第三章图形的初步认识暑假预习练（含解析） 华东师大版数学七年级上册

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第三章图形的初步认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（ ）

A． B．
C． D．
2．如图，平分，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体
B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等
C．棱柱的侧面可能是三角形
D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体
4．一个正方体的截面不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形
5．下列说法正确的是（ ）
A．若，则点C为线段AB的中点
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知A，B，C三点在一条直线上，若，，则
D．已知C，D为线段AB上两点，若 ，则
6．如图所示，四个立体图形中，从正面看到的图形与从上面看到的图形不同的共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．可化为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点M位于点O的( )
A．东偏北35°方向 B．北偏东35°方向
C．东偏北55°方向 D．北偏东55°方向
9．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（　　）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
10．如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ）
A．经过两点，有且仅有一条直线 B．经过一点，有无数条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
12．已知A，B，C三点共线，线段，，点M，N分别是线段AB，BC的中点，则MN的长为（　　）
A．16cm B．16cm或4cm C．4cm D．6cm或12cm
二、填空题
13．如图，点为线段上任意一点，点，分别为线段，上一点，且，．已知，则的长为 ．（用含的式子表示）
14．如图，观察图形，三角形的正投影可以是 ，也可以是 ；一条线段的正投影可以是 ，也可以是 ．
15．学校在小军家东偏南40°的方向上，那么他放学回家应沿( )偏( )( )方向走．
16．如果，，，那么它们的大小关系是 （用连接）
17．已知点M是线段上一点，若，点N是直线上的一动点，且，则 ．
三、解答题
18．我们知道，将一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现有一个长为，宽为的长方形，将这个长方形绕某条边所在直线旋转一周，求所得圆柱的体积是多少？（结果保留）
19．如图是一个食品包装盒的展开图．请根据图中所标的尺寸，求这个包装盒的表面积和体积．

