2.2数轴暑假预习练（含解析） 北师大版数学七年级上册

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2.2数轴
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为：则翻转2019次后，数轴上的数所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．在数轴上，原点左边到原点的距离是1.5个单位长度的点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
3．数轴上表示和3的两点之间的距离是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b（b＞2），将点A向右平移2个单位长度得到点C．若OC＝OB，则a，b的关系是（ ）
A．a+b＝2 B．a﹣b＝2 C．a+b＝﹣2 D．a﹣b＝﹣2
5．如图，若点所表示的数分别为，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是（ ）
A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数
7．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（ ）
A．20 B．100 C．80 D．120
8．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
9．若a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式中正确的有（ ）
①a＋b>0；②<0；③c－b>0；④abc>0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在数轴上有三个点A、B、C，分别表示数，，5，现在点C不动，点A以每秒2个单位长度向点C运动，同时点B以每秒个单位长度向点C运动，则先到达点C的点为（ ）
A．点A B．点B C．同时到达 D．无法确定
11．如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A． B．0 C． D．2.5
12．在图中，点M表示的数约是（ ）．

A． B． C．
二、填空题
13．点A在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动5个单位长度，此时A点表示的数是 ．
14．在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ．
15．数轴上表示2的点在原点的 边，它距离原点 个单位长度；表示的点在原点的 边，它距离原点 个单位长度．
16．在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C是的中点，则a，b的数量关系是 ．
17．在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的有理数是 ．
三、解答题
18．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
(1)操作一：折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　 　表示的点重合；
(2)操作二：折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数　 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是　 　．
19．问题：观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
20．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－7，点N所表示的数为2
(1)点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是______；写出【N，M】美好点H所表示的数是______．
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
21．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm；
(2)图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ；
(3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，，．
23．画出数轴，在数轴上表示下列各数 2， -1，-1.5， 0，3，
24．在数轴上（每一格代表单位长度）表示出数，1，0，，
《2.2数轴》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C C C C C C A
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】由正方形在数轴上转动一周的过程中，对应的数是分别对应的数是 再翻转1次后，对应的数是所以四次一循环，再由 从而可得答案.
【详解】解：正方形在数轴上转动一周的过程中，对应的数是分别对应的数是 再翻转1次后，对应的数是
所以四次一循环，
数轴上的数所对应的点是点
故选：D
【点睛】本题考查的是数轴点的运动规律的探究，掌握从具体到一般的探究方法，确定出点的运动规律是解题的关键.
2．C
【分析】根据数轴上点的特征求解即可．
【详解】解：根据数轴的定义可知，在原点左边的点为负数，
∴原点左边到原点的距离是1.5个单位长度的点表示的数即为：，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴的定义，理解并掌握数轴的基本定义是解题关键．
3．D
【分析】根据数轴的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：如图
表示和3的两点之间的距离是：
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的知识，解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．
4．C
【分析】根据数轴上点的移动规律得到点C表示的数是a+2，根据点A，B在数轴上的位置得到a+2=-b，由此得到答案．
【详解】解：将点A向右平移2个单位长度得到点C．
∴点C表示的数是a+2，
∵OC＝OB，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b（b＞2），
∴a+2=-b，
∴a+b＝﹣2，
故选：C．
【点睛】此题考查了数轴上点的移动规律：左加右减，以及线段线段的关系，正确理解数轴上点A、B的位置及点的移动规律是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，数轴上左边的数小于右边的数，由此可解．
【详解】解：因为数轴上表示的数，左边的数小于右边的数，
所以．
故选C．
6．C
【分析】根据数轴上点的特点进行解答即可．
【详解】解：数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是非正数，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．
7．C
【分析】本题可用得一格表示的数，然后得出A点表示的数．
【详解】每个间隔之间表示的长度为：，点A离原点两格且在原点右侧，因此点A表示的数为．
故选：C.
