.
【详解】由题意得，BD=53里，CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，
过E作EG⊥AB于G，交CD于H，
则BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里，
∵CD∥AB，
∴△ECH∽△EAG，
∴，
∴，
∴AG≈164.2丈，AB=AG+0.7=164.9≈165丈，
故答案选D.
【点睛】本题考查的是相似三角形与实际问题，能够将实际问题转化成相似三角形的问题是解题的关键.
5．C
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB即可得出答案．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
由勾股定理得，AB2+BC2=AC2，
∴AB2=AC2-BC2，
=1602-1282=9216，
∴AB=96（m），
故选C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
6．B
【分析】根据勾股定理求出BC，证明△ABD∽△CBA,根据相似三角形的性质列式计算，得到答案．
【详解】在Rt△ABC中，∠BAC=90°, AB＝4，AC＝3，
由勾股定理得，BC＝＝＝5，
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠CAB=90°
又∠ABD=∠CBA,
∴△ABD∽CBA
∴，
则BD＝＝3.2，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
7．D
【分析】求出ABE和DCE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
【详解】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠DCE=90°，
又∵∠AEB=∠DEC（对顶角相等），
∴ABE∽DCE，
∴=，
即= ，
解得：AB=70m．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，确定出相似三角形是解题的关键．
8．B
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】设竹竿的长度为x尺，
∵太阳光为平行光，
∴，
解得x＝45（尺）．．
故选：B．
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
9．C
【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．
【详解】如图所示：∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC
∴,
设屏幕上的图形高是x，则 ,
解得：x＝21．
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用．解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
10．A
【分析】证明△ABD∽△CAD即可.
【详解】∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
∴∠C+∠CAD=90°
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°
∴∠BAD=∠C，
∴△ABD∽△CAD
∴AD:CD=BD:AD
∴AD2＝BD CD＝6×2＝12，
∴AD＝2，
故选A．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握直角三角形斜边上的高分成的两个三角形相似是解题关键.
11．A
【分析】如图，先求出△ABC∽△AEF，再根据三角形对应高的比等于对应边的比，这样就可以求出电线杆EF的高．
【详解】解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，则AM=70cm=0.7m，AN=25m，BC=14cm=0.14m，

∵BC∥EF，
∴△ABC∽△AEF，
∴，
∴EF= =5（m）．
答：电线杆的高度为5m．
故选A．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应高的比等于对应边的比解题是关键．
12．A
【分析】根据相似三角形的判定定理证明∽，再利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】∵BC⊥CA，MN⊥AN，
∴∠C＝∠MNA＝90°，
由题可知，∠BAC＝∠MAN，
∴∽，
∴，即，
∴MN＝32米．
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，熟练掌握判定定理及性质是解题的关键．
13．6.4
【分析】先证△CDE∽△ABE，可得，把已知值代入可得AB.
【详解】解：由已知可得∠AEB=∠CED,∠CDE=∠ABE=90°，所以△CDE∽△ABE，
所以，即，
解得AB=6.4(米)
故答案为6.4
【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：证三角形相似，得出比例式.
14．1.1
【分析】分别过E、F作DC的垂线，设垂足为G、H；可设大坝加高了xm，在Rt△DEG和Rt△FHC中，分别用坡面的铅直高x和坡比表示出各自的水平宽，即DG、CH的长，进而可表示出DC的长，已知了DC长6m，由此可列出关于x的方程，即可求出大堤加高的高度．
【详解】作EG⊥DC，FH⊥DC，G、H分别为垂足，
∵EF∥DC，
∴∠EGH=∠FHG=∠EFH=90°，
∴四边形EFHG是矩形；
∴GH=EF=3.8，
设大堤加高xm，
则EG=FH=xm，
∵i1=，i2=，
∴DG=1.2xm，HC=0.8xm，
∵DG+GH+HC=CD=6m，
∴1.2x+3.8+0.8x=6，
解得：x=1.1．
∴大堤加高了1.1m．
故答案为1.1．
【点睛】此题考查了坡度坡角问题．注意添加辅助线，构造出直角三角形并借助于直角三角形的性质求解，注意数形结合思想与方程思想的应用．
15．
【分析】作EH⊥BC于H，如图，利用等腰直角三角形的性质得BCAB＝16，∠C＝45°，再计算出EH＝CH＝4，则BH＝12，利用勾股定理计算出BE后根据射影定理计算出BF，然后计算BC BF即可．
【详解】作EH⊥BC于H，
如图，∵∠A＝90°，AB＝AC＝8，
∴BCAB＝16，∠C＝45°，
∵点E为AC的中点，
∴AE＝CE＝4，
∵△CEH为等腰直角三角形，
∴EH＝CH4，
∴BH＝12
在Rt△ABE中，BE4，
在Rt△BEF中，∵EH⊥BF，
∴BE2＝BH BF，即BF，
∴CF＝BC﹣BF＝16．
故答案为．
【点睛】本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．也考查了等腰直角三角形的性质．
16．3
【分析】利用三角尺上的刻度和相似三角形的性质求得答案即可．
【详解】解：由题意得：ED∥BA，
∴△ECD∽△BCA，
∴CD：CA＝ED：AB，
即：40：60＝ED：4.5，
解得：ED＝3，
故答案为3．
【点睛】考查了相似三角形的应用的知识，解题的关键是从图形中整理出有关的数据，难度不大．
17．6
【分析】设树的高度为xm，根据相似三角形的性质即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设树的高度为xm，
根据题意得：=，
解得：x=6.
故答案为6.
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.
18．（1）答案见解析；（2）20.
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）首先由题意可证得△ABG∽△CDG与△DAG∽△AEF，又由相似三角形的对应边成比例与点B是DF的中点，墙AB高5米，DF＝100米，BG＝10米，即可求得CD与EF的高，则可求得答案．
【详解】（1）如图2所示；
（2）由题意可知∠ABG＝∠CDG＝90°．
又∵∠AGD为公共角，
∴△ABG∽△CDG．
∴．
∵DF＝100米，点B是DF的中点，
∴BD＝BF＝50米，
∵AB＝5米，BG＝10米，
∴，
∴CD＝30（米）．
又∵∠ABD＝∠EFD＝90°，∠EDF为公共角，
∴△ADB∽△EDF，
∴，
∴EF＝2AB＝10（米）
∴CD﹣EF＝20（米）
答：甲、乙两人的观测点到地面的距离之差为20米．
【点睛】本题考查了应用相似三角形的性质解决实际问题．正确画出几何图形是解题的关键.
19．（1）详见解析；（2）
【分析】（1）根据垂线的作法作出高CD；
（2）根据射影定理代入计算即可．
【详解】解：（1）如图所示，CD即为所求．
（2）∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°．∵∠ACB=90°
∴∠A+∠ACD＝90°,∠A+∠B＝90°
∴∠ACD＝∠B．
∴△ADC∽△CDB…
∴
∴CD2=AD DB
∵AD=2，DB=4
∴CD=
【点睛】本题考查的是尺规作图、相似三角形的判定和性质，掌握尺规作图的一般步骤、相似三角形判定和性质是解题的关键．
20．小河的宽度是210米.
【分析】先证明△ABD∽△ECD，然后利用相似比计算出AB即可得到小河的宽度．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴.
答：小河的宽度是210米.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．
21．①；②．
【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．
【详解】①∵，，
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
；
②∵，，
∴
∵，
∴
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是找到相似三角形利用相似三角形的对应边成比例进行求解.
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