3.6角暑假预习练（含解析） 华东师大版数学七年级上册

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3.6角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，是同一平面内不在同一直线上的三点画射线、射线和射线．按上述要求作图后的图形中小于平角的角有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．如图，已知，过点画，画的平分线，、交于点，量一量的度数，约为（ ）
A． B． C． D．
3．两个角的度数之比是，它们的差是，则这两个角的关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定
4．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．②
5．如图，直线相交于点．已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．比较与的大小，把它们的顶点A和边重合，把它们的另一边和放在的同一侧，若，则（ ）
A．落在的内部 B．落在的外部
C．和重合 D．不能确定的位置
7．下列四个图形中，能同时用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的余角的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点在直线上，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，下列表示角的方法错误的是（ ）
A．与表示同一个角 B．表示的是
C． D．也可用来表示
11．已知线段上有一点O，射线和射线在直线的同侧，，，则与的平分线的夹角为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中结论正确的序号是（ ）
A．①④ B．①③④ C．③④ D．①②③④
二、填空题
13．如图，钟面上显示的时间为点分，则分针与时针的夹角等于 度．

14．如图，是的平分线，平分，且，则 ．

15．下列四个命题：
①对顶角相等；
②等角的补角相等；
③如果b//a，c//a，那么b//c；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．
其中是真命题的有 ．
16． ° ′．
17．如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知，则的余角的度数为 ．

三、解答题
18．如图所示，直线，，相交于点O，，与互为余角，平分，求的度数．

19．如图，，．
求证：．（要写出每一步的依据）

20．已知O是直线上的一点，（本题中角的度数均为大于且小于等于）．
(1)如图1，若平分，平分，则_____．
(2)在（1）的条件下，如图2，若平分，求的值．
21．小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店碰面，小丽家在早餐店南偏西方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上，，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等．

(1)在图中画出小华家的位置；
(2)求的度数；
(3)若，请说出小影家相对于早餐店的位置．
22．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．

证明：因为（ ），
（ ），
所以（ ），
因为平分，
所以（ ），
因为平分，
所以（ ），
得（等量代换）
所以 （ ）．
23．如图①、图②两个钟表表示的时间分别为．

(1)写出和的度数，并比较两个角的大小；
(2)在时到时之间，写出一个时间，使时针、分针所夹的度数与的度数相等．
24．火眼金睛（寻找错误并纠正）
已知，，求的度数．
解：如图，因为，，
所以．

