2.1正数与负数暑假预习练（含解析） 北师大版数学七年级上册

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2.1正数与负数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有理数﹣1，0，，2.5，其中是负数的是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．2.5
2．下列说法不正确的是（ ）
A．既是负数、分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．是负整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
3．在数中，不是正数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．在一条东西走向的道路上，小明先向西走，记作“”，他又向西走了，此时小明的位置可记作（ ）
A． B． C． D．
5．下列是具有相反意义的量是（　　）
A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
C．向右走2米和向西走5米 D．购买5本图书和借出4本图书
6．下列关于“0”的说法正确的有（ ）
①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ）
零钱明细微信红包 2月1日14:39 余额669.27 微信转账 2月1日14:34 余额769.27 微信红包 1月31日11:19 余额669.27
A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包
8．下列各数：﹣8，，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
10．在十月份结束的杭州亚运会女子举重49公斤级比赛中，朝鲜选手李盛金创造该组赛会记录和世界记录，以总成绩216公斤夺冠，中国选手蒋惠花以总成绩213公斤拿到银牌，泰国选手素乍龙以总成绩199公斤获得铜牌．若将216公斤记为，则199公斤可记为（ ）
A． B． C． D．
11．在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C．0.5 D．3
12．为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“克”，则下列纪念章质量符合标准的是（ ）
A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克
二、填空题
13．每袋大米的标准质量是，现在任意取出三袋的质量分别是，多出的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则以上三袋大米的质量可记作 ．
14．下列各数：①；②0；③；④8；⑤；⑥，其中正整数有 ．（填序号）
15．在，，，，，3，0，，属于非负整数的有 ．
16．在，2020，，，，，，中，分数有 个．
17．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作 ．
三、解答题
18．把下列各数填在相应的横线上．
．
分数：__________________；
整数：__________________；
非负整数：__________________；
负数：__________________．
19．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
美国 德国 英国 中国 日本 意大利
这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？
20．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）
一 二 三 四 五 六 日 结余
聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 －2
慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0
根据上表回答下列问题：
(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．
(2)把上表补充完整．
21．把下列各数分别填在相应的集合里：
﹣2.4，3，﹣1，，0.333…，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣2|，1.010010001…，﹣
（1）正有理数集合{　 　…}
（2）整数集合{　 　 …}
（3）负分数集合{　 　…}
22．把下列各数填在相应的大括号内：
，，，，，，，，
整数集合：{______________…}；
分数集合：{______________…}；
正有理数集合：{______________…}；
负有理数集合：{______________…}；
23．将下列各数填入相应的大括号内：
，，，，，，，，．
(1)正数：；
(2)负数：；
(3)既不是正数也不是负数：；
24．把下列各数的序号填在相应的横线内：
①1 ② ③ ④0 ⑤ ⑥ ⑦
(1)整数：______________________________；
(2)负分数：______________________________；
(3)有理数：______________________________．
《2.1正数与负数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D B C A B B C
题号 11 12
答案 A D
1．A
【详解】在所列的有理数中，负数有﹣1．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了有理数的分类，有理数包括整数和分数，据此逐项分析即可．
【详解】A. 既是负数、分数，也是有理数，说法正确，不符合题意；
B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数，说法正确，不符合题意；
C. 是负整数，也是有理数，说法错误，符合题意；
D. 0是正数和负数的分界，说法正确，不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】根据非正数的概念先找出不是正数的数，再计算个数即可．
【详解】解：不是正数即是负数和0，
故不是正数，共4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的分类和非正数的概念，熟练掌握非正数的概念是解题的关键．
4．D
【分析】由题意得，向东走为正，向西走为负，小明总共向西走了，即可求解．
【详解】解：由题意得，向东走为正，向西走为负，
小明一共向西走了，
故记作
故选D．
【点睛】此题考查了正负数的意义，根据题意确定正方向以及所走的距离是解题的关键．
5．B
【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．
【详解】解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；
B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；
C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；
D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．
6．C
【分析】此题考查0的意义，正确理解0的意义是解题的关键．
【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确；
0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确；
0是自然数，故③正确；
