3.4平面图形暑假预习练（含解析） 华东师大版数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 3.4平面图形暑假预习练（含解析） 华东师大版数学七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 707.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-03 20:42:07 | ||
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文档简介
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3.4平面图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．长方形 B．圆 C．平行四边形 D．三角形
2．你玩过七巧板吗？在一副七巧板中，直角三角形的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．一个正方体的截面不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形
5．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
6．下列选项中的物体属性，不属于几何研究特性的是（ ）
A．位置关系 B．大小 C．形状 D．颜色
7．小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半水，有一天他随意转动水杯，发现形成不一样的水面形状，不管如何转动水杯，其水面的形状不可能是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．椭圆
8．用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形
10．一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图的三角形，如果将三角形的一个角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 则所钉成的长方形的面积是（ ）
A．7或15 B．16或15 C．7或15或16 D．无数个答案
11．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（ ）
A．③⑤⑥ B．①②③ C．①③⑥ D．④⑤
12．两个完全一样的三角形，可以拼成（ ）个平行四边形
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面有 个面．
14．如图所示，用一个平面去截一个底面直径与高不相等的圆柱，则甲、乙两图中截面的形状分别是 、 ．
15．如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中拍起的“腿”（即阴影部分）的面积为 ．
16．在下列几何图形中，属于平面图形的有 (填序号)
①线段，②球，③正方体，④三角形，⑤角，⑥圆
17．用一个平面去截一个圆柱，当截面平行于底面时，截面的形状是 ．
三、解答题
18．如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形．
(1)该三棱柱有______条棱，有______个面；
(2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是______（填序号）；
①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形
(3)该三棱柱的所有侧面的面积之和是______．
19．如图①，②所示为用刀切去正方体一个角得到等边三角形截面的方法．请你实践并思考：将正方体用刀切去一块，它的截面可能是图③中的哪些图形？
20．将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可）
(1)有顶点的几何体有 ；
(2)截面可能为四边形的有 ；
(3)能由平面旋转形成的有 ；
(4)截面不可能是圆形的有 ．
21．在多边形边上或内部取一点与多边形各顶点的连线，可将多边形分割成若干个小三角形，以四边形为例，图①给出了具体的分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．
(1)请按照上述分割方法，将图②的五边形进行分割；
(2)如果按照上述的分割方法，n边形分别可以被分割成___________、___________、___________个小三角形．（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）
22．如图，在长方形中，，，现将这个长方形绕所在的直线旋转一周．
(1)旋转后形成的几何体是 ；
(2)用一个平面去截（1）中的几何体，截面形状可能是 ；(填一种即可)
(3)求旋转后的几何体其中一个底面面积．（结果保留π）
23．如图所示的三角形纸片的三边长分别为，请你用两张这样的纸片拼出各种三角形或四边形，并指出周长最长为多少．
24．将如图所示的四个正方形分别分割成可以剪下4个、7个、8个和9个正方形的图形．
《3.4平面图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D B D A D D C
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】观察图形，即可得到水面的形状．
【详解】解：根据图形可得，水面的形状为：长方形，
故选：A．
【点睛】本题考查了截面，考查学生的空间观念，掌握圆柱的截面形状是解题的关键．
2．A
【分析】根据七巧板的构成即可得到答案．
【详解】解：七巧板是由5个直角三角形，一个平行四边形，一个正方形构成，
在一副七巧板中，直角三角形的个数是5个，
故选：A．
【点睛】本题考查了七巧板，熟练掌握七巧板的构成：由5个直角三角形，一个平行四边形，一个正方形构成，是解题的关键．
3．C
【分析】三棱柱，圆锥，四棱锥的截面都有可能是三角形，圆柱的截面可能是长方形，圆形，椭圆形，据此得到答案．
【详解】解：三棱柱，圆锥，四棱锥的截面都有可能是三角形，圆柱的截面不可能是三角形，
故选：C．
【点睛】此题考查了截一个几何体,熟练掌握各个几何体的截面是解题的关键．