【点睛】本题考查了点在数轴上的表示方法．
8．C
【分析】根据的范围确定出的范围，进而判断出可能的取值．
【详解】解：根据数轴上的位置得：，
∴，
∵，
∴，
则的值可能为．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，掌握利用数轴比较大小是解答本题的关键．
9．C
【分析】由数轴可知，据此判断即可．
【详解】解：由数轴可知：，
∴；；；，
故①②④正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减乘除等知识，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，属于中考常考题型．
10．A
【分析】先分别计算出点A与点C之间的距离为10，点B与点C之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间．
【详解】解：点A与点C之间的距离为：，
点B与点C之间的距离为：，
点A以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；
同时点B以每秒个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；
故先到达点C的点为点A，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A与点C，点B与点C之间的距离．
11．A
【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论．
【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是．
故选：A．
12．A
【分析】本题考查用数轴表示有理数，根据点在数轴上的位置，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，点M表示的数在之间，且靠近的位置，
故点M表示的数约是；
故选A．
13．
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，点的坐标变化和平移规律：左减右加．根据题意先确定A点表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式．
【详解】解：点A在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，
点A表示的数为2，
移动后点A所表示的数是：．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．根据数轴上两点间的距离的意义解答即可．
【详解】解：在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是，
故答案为：．
15． 右 2 左 3
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，负数在原点的左边，距离原点的距离为该数的绝对值，正数在原点右边，距离原点的距离即为该数，据此可得答案．
【详解】解：数轴上表示2的点在原点的右边，它距离原点2个单位长度；表示的点在原点的左边，它距离原点3个单位长度．
故答案为：右；2；左；3．
16．
【分析】根据将点B向左平移4个单位长度得到点C．可得BC=4，再由C是的中点，点A在点B的左侧，AB=8，即可求解．
【详解】解：∵将点B向左平移4个单位长度得到点C．
∴BC=4，
∵C是的中点，点A在点B的左侧，
∴AC=4，
∴AB=8，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，圆管线段的中点的计算，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
17．﹣6或6
【分析】根据数轴上点的特征可求解．
【详解】解：在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是-6或6，
故答案为：-6或6．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上点的特征．
18．(1)3
(2)①﹣3；②-4.5
【分析】（1）根据折叠的性质和数轴上点的距离的表示方法即可求解；
（2）根据折叠的性质找出折叠点，再进行计算．
【详解】（1）解：∵表示的1点与﹣1表示的点重合，
∴折痕点为，
∴与﹣3表示的点重合的点表示的数为：，
故答案为：3；
（2）解：①∵表示的﹣1点与3表示的点重合，
∴折痕点为，
∴与5表示的点重合的点表示的数为：；
②∵折痕点是1，A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），
∴A表示的数为：．
故答案为：﹣3；﹣4.5．
【点睛】本题考查了数轴上点的对称，掌握折叠时两个重合的点到折痕点的距离相等是解题的关键．
19．负数，正数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
【解析】略
20．(1)，或
(2)1.5，2.25，3，6.75，9，13.5
【分析】本题考查数轴上两点间的距离及数轴动点问题、点是[，]的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考查点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据没好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值．
【详解】（1）根据美好点的定义，，，，只有点符合条件，
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离2倍的点，点的右侧不存在满足条件的点，点和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．
故答案为：，或；
（2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当为[，]的美好点，点在，之间，如图1，
当时，，点对应的数为，因此秒；
第二种情况，当为[，]的美好点，点在，之间，如图2，
当时，，点对应的数为，因此秒；
第三种情况，为[，]的美好点，点在左侧，如图3，
当时，，点对应的数为，因此秒；
第四种情况，为[，]的美好点，点在左侧，如图4，
当时，，点对应的数为，因此秒；
第五种情况，为[，]的美好点，点在左侧，如图5，
当时，，点对应的数为，因此秒；
第六种情况，为[，]的美好点，点在，左侧，如图6，
当时，，因此秒；
第七种情况，为[，]的美好点，点在左侧，
当时，，因此秒，
第八种情况，
为[，]的美好点，点在右侧，
当时，，因此秒，
综上所述，的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．
21．(1)8
(2)14，22
(3)37岁
【分析】（1）根据图象可知3倍的长为（cm），这样长就可以求出来了．
（2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值．
（3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄．
【详解】（1）观察数轴可知三根木棒长为（cm），则这根木棒的长为（cm）；
故答案为8．
（2），
．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为：（岁），
所以奶奶现在的年龄为（岁）．
【点睛】本题属于数学阅读题，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄．
22．见解析，
【分析】本题主要考查有理数与数轴的关系，理解并掌握数轴上的点与实数一一对应的关系是解题的关键．
画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．
【详解】解：如图所示：
因为在数轴上右边的数大于左边的数，
所以．
23．画图见解析
【分析】根据“数轴上原点左边为负数，原点右边为正数，原点表示0”，先确定数在原点的左边还是右边，再结合这个数与原点的距离，从而可以描出这个数所对应的点，从而可得答案．
【详解】解：如图，
【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，掌握“数轴上原点左边为负数，原点右边为正数，原点表示0”是解本题的关键．
24．见详解
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数：先化简，再根据正负数的定义在数轴上表示出来，即可作答．
【详解】解：依题意，，
则把各数表示在数轴上如下，
．
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