【陷阱】________
《3.6角》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B B A C A C D
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】按要求作图，结合图形即可求解图形中小于平角的角的个数．
【详解】解：作图如下：
由图可知：图形中小于平角的角有6个．
故选：C
【点睛】本题考查角的分类，射线解题的关键是按要求作图，结合图形求解．
2．B
【分析】本题考查作平行线，角平分线，根据题意作出图形，再利用量角器即可求解．
【详解】解：根据题意作图如下：
再利用量角器量一量的度数，约为，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了角度的计算，设这两个角分别是，，根据题意得出，进而求得两角和为，即可求解．
【详解】解：设这两个角分别是，，
根据题意，得，
，
，
这两个角的数量关系是互余．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查余角和补角，根据余角和补角的定义及性质进行判断即可．
【详解】①，则①不符合题意．
②与都有一个相同的余角，那么，则②符合题意．
③与都有一个相同的补角，那么，则③符合题意．
④，则④不符合题意．
综上，②③符合题意．
故选：B．
5．B
【分析】本题是考查关于角度运算问题．熟练掌握角的和差关系，平角性质，对顶角性质，是解题的关键．
运用平角求出的度数；即可得到的度数．
【详解】解: ∵，
∴，
∴．
故选：B．
6．A
【分析】此题考查利用重合的方法比较两个角的大小．如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁：如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法直接填空即可．
【详解】解：比较与时，把它们的顶点A和边重合，把和放在AB的同一侧，若，则AD落在的内部．
故选：A．
7．C
【分析】根据角的表示方法，结合图形进行判断即可．
【详解】解：A、图中的不能用表示，故本选项错误，不合题意；
B、图中的不能用表示，故本选项错误，不合题意；
C、图中、、表示同一个角，故本选项正确，符合题意；
D、图中的不能用表示，故本选项错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
8．A
【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据余角的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：∵，
∴的余角
，
故选：A．
9．C
【分析】利用平角定义可得，然后再利用度分秒的进制进行计算即可解答．
【详解】】解：∵，
∴
，
故选：C．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，角的计算，熟练掌握平角定义是解题的关键．
10．D
【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．
【详解】解：A、与表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；
B、表示的是，正确，故本选不符合题意；
C、，正确，故本选项不符合题意；
D、不能用表示，错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．
11．D
【分析】此题主要考查了与角平分线相关的角的计算，解决此题的关键是根据题意画出图形，利用角平分线定义与角的和差求解．
首先根据题意画出图形，求出的度数，再利用角平分线性质求出，的度数，即可得与的平分线的夹角的度数．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：D．
12．B
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，理解题意，弄清各角之间的关系是解题关键．根据余角的定义，角平分线的定义，角度之间的和差关系，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴与互为余角；故①正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；故③正确；
当时，；故④正确；
无法得到，故②错误．
故选：B．
13．
【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是度，时针分钟转度是解题的关键；根据时钟上一大格是度，时针分钟转度进行计算即可解答；
【详解】解：由题意得：
故答案为：
14．/72度
【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的概念是正确计算的前提．
根据角平分线的概念进行计算即可．
【详解】解：平分，，
，
又是的平分线，
，
故答案为：．
15．①②③
【分析】利用对顶角的性质，余角和补角、平行公理及推理及平行线的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．
【详解】①对顶角相等，正确；
②等角的补角相等，正确；
③根据平行公里的推论可知：如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误．
其中是真命题的有①②③．
故答案为：①②③
【点睛】本题考查了对顶角的性质，余角和补角、平行公理及推理及平行线的性质，属于基础定理，应重点掌握．
16． 34 42
【分析】本题主要考查角的度量，根据度，分，秒间的相互转化进行计算求解即可．
【详解】解：，
故答案为：34，42．
17．
【分析】本题考查了角度的和差计算，余角的定义，先求得，进而根据余角的定义，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴的余角的度数为，
故答案为：．
18．
【分析】证明，可得，求解，结合，可得，，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵与互为余角，
∴，
∵ ，
∴
∵，
∴，
∵平分 ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查的是互余的含义，角平分线的定义，角的和差运算，对顶角相等，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．
19．见解析
【分析】根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．
【详解】解：证明：（已知），
（平角定义），
（同角的补角相等），
（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两条直线平行）．
【点睛】此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握定义，数形结合．
（1）先根据邻补角的定义求出，根据角平分线的定义得，，然后根据即可求解；
（2）先求出，再根据角平分线的定义求出的值即可求解．
【详解】（1）解：∵O是直线上的一点，
∴，
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴．
故答案为：．
（2）∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
21．(1)见解析图；
(2)；
(3)小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．
【分析】（）根据要求画出图形即可；
（）得与正东方向的夹角，从而求得的度数；
（）求出与正北方向的夹角，根据方向角的定义判断即可．
【详解】（1）如图，点即为所求；

（2）∵，
∴与正东方向的夹角为，
；
（3）由（）得与正东方向的夹角为，
∵，
∴与正东方向的夹角为：，
∵正东和正北的夹角为，
∴与正北方向的夹角为：，
∴小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．
【点睛】此题考查了作图-应用与设计作图，方向角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．已知；邻补角定义；同角的补角相等；角平分线的定义；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行
【分析】由题意可求得，再由角平分线的定义得，
，从而得，即可判定．
【详解】．证明：∵（已知），
（邻补角的定义），
∴（同角的补角相等），
∵平分，
∴（角平分线的定义），
∵平分，
∴（角平分线的定义），
得（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；邻补角定义；同角的补角相等；角平分线的定义；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查平行线的判定，同角的补角相等，角平分线的定义．解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用．
23．(1)，，
(2)．（答案不唯一）
【分析】（1）根据分针1分钟走，时针1分钟走进行求解即可；
（2）根据（1）写出结合钟面角的特点进行求解即可．
【详解】（1）解：∵分针1分钟走，时针1分钟走，
∴，，
∴；
（2）解：时的时候时针与分针的夹角为，40分钟后，分针指向数字8，则此时时针与分针的夹角为，
∴时，时针、分针所夹的度数与的度数相等．
【点睛】本题主要考查了钟面角的计算，熟知分针1分钟走，时针1分钟走是解题的关键．
24．未考虑与的位置关系而漏解，的度数为或，理由见解析
【分析】因为射线的位置不明确，所以分①射线在的外部，②射线在的内部两种情况进行讨论求解．
【陷阱】未考虑与的位置关系而漏解．
【详解】正确解法：
当在内部时，
；
当在外部时，
．
所以的度数为或．
【点睛】本题考查了角的计算，注意要分情况讨论，避免漏解而导致出错．
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