4．D
【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可．
【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形，
故选D．
【点睛】本题考查正方体的截面，正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或者多于七边形．
5．B
【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．
【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，
故选：B．
【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．
6．D
【分析】位置关系，大小，形状属于几何研究特性．
【详解】解：颜色不属于几何研究特性，位置关系，大小，形状属于几何研究特性．
故选D．
【点睛】本题考查认识平面图形，几何研究特性研究的是位置关系，大小，形状．
7．A
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆柱体的截面形状是解题的关键．根据圆柱体的截面形状，判断即可．
【详解】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形，
所以，一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，则水面的形状不可能是三角形．
故选：A．
8．D
【分析】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．
【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形．
因此不可能是七边形，
故选：D．
9．D
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；
【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．
10．C
【分析】分情况讨论分别去掉A、B、C三处的钉子时，组成长方形的长和宽各是多少，再根据长方形的面积公式进行解答即可．
【详解】解：当去掉A处的钉子时：这时长方形的长为4，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是，
则面积为：；
当去掉B处的钉子时：这时长方形的长为7，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是，
则面积为：；
当去掉C处的钉子时：这时长方形的长为5，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是，
则面积为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了平面图形的认识与计算，利用分类讨论的思想是解题的关键．
11．A
【分析】本题主要考查了立体图形的定义，根据立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内的特征一一进行判断即可．
【详解】解：①②④是平面图形，③⑤⑥是立体图形，
故选：A．
12．C
【分析】本题主要考查图形的拼接，根据两个完全一样的三角形拼成的四边形对边相等，结合平行四边形的特征即可判断．
【详解】解：两个完全一样的三角形，可以以三组对应相等的边为对角线可以拼成三个平行四边形，
故选：C．
13．7
【分析】本题考查了立体图形的认识，截面的形状．观察图形，数剩下的几何体的面数和棱数即可．
【详解】解：观察图形可知：剩下的几何体有7个面．
故答案为：7．
14． 圆 矩形
【分析】用平面截一个圆柱体，横着截时截面是圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是矩形（截面与两底面垂直）．
【详解】解：甲图为横截圆柱体，截面与上下底平行，
∴甲图的截面是圆；
乙图为竖截圆柱体，截面与两底面垂直，
∴甲图的截面是矩形；
故答案为：圆；矩形．
【点睛】本题考查圆柱的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，解题的关键是掌握常见几何体的截面图形．
15．/
【分析】根据七巧板中各部分面积的关系可得小三角形的面积为大正方形的，平行四边形的面积以为小三角形的面积的2倍，即可求解．
【详解】∵图2是由边长为的正方形分割制作的七巧板拼摆成的，
∴大正方形面积，
由图形可知，阴影部分面积为小三角形的面积与平行四边形的面积之和，即
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了七巧板，正方形和等腰直角三角形的性质，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键．
16．①④⑤⑥
【分析】本题考查了学生对平面图形与立体图形的理解与辨识能力．在数学几何学中，平面图形指的是所有点都位于同一平面上的图形，而立体图形则是在三维空间中占据体积的图形．因此，解题的关键在于准确区分这两种图形．
【详解】解：线段，三角形，角，圆是平面图形，球和正方体是立体图形，
故答案为：①④⑤⑥．
17．圆
【分析】本题考查了圆柱的截面．用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆，当截面平行于底面时，截面的形状是圆．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
【详解】解：依题意，
用一个平面去截一个圆柱，横着截时截面是椭圆或圆，当截面平行于底面时，截面的形状是个圆．
故答案为：圆．
18．(1)9，5
(2)④⑤
(3)
【分析】本题考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键
（1）根据三棱柱的形体特征作答即可；
（2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可；
（3）根据侧面积为3个相同的，长为，宽为的长方形的面积和，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，该三棱柱有9条棱，有5个面，
故答案为：9，5；
