第四章相交线和平行线暑假预习练（含解析） 华东师大版数学七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第四章相交线和平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，点B到线段的距离指的是下列哪条线段的长度（　　）
A． B． C． D．
2．同一平面内的三条直线 ，，，下列说法错误的是（　　）
A．，，则 B．，，则
C．，，则 D．，，则
3．如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ）
A．同平行于一条直线的两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
4．如图，昭通将向“县县通高铁”的目标进发，着力构建“四横八纵两联多专用”铁路网，在铁路上修建一个站点，设计了A、B、C、D四个，为了县城P到站点的距离近，我们应选择哪个站（ ）
A．站点A B．站点B C．站点C D．站点D
5．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，，，，则（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
7．、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（ ）
A．一定不平行 B．一定平行
C．一定互相垂直 D．可能相交或平行
8．如图，直线a，b，c，d两两相交，图中共有对顶角（　　）
A．9对 B．10对 C．11对 D．12对
9．如图，，于点，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）度时，与平行．

A．16 B．60 C．66 D．114
11．如图，，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，直线和相交于点O，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若和是对顶角，和是邻补角，，则 ．
14．如图，点在直线上，，则的度数是 ．
15．如图，已知，则 ．

16．一副三角板按图①的方式叠放，现将含角的三角板固定不动，将含角的三角板绕顶点A按顺时针方向转动至图②位置，在这个过程中，当时，（图③），除此之外，要使两个三角板至少有一组边互相平行，的大小还可能为 ．
17．如图：，，则点A、B、C在一条直线上．理由是： ．

三、解答题
18．课题学行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点是外一点，连接，．求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点作，所以 ， ．
又因为．所以．
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2，已知，求的度数．
提示：过点作．
深化拓展：
（3）已知，点在点的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间．
如图3，点在点的左侧，若，则的度数为 ．
19．如图，已知，试说明：．

20．如图，，和互余，于点．求证：．
21．已知：及内部一点．
(1)①过点作直线于点；
②过点作直线交于点；
(2)比较线段与线段的大小：______，理由是______．
22．按以下各步画图（不写画法）
(1)画出一个角∠MON，且使∠MON=150°；
(2)在角∠MON内任取一点P，过点P作 ,交射线OM于点A；
(3)过点A作垂线AB，使AB⊥ON,垂足为点B；
(4)画射线PO(或反向延长射线PO)交垂线AB于点C
23．如图，直线与射线平行，点E是上一点，点G是上一点，，平分．若，求的度数．

