安徽省阜阳市2024-2025学年高二下学期教学质量统测（期末）数学试卷（图片版，含答案）

阜阳市高二年级教学质量统测
数学参考答案
一：单选题：1-4：ADAC5-8BACD
二：多选题9：ABD
10:AD
11:ACD
三：填空题12：
13:14:言+(-)
四：解答题
15.【解析】解：(1)由题意可知，b2+c2-a2=bc,
b2+c2-a21
所以cosA=
2bc 2
.3分
又A∈(0，π)，..4分
所以A=
3
.5分
26
(2)在△ABC中，
b
即3
2
解得sinB=
,..7分
sin B sin A
sin B 3
2
2
又A=，故B=交，所以C=7四
3
4
12...9分
sin C=sinz =sin
12
sin cos
4
+cos7sin交=V6+V2
3
4
34
...11分
Sxuc =absinc=3+
2
12
..13分
16:证明：(1)在直角梯形ABCD中，因为=2=2，∠BCD=60°，易得△
为边长为
2的等边三角形.…2分
所以2+2=4=2，则1,4分
又⊥，PA∩AD=A5分
则⊥平面
.6分
2)几何法：因为&=复，。=2,8分
记点到平面
的距离为，
由。=。得=如×
=2
3’.12分
记与平面
所成的角为，则sin=一=515分
3
坐标法：因为1平面，且c平面，则平面
⊥平面，
过点作的垂线，垂直足为，则1平面.如图建立空间直角坐标系。..8分
在△
中，因为=2，=
=3,则
=2v6
3
=
3
:.10分
所以
(00,29,(←-91,0则=（停-1,9…11分
而平面
的法向量=(0,0,1)，.12分
则cos<，>=斤=宁14分
即与平面
所成的角的正弦值为…15分
17:(1)记A=“甲被抽中”，A=“第i次被抽中”(i=1,2),则
P闭=P(44)=Cg.C-N-20.N-2016
NN-254分
解得：N=100.5分
(3)由于PX=30)=CC°C
C°C
CN CN
C20
，8分
/W-念即求/)在何时取到最大值，下面时论/M的单调悃
(N-19)I
N！
fN+1)
CC_10N-29120N-201_N-19XN-9≥1…13分
f(N)
C0,C-0
(N+1)H
(N+1)N-29)
20:(N-19)10(N-30)1
解得N≤39，所以，当N=39或40时，P(X=30)取到最大值15分
18(1)'()=ln+1,令切点(o,oln0),
则过点的切线方程=In0+1)(-o)+olno,2分
因为切线过点(0，-1)，则-oln0+1)+0ln0=-1,解得0=1..3分
所以切线方程为=-1..4分
2)令0<1≤2，则(（）-2=n2-(1n1+2n2)
2
=(m安-n)+(n安2-hn)=n贵+n提
=(n2+21n2）7分
不妨令是=，则n+n号2=n(（作+号)+n(号+》8分
记()=In(传+)+n(G+),
则'()=本+n(（G+)-=n(G+》9分
因为≥1，所以+≤1，则'()≤0，所以()在(1，+0)单调递减，
则（)≤(1)=0，.10分
所以(（）-42=(m是2+2n2）)≤0，
从而（幸）≤(2，所以(）是四函数…12分
(该问若利用构造()=（）-+2，过程正确，也给分)
(3)由题意，因为()是凹函数，且=-1是它的切线，则()≥-1；.13
分
记√厂=(>0)
则-1-(-)=2-1-（-)=
(2-10（1-)=+-D≥0,16分
即-1≥V-子.所以（)之V-子17分
(该问若直接证明，过程正确也给分)