存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误；
0既是整数也是偶数，故⑤正确；
故选：C．
7．A
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
【详解】解：由题意可知：
表示的意思是发出100元红包．
故选：A．
【点睛】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
8．B
【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．
【详解】﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134中有理数有：﹣8，﹣3，0.66666…，0，0.112134，一共5个．
故选：B．
9．B
【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解．
【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作，
故选：B．
【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，理解基准的确定是解本题的关键，先确定基准为公斤是解本题的关键．
【详解】解：将216公斤记为，则215公斤记为0，
那么，199公斤可记为，
故选C
11．A
【分析】根据负数的定义即可求解．
【详解】解：由题意得，在，0，0.5，3四个数中，是负数的是，
故选A．
【点睛】此题主要正负数的定义，解题的关键是熟知负数的定义．
12．D
【分析】将质量要求50±0.20克化为50 0.20克至50＋0.20克，即可求解．
【详解】解：∵质量要求是50±0.20克，
∴质量要求是50 0.20克至50＋0.20克，
∵50 0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20，
∴质量要求是49.80克至50.20克，
∵49.80＜49.85＜50.20，
∴49.85克符合标准，
故选：D．
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是将50±0.20克化为50 0.20克至50＋0.20克．
13．
【分析】根据正负数的应用，依据题意将与作差，其结果分别表示成正数和负数．
【详解】因为超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的千克数记作负数，
超过标准质量，所以记作．
同理，记作，记作．
故答案为：
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．
14．③④
【分析】根据正整数的定义进行分类即可．
【详解】①为负数；
②0不是正数也不是负数；
③是正整数；
④8是正整数；
⑤是负的小数；
⑥是负数；
其中正整数有③④
故答案为：③④．
【点睛】本题考查有理数的分类，牢记正整数的概念是解题的关键．
15．，3，0
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据非负数包括正整数和零解答即可．
【详解】解：，，，是分数；
是负整数；
，3，0是非负整数．
故答案为：，3，0．
16．4
【分析】根据有理数的分类，即可求解．
【详解】解：分数有，，，，共4个．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
17．-2
【分析】根据正负数的意义即可解答．
【详解】解：下降记作-2m．
故答案为：-2
【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．
18．分数：；
整数：；
非负整数：；
负数：．
【分析】根据有理数的相关定义处理，小数等同分数．
【详解】解：
．
分数：；
整数：；
非负整数：；
负数：．
【点睛】本题考查有理数的相关定义和分类；理解有理数的定义和分类是解题的关键，小数等同分数．
19．中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额减少了，意大利的增长率最高，日本的增长率最低．
【分析】根据表格数据可得服务出口额增长的为正数，减少的为负数，然后再比较大小可得哪国增长率最高，哪国增长率最低．
【详解】解：服务出口额增长的国家：中国，意大利；
国家的服务出口额减少的国家：美国、德国、英国、日本；
增长率最高的是意大利；
增长率最低的是日本．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，关键是正确从统计表中获得正确信息．
20．(1)见解析
(2)-4，1
【分析】（1）10意义是收入10元，0意义是收支平衡，-2意义是支出了2元．
（2）先计算聪聪本周日的收支数等于本周的结余数-2减去周一到周六的收支总和，结果为-4，慧慧本周的结余数等于本周一到周日的收支总和，结果为1，然后填入下表．
【详解】（1）10是收入10元，0是收支平衡，-2是支出了2元．
（2）聪聪周日的收支情况为：-2-（10-5.20+0-4.80+5-3）=-2-2=-4，
慧慧本周的结余情况为：8+0+0-6-1+0+0=1，
根据计算完成下表
一 二 三 四 五 六 日 结余
聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 -4 －2
慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0 1
【点睛】本题考查了有理数加减的应用，解决问题的关键是清楚知道收支的正负，熟练进行有理数的加减运算．（1）按收入为正，支出为负回答．（2）先计算出聪聪本周日的收支数据，慧慧本周的结余数据，而后填表．
21．（1）3，，0.333…，﹣（﹣2.28），3.14；（2）3，0，﹣|﹣2|；（3）﹣2.4，﹣1
【分析】根据实数的分类即可求出答案．
【详解】解：﹣（﹣2.28）=2.28，﹣|﹣2|=-2，
（1）正有理数集合{3，，0.333…，﹣（﹣2.28），3.14，…}
（2）整数集合{3，0，﹣|﹣2|，…}
（3）负分数集合{﹣2.4，﹣1，…}
【点睛】本题考查实数的分类，属于基础题型．熟练掌握实数的范围以及分类方法是解本题的关键．
22．见详解
【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的定义是解题的关键．
根据有理数的分类即可解答；
【详解】解：整数集合：{，，，…}；
分数集合：{，，，…}；
正有理数集合：{，，…}；
负有理数集合：{，，，…}；
23．(1)， ， ，；
(2)， ，，；
(3)0
【分析】根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合．
【详解】（1）正数{， ， ，…}；
故答案为：， ， ，；
（2）负数{， ，，…}；
故答案为：， ，，；
（3）既不是正数也不是负数：{ 0 }；
故答案为：0；
【点睛】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．
24．(1)①④⑥
(2)②⑦
(3)①②④⑤⑥⑦
【分析】（1）根据整数的定义作答即可；
（2）依据负分数的定义作答即可；
（3）整数、有限小数、无限循环小数，分数等都是有理数，据此作答即可．
【详解】（1）①1是整数，也是有理数；②是负数，分数，也是有理数；③不是有理数；④是整数，也是有理数；⑤是分数，也是有理数；⑥是整数，负数，也是有理数；⑦是分数，负数，也是有理数．
即整数有：①④⑥，
故答案为：①④⑥；
（2）根据（1）中的判断，可知负分数为②⑦，
故答案为：②⑦；
（3）根据（1）中的判断，可知有理数为①②④⑤⑥⑦，
故答案为：①②④⑤⑥⑦；
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，有理数的判断等知识，掌握有理数、负分数、整数的定义是解答本题的关键．
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