（2）解：由题意知，用一个平面去截该三棱柱，截面形状可以是三角形，长方形，梯形，五边形，
∴①②③不符合要求；④⑤符合要求；
故答案为：④⑤；
（3）解：由题意知，三棱柱的所有侧面的面积之和是，
故答案为：．
19．见解析
【分析】本题主要考查了截一个几何体，关键在于弄明白平面截正方体时，穿过了几个面或与几条棱相交．若穿过了三个面或与三条棱相交，那么截面是三角形；若穿过了四个面或与四条棱相交，那么截面是四边形(正方形或长方形或梯形)，依此类推，由于正方体只有六个面，所以截面最多的是六边形，而不会是七边形、八边形
【详解】解：根据题意，截面过三条棱，那么截面就是三角形，若截的三条棱长度不一，得到第一个图形，有两条相等得到第三个图形，三条都相等得到第二个图形；
沿上下底面一条对角线垂直上下底面切，得到截面是长方形第五个图形；
沿垂直上下底面或侧面的平面切，得到正方形的截面第六个图形；
不垂直上下底面，且切过上下底面各2条棱，得到梯形截面第七个图形；
切过六条棱，得到正六边形截面第八个图形．
无论怎么切，得不到截面是直角三角形，则截面不可能是第四个图形．
20．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（）根据所给的图形的特点即可得出答案；
（）根据所给的图形的特点和用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，即可得出答案；
（）根据平面旋转形特点，即可得出答案；
（）根据所给的图形的特点和用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，即可得出答案；
此题考查了平面图形和立体图形，解题的关键是正确理解它们之间的联系和区别．
【详解】（1）有顶点的几何体有 （1）（2）（5）（6）（7）；
（2）截面可能为四边形的有 （1）（2）（4）（6）（7） ；
（3）能由平面旋转形成的有 （3）（4）（5） ；
（4）截面不可能是圆形的有 （1）（2）（6）（7） ．
21．(1)见解析
(2)；；n
【分析】本题考查了多边形的对角线，得出规律是解此题的关键．
（1）根据题意结合图形分割即可得解；
（2）根据（1）的解答，从特殊到一般总结即可得解．
【详解】（1）解：将图②的五边形进行分割如图所示：
；
（2）解：结合题干所给图形可得：
如果按照上述的分割方法，n边形分别可以被分割成、、n个小三角形．
22．(1)圆柱
(2)圆（答案不唯一）
(3)其中一个底面面积为
【分析】本题考查点、线、面、体和截几何体，解题的关键是掌握圆柱的特征．
（1）旋转得到的几何体为圆柱；
（2）截面有圆，矩形，椭圆等形状；
（3）以长方形的长所在的直线旋转一周得到圆柱，然后根据圆柱的底面积公式进行计算即可解答．
【详解】（1）解：长方形绕一边旋转后形成的几何体为圆柱；
故答案为：圆柱；
（2）解：用一个平面去截圆柱，那么截面有圆、长方形、椭圆等形状；
故答案为：圆或长方形或椭圆（任意填一个即可）．
（3）解：圆柱的底面积为．
答：其中一个底面面积为．
23．
【分析】本题考查的是拼图的周长，根据轴对称与旋转的性质，再逐一拼图再分析计算即可．
【详解】解：如图，，，
∴四边形的周长为；
如图，，，
∴四边形的周长为；
如图，，，
∴四边形的周长为；
如图，，，
∴四边形的周长为；
如图，，，
∴三角形的周长为；
如图，，，
∴三角形的周长为；
综上：拼成的图形周长最长为．
24．见解析
【分析】此题主要考查了应用设计与作图，直接将图形按要求分割得出答案．
【详解】解：如图所示：
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3.4平面图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．长方形 B．圆 C．平行四边形 D．三角形
2．你玩过七巧板吗？在一副七巧板中，直角三角形的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．一个正方体的截面不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形
5．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
6．下列选项中的物体属性，不属于几何研究特性的是（ ）
A．位置关系 B．大小 C．形状 D．颜色
7．小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半水，有一天他随意转动水杯，发现形成不一样的水面形状，不管如何转动水杯，其水面的形状不可能是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．椭圆
8．用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形
10．一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图的三角形，如果将三角形的一个角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 则所钉成的长方形的面积是（ ）
A．7或15 B．16或15 C．7或15或16 D．无数个答案
11．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（ ）
A．③⑤⑥ B．①②③ C．①③⑥ D．④⑤
12．两个完全一样的三角形，可以拼成（ ）个平行四边形
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面有 个面．
14．如图所示，用一个平面去截一个底面直径与高不相等的圆柱，则甲、乙两图中截面的形状分别是 、 ．
15．如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中拍起的“腿”（即阴影部分）的面积为 ．
16．在下列几何图形中，属于平面图形的有 (填序号)
①线段，②球，③正方体，④三角形，⑤角，⑥圆
17．用一个平面去截一个圆柱，当截面平行于底面时，截面的形状是 ．
三、解答题
18．如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形．
(1)该三棱柱有______条棱，有______个面；
(2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是______（填序号）；
