4.2平行线暑假预习练（含解析） 华东师大版数学七年级上册

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4.2平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知，是的平分线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，则是（ ）
A．45° B．55° C．125° D．135°
3．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行( )
A． B． C． D．
4．下列说法中错误的是（ ）
A．等角的余角相等 B．两直线平行，同旁内角相等 C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行
5．已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（ ）
A．如果，，那么 B．如果，，那么
C．如果，，那么 D．如果，，那么
6．如图，已知，下列结论正确的是（ ）

A．∠BAC＝∠DCE B．∠BAC＝∠CEF
C．∠BAC＋∠ACE＝180° D．∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°
7．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．②③ B．①② C．①③④ D．①②③④
8．如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐
C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐
10．如图，下列条件能判定的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，下列条件中能判断的是（ ）
①；②；③；④．
A．①④ B．①③ C．①③④ D．①②③④
12．同一平面内的三条直线 ，，，下列说法错误的是（　　）
A．，，则 B．，，则
C．，，则 D．，，则
二、填空题
13．如图，一个弯形管道的拐角，要使管道保持平行，则的大小为 ．
14．如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件 （写出一种即可）
15．如图，C岛在A岛的北偏东方向，且C岛在B岛的北偏西方向，则 ．
16．如图，，CE平分，ED平分，，下列结论：①EC平分；②；③；④，其中正确结论是 ．
17．如图，一个弯形管道．若它的两个拐角，则管道．推理依据是 ．
三、解答题
18．把一张长方形纸条按图示折叠，已知，求的度数．
19．如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由．
解：（已知），
（_______）
（_______）．
∵平分，
_______（_______）．
平分，
_______，
得（_______），
（_______）．
20．如图，已知，，求证：．
21．如图，直线交于点O，分别平分和，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．如图所示，在内有一点P．
(1)过P画；
(2)过P画；
(3)用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？
23．如图，．试判断与是否平行，并说明理由．
24．如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．
《4.2平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B C D C B B A
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】根据平行线的性质可求的度数，然后根据角平分线定义求解即可．
【详解】解：，，
，
是的平分线，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质求出的度数是解题的关键．
2．C
【分析】首先利用求证，进而得到，即可求出的度数．
【详解】解：
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．
3．A
【分析】因为∠2是直角，只要找出与∠2互为同位角、内错角、同旁内角的其他角，根据平行线的判定定理判定即可得到正确答案．
【详解】因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出，
根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，
∠5和∠2是内错角，如果度量出，
根据“内错角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，
∠3和∠2是同旁内角，如果度量出，
根据“同旁内角互补，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，
所以答案为：A．
【点睛】本题考查两直线平行的判定定理，解决本题的关键是熟练的掌握平行线的判定定理．
4．B
【分析】根据余角的性质，平行线的判定和性质，对顶角相等，逐项判断即可求解．
【详解】解：A．等角的余角相等，正确，故本选项不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，则原说法错误，故本选项符合题意；
C．对顶角相等，正确，故本选项不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行，正确，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了余角的性质，平行线的判定和性质，对顶角相等，熟练掌握余角的性质，平行线的判定和性质，对顶角相等是解题的关键．
5．C
【分析】根据平行公理的推论进行分析判断即可．
【详解】解：A．如果，，那么，故A正确，不符合题意；
B．如果，，那么，故B正确，不符合题意；
CD．如果，，那么，而不是，故C错误，符合题意，D正确不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行公理及推理，解题关键在于掌握“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”．
6．D
【分析】根据平行线的性质逐项判断即可．
【详解】解：A.由无法得出，错误；
B.由无法得出，错误；
C.∵，
∴，
∴，错误；
D.∵，
∴，，
∴，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
7．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，还有“拐点”模型，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和构造辅助线．
利用平行线的性质逐项判定即可得出答案．
【详解】解：①由题意可知，，
∴，
∴，
，
故①正确；
②根据三角板的度数可知，，
，
故②错误；
③
如图，过点作，
又，
，
，，
又，
，
故③正确；
④由③得，
，
，
故④正确；
故选：C．
8．B
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；
C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
9．B
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【详解】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，可以得到．
因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，
故只有B选项符合，
故选B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
10．A
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行，得到；符合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行，得到；不符合题意；
C、，，则：，故，不符合题意；
D、，不能得到，不符合题意；
故选A．
11．C
【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截直线是解题关键．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【详解】解：①，
；
②，
；
③，，
，
；
④，
，
；
可以判断的有①③④．
故选：C
12．D
【分析】根据平行线的性质和判定及平行公理逐个判断得结论．
【详解】解：因为平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项A正确；
垂直于一条直线a的直线，必垂直于a的平行线b，故选项B正确；
垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项C正确、D错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
13．
【分析】本题考查了平行线性质的应用，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
【详解】解：∵管道保持平行，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
14．∠1=∠2 等 （写出一种即可）
【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．
【详解】解：∵当∠1 =∠2时，（内错角相等，两直线平行）；
∴若要使，则需添加条件∠1 =∠2；
故答案为：∠1=∠2．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
15．90
【分析】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解．
【详解】解：岛在A岛的北偏东方向，
，
岛在岛的北偏西方向，
，
过作交于，如图所示：
，
，
，
故答案为：．
16．①②③④
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义．根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，平分，故①正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∴，故④正确；
综上，①②③④都正确．
故答案为：①②③④．
17．同旁内角互补，两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．根据题意推出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
18．
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，得到，折叠结合平角的定义，求出的度数，再根据平行线的性质，求出的度数即可．
【详解】解：∵长方形的对边平行，
∴，
∵，
∴，
∵折叠，
∴，
∴．
19．邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行；理由见解析
【分析】本题主要考查平行线的判定，由题意可求得，再由角平分线的定义得，，从而得，即可判定．
【详解】解：∵（已知），
（邻补角的定义），
∴（同角的补角相等）．
∵平分，
∴（角平分线的定义）．
∵平分，
∴，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
20．见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法是解本题的关键，先证明，结合，可得，从而可得结论．
【详解】证明：∵，
，
，
，
∴．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了角平分线，平行线的性质，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握各知识点是解题的关键．
（1）由角平分线可得，．由题意知，．由可得，进而结论得证；
（2）由题意可知，由，可求，由对顶角相等可得，由角平分线可得，再根据邻补角互补即可计算．
【详解】（1）证明：∵分别平分和，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
22．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)与相交的角与相等或互补．
【分析】（1）利用平移的方法作出平行线即可；
（2）利用平移的方法作出平行线即可；
（3）用量角器量一量与相交的角与的关系为：相等或互补．
【详解】（1）如图所示
（2）如图所示
（3）与相交的角有四个：
所以与相交的角与相等或互补．
【点睛】本题考查基本作图及平行线的性质，难度较小，熟练掌握平行线的各种性质是解题的关键．
23．，理由见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，理解并掌握平行线的判定定理是解题关键．先根据两直线平行内错角相等，可得，然后由，根据等量代换可得，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平角的定义，先由平角的定义和已知条件证明，即可证明得到，进而推出，由此证明，即可证明．
【详解】解：，理由如下：
，，
，
，
，
∵，
，
，
．
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