20．如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题．
(1)连接，延长到，使；
(2)分别画直线、射线；
(3)在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______．
21．【实践操作】三角尺中的数学问题．
(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，．
①若，则______°；若，则______°；
②猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们60°的锐角顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系．
22．如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的．
23．如图，直线AB与CD相交于点O，OEAB，OFCD．
(1)图中∠AOF的余角是 （把符合条件的角都填出来）．
(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：
① ；② ；③ ．
(3)①如果∠AOD＝140°．那么根据 ，可得∠BOC＝ 度．
②如果，求∠EOF的度数．
24．根据图中的俯视图，找出对应的物体，并连线.
《第三章图形的初步认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D D B D D B C
题号 11 12
答案 A B
1．A
【分析】根据从正面看可得主视图，看不见的用虚线表示解答即可；
【详解】从正面看是个长方形，看不到里面的圆柱，故是虚线
故选A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了角平分线，角的计算．熟练掌握角平分线的定义，角的和差倍分关系，是解答本题的关键．
由角平分线的定义得，再根据，得，结合，即可得出的度数．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵ ，
∴．
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了立体图形的认识，解题关键是熟练掌握棱柱的相关知识．根据生活中常见的立体图形的特征分别判断各个选项中的说法是否正确即可．
【详解】解：A．∵正方体和长方体是特殊的四棱柱，共有六个面，
∴正方体和长方体也是特殊的六面体，故此选项的说法正确，故此选项符合题意；
B．∵棱柱底面边数和侧面数相等，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
C．∵棱柱的侧面是平行四边形，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
D．∵长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可．
【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形，
故选D．
【点睛】本题考查正方体的截面，正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或者多于七边形．
5．D
【分析】分别根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差进行分析解答．
【详解】解：A.点C不一定在线段AB上，故A不符合题意；
B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，故B不符合题意；
C.当C在线段AB上时，AC=2，当C在AB延长线上时，，故C不符合题意；
D. 已知C，D为线段AB上两点，若 ，则，故D符合题意
故选：D．
【点睛】本题考查线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差等概念，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6．B
【分析】根据常见几何体不同方向看的视图判断即可．
【详解】圆柱从正面看是长方形，从上面看是圆，不同，符合题意；
圆锥从正面看是三角形，从上面看是圆，不同，符合题意；
球从正面看是圆，从上面看是圆，相同，不符合题意；
正方体从正面看是正方形，从上面看是正方形，相同，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了常见几何体从不同方向看，熟练掌握几何体的不同方向看的视图是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查度分秒的换算，解题的关键是熟练掌握度分秒的换算进制；
根据，进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D
8．D
【分析】根据题意得出∠1=90°-35°=55°，再由方位角的表示方法即可得出结果．
【详解】如图，∠1=90°-35°=55°，
所以，点M位于点O的北偏东55°方向．
故选D．
【点睛】题目主要考查角度的计算及方位角的表示，熟练掌握方位角的表示方法是解题关键．
9．B
【分析】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．
【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，第二层最少有2个小正方体，则组成这个几何体的小正方体至少为个．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：与互补，得出，；的余角是．根据余角和补角的定义即可得到结论．
【详解】解：，
表示的余角，故①正确；
与互补，
，
，，
，
，
表示的余角，故②正确；
，
，故③错误；
，故④正确；
故选：C．
11．A
【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟记相关结论即可．
【详解】解：由题意得：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：经过两点，有且仅有一条直线，
故选：A
12．B
【分析】分情况讨论，当点C在线段AB的延长线上时，进行计算即可得，当点C在线段AB上时，进行计算即可得．
【详解】解：如图所示，当点C在线段AB的延长线上时，
∵，，
∴cm，cm，
∴（cm），
如图所示，当点C在线段AB上时，
∵，，
∴cm，cm，
∴（cm），
∴（cm），
故选：B．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确的表示线段的和差倍分，并分情况讨论．
13．
【分析】首先根据，得到，，然后根据整体代入求解即可．
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查线段相关计算，导出线段和差关系是解题的关键．
14． 一个三角形 一条线段 一条线段 一个点
【分析】本题考查了投影，关键是掌握投影的定义．
如图，从三角形侧面投影为一个三角形，从三角形上方侧面投影为一条线段，从这条线段上方投影为一个点，从这条线段侧面投影为一条线段．
【详解】解：观察图形，三角形的正投影可以是一个三角形，也可以是一条线段，一条线段的正投影可以是一条线段，也可以是一个点，
故答案为：一个三角形，一条线段，一条线段，一个点．
15． 西 北 40°
【分析】根据方向的相对性可知：东偏南40°的方向与西偏北40°方向相对，据此解答．
【详解】解：东偏南40°的方向与西偏北40°方向相对，所以如果学校在小军家东偏南40°的方向上，那么他放学回家应沿着西偏北40°方向走．
故答案为：西，北，40°．
【点睛】本题主要考查方向的辨别，注意方向的相对性．
16．
【分析】先比较度数的大小，再比较角的大小即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角的大小比较的应用，注意：角的度数越大，角就越大．
17．1或
【分析】分两种情况：当点N在线段上，当点N在线段的延长线上，然后分别进行计算即可解答．
【详解】解：分两种情况：当点N在线段上，如图：
，，
，
，
，
，
；
当点N在线段的延长线上，如图：
，，
，
，
综上所述：的值为1或，
故答案为：1或．
【点睛】本题考查了两点间的距离，分两种情况进行计算是解题的关键．
18．得到的圆柱体积是或．
【分析】本题考查了面旋转成体，圆柱的体积公式，分当为圆柱的半径和为圆柱的半径两种情况讨论，结合体积公式计算即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键．
【详解】解：当为圆柱的半径时，
旋转一周得到的圆柱体积为：；
当为圆柱的半径时，
旋转一周得到的圆柱体积为：，
答：得到的圆柱体积是或．
19．；．
【分析】根据图示数据，有四个长方形面相同，两个正方形．由面积和体积的计算公式计算即可．
【详解】解：根据图示，四个长方形的长是，宽是，两个正方形边长是，
包装盒的表面积；包装盒的体积．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，分清立方体的长宽高是本题的关键．
20．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析，两点之间线段最短
【分析】本题考查基本作图，涉及作等线段、作直线、作射线、利用对称性作图，熟记直线、射线、线段及对称性概念是解决问题的关键．
（1）连接，并延长，以为圆心、以为半径作圆交延长线于即可得到；
（2）根据直线、射线定义作图即可得到答案；
（3）由两点之间线段最短直接连接交于即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：
线段即为所求；
（2）解：如图所示：
直线，射线即为所求；
（3）解：如图所示：
点即为所求；此画图的依据是两点之间线段最短．
21．(1)①146，48；②理由见解析
(2)．
【分析】（1）①已知，根据角的和差即可求出和的度数；
②根据前两个小问的结论猜想与之间的数量关系，结合前两个小问的解题思路即可得出证明；
（2）根据（1）的解题思路确定与之间的数量关系并证明．
【详解】（1）解：①∵，，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
故答案为：146，48；
②猜想：，
理由：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2），
理由：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟练运用角之间的关系是解题的关键．
22．见解析
【分析】本题考查了组合几何体的构成．熟练掌握常见的几何体是解题的关键．
根据常见的几何体的特征作答即可．
【详解】解：由题意知，①是由一个正方体、一个圆柱体、一个圆锥体组成的组合体；
②是由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成的组合体；
③是由一个五棱柱、一个球体组成的组合体．
23．(1)∠AOC、∠EOF、∠BOD
(2)见解析
(3)①对顶角相等，140；②30°
【分析】（1）根据图形及余角的定义可得出答案．
（2）根据图形可找出三对相等角．
（3）观察图形可知∠AOD和∠BOC是对顶角，由此可得出答案．
【详解】（1）根据图形可得：∠AOC、∠EOF、∠BOD都是∠AOF的余角；
（2）∠AOC＝∠EOF＝∠BOD，∠COE＝∠BOF，∠AOD＝∠COB，∠AOF＝∠DOE（只须写出不重复的三对即可）．
（3）①对顶角相等，∠BOC=∠AOD=140°．
②∠EOF=x°，则∠AOD=5x°，
由∠EOF+∠DOE=90°，∠DOE+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠EOF=x°，又∠AOD+∠BOD=180°，
所以x+5x=180，
解得x=30，
即∠EOF=30°
【点睛】本题考查余角和补角的知识，有一定难度，关键是仔细地观察图形，注意不要遗漏满足条件的角．
24．见解析
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，逐个几何体进行判断即可．
【详解】解：圆柱的俯视图是长方形，球的俯视图是不带圆心的圆，圆锥的俯视图是带圆心的圆，五棱柱的俯视图是五边形，三棱锥的俯视图的三角形，
∴（1）与（D）相连，（2）与（A）相连，（3）与（E）相连，（4）与（C）相连，（5）与（B）相连，如图所示：
【点睛】本题主要考查了简单几何体的俯视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从上面看到的图形．
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