4.1相交线暑假预习练（含解析） 华东师大版数学七年级上册

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4.1相交线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的有（　　）
①一条直线的垂线有且只有一条；②过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，可以过任意一点画已知直线的垂线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，直线，相交于点，若等于50°，则等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，与的位置关系是（ ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
5．如图，直线，相交于点O，，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直角三角形中，，，垂足为点D，则下列说法正确的是（ ）

A．线段的长表示点C到的距离 B．线段的长表示点A到的距离
C．线段的长表示点B到的距离 D．线段的长表示点C到的距离
7．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
8．如图，直线，相交于点，下列条件：①；②；③，其中能说明的有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．下列说法错误的是（ ）
A．如图（1），建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释是：两点确定一条直线．
B．如图（2），将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是：经过两点有且只有一条直线．
C．如图（3），要测量两堵围墙形成的的度数，但人不能进入围墙，可先延长得到，然后测量的度数，再计算出的度数，其中依据的原理是：等角的余角相等．
D．如图（4），从小明家到学校原有三条路线：路线①；路线②；路线③，后又开通了一条直道，路线④，这四条路线中路线④路程最短，其中依据的原理是：两点之间线段最短．
10．在下图中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，下列各组角中，互为内错角的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
12．如图，的同位角有（ ）
A． B．或
C．或 D．或或
二、填空题
13．如图，这是唐明同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，、为双脚留下的痕迹，甲、乙、丙三名同学分别测得米，米，米，那么唐明的跳远成绩应该为 米．