①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形
(3)该三棱柱的所有侧面的面积之和是______．
19．如图①，②所示为用刀切去正方体一个角得到等边三角形截面的方法．请你实践并思考：将正方体用刀切去一块，它的截面可能是图③中的哪些图形？
20．将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可）
(1)有顶点的几何体有 ；
(2)截面可能为四边形的有 ；
(3)能由平面旋转形成的有 ；
(4)截面不可能是圆形的有 ．
21．在多边形边上或内部取一点与多边形各顶点的连线，可将多边形分割成若干个小三角形，以四边形为例，图①给出了具体的分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．
(1)请按照上述分割方法，将图②的五边形进行分割；
(2)如果按照上述的分割方法，n边形分别可以被分割成___________、___________、___________个小三角形．（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）
22．如图，在长方形中，，，现将这个长方形绕所在的直线旋转一周．
(1)旋转后形成的几何体是 ；
(2)用一个平面去截（1）中的几何体，截面形状可能是 ；(填一种即可)
(3)求旋转后的几何体其中一个底面面积．（结果保留π）
23．如图所示的三角形纸片的三边长分别为，请你用两张这样的纸片拼出各种三角形或四边形，并指出周长最长为多少．
24．将如图所示的四个正方形分别分割成可以剪下4个、7个、8个和9个正方形的图形．
《3.4平面图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D B D A D D C
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】观察图形，即可得到水面的形状．
【详解】解：根据图形可得，水面的形状为：长方形，
故选：A．
【点睛】本题考查了截面，考查学生的空间观念，掌握圆柱的截面形状是解题的关键．
2．A
【分析】根据七巧板的构成即可得到答案．
【详解】解：七巧板是由5个直角三角形，一个平行四边形，一个正方形构成，
在一副七巧板中，直角三角形的个数是5个，
故选：A．
【点睛】本题考查了七巧板，熟练掌握七巧板的构成：由5个直角三角形，一个平行四边形，一个正方形构成，是解题的关键．
3．C
【分析】三棱柱，圆锥，四棱锥的截面都有可能是三角形，圆柱的截面可能是长方形，圆形，椭圆形，据此得到答案．
【详解】解：三棱柱，圆锥，四棱锥的截面都有可能是三角形，圆柱的截面不可能是三角形，
故选：C．
【点睛】此题考查了截一个几何体,熟练掌握各个几何体的截面是解题的关键．
4．D
【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可．
【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形，
故选D．
【点睛】本题考查正方体的截面，正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或者多于七边形．
5．B
【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．
【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，
故选：B．
【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．
6．D
【分析】位置关系，大小，形状属于几何研究特性．
【详解】解：颜色不属于几何研究特性，位置关系，大小，形状属于几何研究特性．
故选D．
【点睛】本题考查认识平面图形，几何研究特性研究的是位置关系，大小，形状．
7．A
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆柱体的截面形状是解题的关键．根据圆柱体的截面形状，判断即可．
【详解】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形，
所以，一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，则水面的形状不可能是三角形．
故选：A．
8．D
【分析】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．
【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形．
因此不可能是七边形，
故选：D．
9．D
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；
【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．
10．C
【分析】分情况讨论分别去掉A、B、C三处的钉子时，组成长方形的长和宽各是多少，再根据长方形的面积公式进行解答即可．
【详解】解：当去掉A处的钉子时：这时长方形的长为4，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是，
则面积为：；
当去掉B处的钉子时：这时长方形的长为7，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是，
则面积为：；
当去掉C处的钉子时：这时长方形的长为5，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是，
则面积为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了平面图形的认识与计算，利用分类讨论的思想是解题的关键．
11．A
【分析】本题主要考查了立体图形的定义，根据立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内的特征一一进行判断即可．
【详解】解：①②④是平面图形，③⑤⑥是立体图形，
故选：A．
12．C
【分析】本题主要考查图形的拼接，根据两个完全一样的三角形拼成的四边形对边相等，结合平行四边形的特征即可判断．
【详解】解：两个完全一样的三角形，可以以三组对应相等的边为对角线可以拼成三个平行四边形，