24．已知直线， A是l1上的一点，B是l2上的一点，直线l3和直线l1，l2交于C和D，直线上有一点P．
(1)如果P点在C，D之间运动时，问有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与C，D不重合），试探索之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）
《第四章相交线和平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C B D D D D C
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据定义直接可得答案．
【详解】解：∵
∴，点B到线段的距离指线段的长，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的概念．点到直线的距离是是垂线段的长度，而不是垂线段．
2．D
【分析】根据平行线的性质和判定及平行公理逐个判断得结论．
【详解】解：因为平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项A正确；
垂直于一条直线a的直线，必垂直于a的平行线b，故选项B正确；
垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项C正确、D错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
3．D
【分析】利用平行线的判定方法进行判断即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，在三角板平移的过程中，可以看到同位角相等，可得两直线平行．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据点到直线间垂线段最短即可求解．
【详解】解：因为点到直线间垂线段最短，
所以点P到C站的距离最近，
故选：C．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线间垂线段最短是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查几何图形中角度的计算及垂直的定义，平角的定义，利用平角的定义，进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
故选B．
6．D
【分析】由∠1=∠3可知AB∥EF，又由AB∥CD，由平行线的传递性可知EF∥CD，根据平行线的性质可知∠3=∠C=50°，∠FED=∠2=25°，再由∠BED=∠3+∠FED计算即可．
【详解】解：∵∠1=∠3，
∴AB∥EF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠3=∠C=50°，∠FED=∠2=25°，
∴∠BED=∠3+∠FED=50°+25°=75°．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定的综合运用，解题关键是根据图形合理利用平行线的性质和判定定理．
7．D
【分析】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交．
根据关键语句“若与不平行， 与不平行，”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．
【详解】根据题意可得图形：
根据图形可知：若与不平行，与不平行，则与可能相交或平行，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了对顶角，找出交点的个数与对顶角组数的数量关系是解决此类问题的关键．两条直线相交有一个交点，在交点处有两对对顶角；三条直线交于一点对顶角有六对，根据交点与对顶角的数量关系求解即可．
【详解】解：图中的对顶角有（对），
故选D
9．D
【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义．首先根据平行线的性质可知，根据垂直的定义可知，再根据角的和与差可得．
【详解】解：如下图所示，过点作，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D ．
10．C
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
11．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过作，过作，得到，推出，，，求出，得到，即可求出．
【详解】解：过作，过作，如下图，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
12．B
【分析】本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．根据对顶角相等即可得到答案．
【详解】解：和互为对顶角，
，
故选B．
13．/135度
【分析】本题主要考查了对顶角、邻补角等知识，理解邻补角和对顶角的定义和性质是解题关键．根据互为邻补角的两个角和为，用，又根据对顶角相等可知度数．
【详解】解：根据题意可知，．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了角度制，角的运算，平角的定义，据此列式计算，即可作答．
【详解】依题意，
故答案为：．
15．（答案不唯一）
【分析】根据内错角相等两直线平行解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：(答案不唯一)．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
16．或或
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．分三种情况进行讨论，分别画出图形，依据平行线的性质进行计算即可得到的度数．
【详解】解：如图，当时，则，
∴；
如图，当（或）时，则，
∴；
如图，当时，则，
∴．
综上所述，的大小还可能为或或．
故答案为：或或．
17．经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行
【分析】本题考查的是平行公理，根据平行公理可得．
【详解】解：∵，，且、经过点A，
∴过外一点B的直线和都平行于直线，
∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，
∴点A、B、C在一条直线上，
故答案为：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．
18．（1），；（2）；（3）65
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．
（1）根据平行线的性质得，，进而可得到结论；
（2）过作根据平行线的性质得到，，然后根据已知条件即可得到结论；
（3）过点作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数．
【详解】解：（1）过点作，
，，
又，
．
故答案为：，；
（2）过点作，
，
，
，，
．
（3）如图，过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
故答案为：65．
19．见解析
【分析】本题考查平行线的判定，邻补角求出的度数，进而得到，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

20．见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质．先证明，再证明，可得，从而可得结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．(1)①见解析；②见解析
(2)；垂线段最短
【分析】本题考查了画垂线、画平行线、垂线段最短，理解题意正确作出图形是解题的关键．
（1）①根据垂线的定义画出图形即可；②根据平行线的定义画出图形即可；
（2）利用垂线段最短即可解答．
【详解】（1）解：①如图所示，直线即为所求：
②如图所示，直线即为所求：
（2）解：根据垂线段最短可知，．
故答案为：；垂线段最短．
22．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
(4)见详解
【分析】（1）作等边三角形OJK，延长JO到M，作∠JOK的角平分线ON，∠NOM即为所求；
（2）根据平行线的定义画出图形即可；
（3）根据垂线的定义画出图形即可；
（4）根据射线的定义以及题目要求画出图形即可．
【详解】（1）如图，∠MON即为所求；
（2）如图，直线AP即为所求；
（3）如图，垂线AB即为所求；
（4）如图，射线PO，点C即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握直线，射线，垂线，平行线的定义，属于中考常考题型．
23．
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，掌握判定及性质，作出辅助线构建平行线是解题的关键．过点F作，由平行线的判定方法得 ，由平行线的性质得，，由角的和差得，即可求解；
【详解】解：如图，过点F作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．(1)，理由见解析
(2)当点在直线上方时，；当点在直线下方时，
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）如图1，作，则，由，可得，则，；
（2）由题意知，分点在点上方，在点下方两种情况求解；①当点在点上方，如图2，作， 过程同（1）；②当点在点下方，如图3，作，过程同①．
【详解】（1）解：，理由如下；
如图1，作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
（2）解：由题意知，分点在点上方，在点下方两种情况求解；
①当点在点上方，如图2，作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
②当点在点下方，如图3，作，
同理①，∴，，
∴，即；
综上所述，或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)