14．如图，点A，O，E在同一条直线上，于点O，．有如下4个结论：①；②；③与互为余角；④与互为补角．上述结论中，所有正确结论的序号有 ．
15．如图，已知直线、都经过O点，为射线，若，，则与的位置关系是 ．
16．如图，直线相交于点O，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是 （填序号）．
17．如图，直线相交于点O．如果，那么的度数为 ．
三、解答题
18．如图，直线交于点O，平分，，求的度数．
19．如图，一个方块从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从跳到终点位置的路径如下：
路径1：→内错角→同旁内角；
路径2：→同旁内角→内错角→同位角→同旁内角→同旁内角．
…
(1)写出任意一条从起始位置→终点位置的路径；
(2)从起始位置依次按内错角、同位角、同旁内角的顺序能否到达终点位置？并写出路径．
20．如图，在直角三角形中，，．
(1)点B到的距离是_____________；点A到的距离是_____________．
(2)画出表示点C到的距离的线段，并求出这个距离．
21．如图，直线，相交于点O，且．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
22．如图，直线相交于点O，，平分．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
23．如图，点M在直线上，点N在直线外．
(1)作射线；
(2)过点N作直线，使得；
(3)过点N作直线的垂线段；点N到直线的距离是线段　 　的长度．
24．如图，用三角尺过点P作直线的垂线．
《4.1相交线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C B C B A C B
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】本题考查了对垂线的定义的理解，牢记：“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是做题的关键；根据垂线的定义，逐项判断即可；
【详解】解：①一条直线的垂线有无数条，故①不符合题意；
②在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不符合题意；
③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③不符合题意；
④在同一平面内，可以过任意一点画已知直线的垂线，故④符合题意；
所以正确的说法只有1个；
故选：A．
2．C
【分析】根据对顶角相等即可选择．
【详解】∵和是对顶角，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查对顶角的性质．掌握对顶角相等是解题关键．
3．D
【分析】根据邻补角的定义进行解答即可．
【详解】解：A．不是两条直线相交组成的角，故A不符合题意；
B．另一边没有互为反向延长线，不是邻补角，故B不符合题意；
C．不是两条直线相交组成的角，故C不符合题意；
D．是邻补角，故D符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
4．C
【分析】根据三线八角的定义即可得解．
【详解】解：与在截线的同旁，在被截直线的内部，
∴与的位置关系是同旁内角，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三线八角，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查垂直定义，角平分线有关角的计算．熟练掌握垂线的定义及角平分线有关折角的计算进行求解是解决本题的关键．
先根据垂线的定义求得，再根据角平分线的定义求得，再根据邻补解定义求解即可．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∵平分，
∴
∴
故选：B．
6．C
【分析】根据点到直线距离的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、线段的长表示点A到的距离，故A不正确，不符合题意；
B、线段的长表示点C到的距离，故B不正确，不符合题意；
C、线段的长表示点B到的距离，故C正确，符合题意；
D、线段的长表示点B到的距离，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键是掌握点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离．
7．B
【分析】两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．
【详解】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．
故选：B．
【点睛】本题考查了同旁内角，正确记忆同旁内角的定义是解决本题的关键．
8．A
【分析】此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为．
根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．
【详解】解：①，可以得出；
②，，
，可以得出；
③，不能得到；
故能说明的有①②．
故选：A．
9．C
【分析】根据对两点确定一条直线、经过两点有且只有一条直线、互余、邻补角、两点之间线段最短即可判断．
【详解】解：A、应用了知识“两点确定一条直线”，故正确，不符合题意；
B、应用了知识“经过两点有且只有一条直线”，故正确，不符合题意；
C、应用了知识邻补角，而不是等角的余角相等，故错误，符合题意；
D、应用了知识“两点之间线段最短”，故正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了两点确定一条直线、经过两点有且只有一条直线、互余、邻补角、两点之间线段最短等知识，解题的关键是读懂实际情境，结合数学知识进行理解．
10．B
【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
【详解】解：A、与没有公共顶点，不是对顶角，故A选项不合题意；
B、与的两边互为反向延长线，是对顶角，故B选项符合题意；
C、与没有公共顶点，不是对顶角，故C选项不合题意；
D、与两条边不是互为反向延长线，不是对顶角，故D选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对于两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．
11．C
【分析】根据内错角的定义结合具体的图形进行判断即可．
【详解】解：A. 与是直线，直线被直线所截的同位角；
B. 与不具备特殊位置关系；
C.和是直线，直线被直线所截的内错角；
D. 和是直线，直线被直线所截的同旁内角；
故选：C．
【点睛】本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
12．B
【分析】此题主要考查在复杂的图形中识别同位角，准确识别同位角，弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【详解】解：是的同位角，不是的同位角，是的同位角.
故选：B．
13．
【分析】测量跳远成绩，应从踏板前沿至运动员在沙坑里留下的痕迹的最近点的距离，为运动员的跳远成绩，所以李晓松的跳远成绩为点C到踏板的距离，即点C到踏板所在的直线的垂线段的长度，据此判断出他的跳远成绩应该为多少米即可．
【详解】解：根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点C到踏板的距离，
∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴他的跳远成绩应该为线段的长度，
∵米，
∴他的跳远成绩应该为米．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了点到直线的距离的含义以及特征，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是要明确：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，特别注意是“垂线段的长度”．
14．①②③④
【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
根据余角和补角的定义，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：由且、、共线，可知，故①正确；
在点周围作简单的“坐标式”分析（或利用“两组对应线均两两垂直时夹角相等”的性质）可得且，则，故②正确；
继续利用坐标式分析可得：，它们互为余角，故③正确；
同理可得：，它们互为补角，故④正确；
综上，①②③④均成立；
故答案为：①②③④；
15．
【分析】本题主要考查了角度的运算，垂直的定义，解题的关键是掌握夹角等于90度的两条直线互相垂直．
先求出的度数，再根据垂直的定义，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
故答案为：．
16．①②③
【分析】此题主要考查了垂直定义， 根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．
【详解】解：∵，∴，故①能判定，
∵，，
∴，
∴，故②能判定，
∵，，
∴，
∴，
∴，故③能判定，
由无法得出的度数，故④不能判定，
故答案为：①②③．
17．/120度
【分析】本题考查了对顶角相等以及邻补角的意义，掌握知识点是解题的关键．
根据对顶角相等求出，再根据邻补角的意义即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，角平分线的定义，根据对顶角相等得到的度数，再由角平分线的定义即可得到的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
19．(1)→同旁内角→同位角（答案不唯一）；
(2)能，→内错角→同位角→同旁内角（答案不唯一）；
【分析】本题考查内错角，同位角，同旁内角的判断：
（1）根据内错角，同位角，同旁内角直接逐个判断即可得到答案；
（2）根据内错角、同位角、同旁内角反向推导即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
→同旁内角→同位角（答案不唯一）；
（2）解：能，理由如下，
由题意可得，
→内错角→同位角→同旁内角（答案不唯一）．
20．(1)8； 6
(2)图见解析；点C到的距离是
【分析】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的概念及等面积法是解题的关键，
（1）根据点到直线的距离的概念进行求解即可得到答案；
（2）过点作，则线段表示点C到的距离，再利用等面积法即可求得线段的长．
【详解】（1）解：∵三角形为直角三角形，，，
∵，
∴点B到的距离是的长度为8，
∵
∴点A到的距离是的长度为6．
故答案为：8；6．
（2）解：过点作，如图，线段即为所求．
，即，
，
∴点C到的距离是．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了垂线的定义，平角的定义，解题的关键是：
（1）根据垂线的定义求出，然后结合平角的定义，根据角的和差关系求解即可；
（2）根据并结合平角定义可求出的度数，然后根据角的和差关系求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查垂直的定义，平角的定义，邻补角互补，有关角平分线计算，解题的关键是熟练掌握几种角的关系．
（1）根据因为平分，，得到的度数，结合得到，即可得到答案；
（2）因为，设，则，根据，解出x的值，根据角平分线定义结合平角定义得到．
【详解】（1）解：平分，，
，
，
．
（2），
设，则．
，
，解得，
．
平分，
．
，
，
．
23．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析，
【分析】（1）作射线即可；
（2）过点N作直线，使得即可；
（3）过点N作直线的垂线段；进而可得点N到直线的距离．
【详解】（1）
如图，射线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）如图，垂线段即为所求；
所以点N到直线的距离是线段的长度．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，垂线，点到直线的距离，平行线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
24．见解析
【分析】本题考查了本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线的能力．用三角板的一条直角边与重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿直角边向画直线即可．
【详解】解∶如图，直线l即为所求．
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