故选：C．
13．7
【分析】本题考查了立体图形的认识，截面的形状．观察图形，数剩下的几何体的面数和棱数即可．
【详解】解：观察图形可知：剩下的几何体有7个面．
故答案为：7．
14． 圆 矩形
【分析】用平面截一个圆柱体，横着截时截面是圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是矩形（截面与两底面垂直）．
【详解】解：甲图为横截圆柱体，截面与上下底平行，
∴甲图的截面是圆；
乙图为竖截圆柱体，截面与两底面垂直，
∴甲图的截面是矩形；
故答案为：圆；矩形．
【点睛】本题考查圆柱的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，解题的关键是掌握常见几何体的截面图形．
15．/
【分析】根据七巧板中各部分面积的关系可得小三角形的面积为大正方形的，平行四边形的面积以为小三角形的面积的2倍，即可求解．
【详解】∵图2是由边长为的正方形分割制作的七巧板拼摆成的，
∴大正方形面积，
由图形可知，阴影部分面积为小三角形的面积与平行四边形的面积之和，即
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了七巧板，正方形和等腰直角三角形的性质，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键．
16．①④⑤⑥
【分析】本题考查了学生对平面图形与立体图形的理解与辨识能力．在数学几何学中，平面图形指的是所有点都位于同一平面上的图形，而立体图形则是在三维空间中占据体积的图形．因此，解题的关键在于准确区分这两种图形．
【详解】解：线段，三角形，角，圆是平面图形，球和正方体是立体图形，
故答案为：①④⑤⑥．
17．圆
【分析】本题考查了圆柱的截面．用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆，当截面平行于底面时，截面的形状是圆．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
【详解】解：依题意，
用一个平面去截一个圆柱，横着截时截面是椭圆或圆，当截面平行于底面时，截面的形状是个圆．
故答案为：圆．
18．(1)9，5
(2)④⑤
(3)
【分析】本题考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键
（1）根据三棱柱的形体特征作答即可；
（2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可；
（3）根据侧面积为3个相同的，长为，宽为的长方形的面积和，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，该三棱柱有9条棱，有5个面，
故答案为：9，5；
（2）解：由题意知，用一个平面去截该三棱柱，截面形状可以是三角形，长方形，梯形，五边形，
∴①②③不符合要求；④⑤符合要求；
故答案为：④⑤；
（3）解：由题意知，三棱柱的所有侧面的面积之和是，
故答案为：．
19．见解析
【分析】本题主要考查了截一个几何体，关键在于弄明白平面截正方体时，穿过了几个面或与几条棱相交．若穿过了三个面或与三条棱相交，那么截面是三角形；若穿过了四个面或与四条棱相交，那么截面是四边形(正方形或长方形或梯形)，依此类推，由于正方体只有六个面，所以截面最多的是六边形，而不会是七边形、八边形
【详解】解：根据题意，截面过三条棱，那么截面就是三角形，若截的三条棱长度不一，得到第一个图形，有两条相等得到第三个图形，三条都相等得到第二个图形；
沿上下底面一条对角线垂直上下底面切，得到截面是长方形第五个图形；
沿垂直上下底面或侧面的平面切，得到正方形的截面第六个图形；
不垂直上下底面，且切过上下底面各2条棱，得到梯形截面第七个图形；
切过六条棱，得到正六边形截面第八个图形．
无论怎么切，得不到截面是直角三角形，则截面不可能是第四个图形．
20．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（）根据所给的图形的特点即可得出答案；
（）根据所给的图形的特点和用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，即可得出答案；
（）根据平面旋转形特点，即可得出答案；
（）根据所给的图形的特点和用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，即可得出答案；
此题考查了平面图形和立体图形，解题的关键是正确理解它们之间的联系和区别．
【详解】（1）有顶点的几何体有 （1）（2）（5）（6）（7）；
（2）截面可能为四边形的有 （1）（2）（4）（6）（7） ；
（3）能由平面旋转形成的有 （3）（4）（5） ；
（4）截面不可能是圆形的有 （1）（2）（6）（7） ．
21．(1)见解析
(2)；；n
【分析】本题考查了多边形的对角线，得出规律是解此题的关键．
（1）根据题意结合图形分割即可得解；
（2）根据（1）的解答，从特殊到一般总结即可得解．
【详解】（1）解：将图②的五边形进行分割如图所示：
；
（2）解：结合题干所给图形可得：
如果按照上述的分割方法，n边形分别可以被分割成、、n个小三角形．
22．(1)圆柱
(2)圆（答案不唯一）
(3)其中一个底面面积为
【分析】本题考查点、线、面、体和截几何体，解题的关键是掌握圆柱的特征．
（1）旋转得到的几何体为圆柱；
（2）截面有圆，矩形，椭圆等形状；
（3）以长方形的长所在的直线旋转一周得到圆柱，然后根据圆柱的底面积公式进行计算即可解答．
【详解】（1）解：长方形绕一边旋转后形成的几何体为圆柱；
故答案为：圆柱；
（2）解：用一个平面去截圆柱，那么截面有圆、长方形、椭圆等形状；
故答案为：圆或长方形或椭圆（任意填一个即可）．
（3）解：圆柱的底面积为．
答：其中一个底面面积为．
23．
【分析】本题考查的是拼图的周长，根据轴对称与旋转的性质，再逐一拼图再分析计算即可．
【详解】解：如图，，，
∴四边形的周长为；
如图，，，
∴四边形的周长为；
如图，，，
∴四边形的周长为；
如图，，，
∴四边形的周长为；
如图，，，
∴三角形的周长为；
如图，，，
∴三角形的周长为；
综上：拼成的图形周长最长为．
24．见解析
【分析】此题主要考查了应用设计与作图，直接将图形按要求分割得出答案．
【详解】解：如图所示：
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