第二章有理数暑假预习练（含解析） 北师大版数学七年级上册

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第二章有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（ ）
A． B． C． D．16
2．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲和丙
3．正负数可以表示一组具有相反意义的量，如果将小明在图书馆借书10本记作，那么还书5本可以记作（　　）
A． B． C． D．
4．若，且，则的值是（ ）
A．和 B．39和 C．和33 D．和33
5．若，则的值是（ ）
A．1 B．0 C．2023 D．
6．有下列说法，正确的个数是（ ）个
①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数；
④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．6
8．与相加，和为0的数是（ ）
A． B． C． D．
9．在□3的“□”中填入一个运算符号，使其运算结果最小，则“□”中填的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
10．下列关于证明“一个数加上一个负数比原来的数小”的过程说法正确的是（ ）．
A．先设一个数为3，5，7，……，另一个数为，，，
B．先设一个数为a，另一个数为
C．证明对无穷多个数该结论都成立即可
D．先设一个数为，另一个数为
11．的值是（ ）
A． B． C． D．
12．一只蜗牛蚁在数轴上先向左爬6个单位，再向右爬3个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则蜗牛的起始位置所表示的数是（　　）
A．5 B．或5 C．0或 D．1或5
二、填空题
13．对于有理数、，定义一种新运算，规定，则 ．
14．的立方等于 ，平方等于的数是 ．
15．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2006的值是 ．
16．数轴上点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，那么点B表示的数是 ．
17．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 0（填“”，“”或“”）．
三、解答题
18．比较下列有理数的大小：
（1）和；（2）和．
19．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
(1)_______；
(2)若．请找出三个符合条件的整数x，则_______；
(3)当时，有最小值，求出其最小值．
20．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____；
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是_____；
(3)算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，﹣，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式式并进行计算：
① ；
② ．
21．计算：.
22．下表记录了某日我国几个城市的平均气温：
北京 西安 哈尔滨 上海 广州
（1）将各城市的平均气温从高到低进行排列；
（2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列．
23．计算：．
24．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
《第二章有理数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D D B C D C D
题号 11 12
答案 D D
1．C
【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴，
∵c的倒数是4，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键．
2．A
【分析】根据有理数的加减运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】解：
，
出现错误是在乙，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的加减法，解题的关键是掌握运算法则．
3．C
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：借书10本记作，那么还书5本可以记作，
故选：C．
4．D
【分析】根据绝对值的性质可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案.
【详解】解：由题意可知：，
，
或，
当时，，
当时，，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算，本题属于基础题型.
5．D
【分析】根据非负数的性质，求出a，b的值，然后把a，b的值代入代数式，计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、求代数式的值，解本题的关键在求出a，b的值．
6．B
【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得．
【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误；
②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误；
③若是正数，则是负数，则原说法正确；
④自然数0不是正数，则原说法错误；
⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误；
⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误；
综上，正确的个数是1个,
故选：B．
7．C
【分析】本题考查有理数的减法计算，减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的减法，正确使用减法法则是解决本题的关键．
8．D
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，即可得解．
【详解】解：∵互为相反数的两数之和为0，
∴ 与的和为0的数是：；
故选：D．
【点睛】本题考查相反数．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键．
9．C
【分析】把各运算符号放入“□”中，计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：-2+3=1，-2-3=-5，-2×3=-6，-2÷3=，
∵-6＜-5＜-＜1，
∴在□3的“□”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小，故C正确．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算法则，是题的关键．
10．D
【分析】本题主要考查了证明，解题的关键是注意一般性，根据证明的要求进行选择即可．
【详解】解：A．设一个数为3，5，7，……，另一个数为，，，是特殊值，不能代表所有的数，故A错误；
B．先设一个数为a，另一个数为，a可以是正数也可以是负数，而可以是正数，也可以是负数，不明确，故B错误；
C．应该证明对所有数该结论都成立，故C错误；
D．先设一个数为，另一个数为，符合要求，故D正确．
故选：D．
11．D
【分析】本题考查了绝对值的概念，根据负数的绝对值是它的相反数，即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
12．D
【分析】设蜗牛的起始位置所表示的数为，根据题意可得，然后求解即可．
【详解】解：设蜗牛的起始位置所表示的数为，
蜗牛蚁在数轴上先向左爬6个单位，再向右爬3个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，
，
或
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴上的点所表示的数、绝对值的意义与一元一次方程的应用，熟练掌握点在数轴上移动时所表示的数的变化规律列出方程是解答此题的关键．
13．7
【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．
【详解】解：
，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．
14． 8
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据立方和平方的定义进行求解即可．
【详解】解：的立方等于，平方等于的数是，
故答案为：，．
15．1
【分析】观察可知符合非负项相加等于0的形式，得到等价条件a﹣1＝0，b+2＝0,从而可知a、b的值， 将a、b的值代入中计算即可．
【详解】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2006＝（1﹣2）2006＝1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了非负数的性质，乘方的运算，熟练的掌握非负数的性质是本题解题的关键．
16．-0.2/
【分析】根据数轴上两点间的距离，即可求解．
【详解】解：∵点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，
∴点B表示的数是9.8-10=-0.2．
故答案为：-0.2
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出，是解此题的关键．
根据可知a、b异号，结合a、b在数轴上的位置得到：．
【详解】解:，，
．
故答案为：．
18．（1）；（3）．
【分析】（1）根据“两个负数比较，绝对值大的值小”进行判断即可；
（2）根据“两个负数比较，绝对值大的值小”进行判断即可．
【详解】解：（1）因为，
所以；
（2）因为，
所以．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
19．(1)7
(2)、、（答案不唯一）
(3)最小值是3
【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值方法去绝对值即可；
（2）利用绝对值的性质求解即可；
（3）利用绝对值性质及数轴求解即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：7；
（2）解：表示数轴上数x所对应的点到和2所对应的点的距离之和，
，
，
这样的整数有：，、、、、0、1、2，
故答案为：、、（答案不唯一）；
（3）解：由以上可知：
表示数轴上数x所对应的点到3和6所应的点的距离之和，
∵，
∴有最小值，最小值是3．
【点睛】本题考查了取绝对值方法及去绝对值在数轴上的运用，明确绝对值含义及其化简方法是解题关键．
20．(1)15
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据题意，可以得到要使得乘积最大，一定是取同号的两个数字，再观察数字可知，当取和时，符合要求；
（2）根据题意，可以得到要使得数字相除的商最小，一定是取异号的两个数，再观察数字可知，当取和时，符合要求；
（3）根据有理数的四种混合运算，求解即可．
【详解】（1）解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的乘积最大，
此时，；
故答案为：；
（2）解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的商最小，
此时，；
故答案为：；
（3）解：；
；
故答案为：，（答案不唯一）
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．
21．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
22．（1）、、、、；（2）哈尔滨、北京、西安、上海、广州
【分析】（1）先画数轴将各地区的平均气温表示在数轴上，通过两数之间的大小关系，当 a（2）在地图上，找出各个城市，根据其纬度的大小关系确定其由北到南的顺序．
【详解】解：（1）将各地区的平均气温表示在数轴上，如下图：
各城市的平均气温从高到低排列为：、、、、；
（2）在地图上，由北到南依次为哈尔滨、北京、西安、上海、广州．
【点睛】此题考查有理数与数轴上的点的对应关系，并且要通过数轴比较大小，属于基础题，熟练掌握基础知识是解题关键．
23．55
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握需要的运算法则是解答本题的关键．根据有理数的混合运算法则先计算乘方，绝对值，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可．
【详解】解：原式
．
24．（1） ；（2）3；（3）；（4）
【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；
（2）利用分配律转化成乘法运算，然后进行加减即可；
（3）先将简化为；再分配律进行乘法运算即可
（4）先算乘方，再算中括号内的乘除，最后计算加减．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
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