2.3绝对值与相反数暑假预习练（含解析） 北师大版数学七年级上册

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2.3绝对值与相反数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不是与之间的数是（ ）
A． B． C． D．
2．在0，，3，2024四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．3 D．2024
3．下列说法正确的是(　　)
A．-3是相反数 B．2是-的相反数 C．-与互为相反数 D．-a与a互为相反数
4．一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（　　）
A．3 B． C． D．
5．如果，那么a，b的值为（　　）
A． B．
C． D．
6．（ ）
A．2 B． C． D．
7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．下面四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
9．的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
10．化简得（ ）
A．8 B． C． D．
11．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
二、填空题
13．数轴上表示的点与原点的距离是 ．所以的绝对值是 ，即 ；数轴上表示1.2的点与原点的距离是 ，所以1.2的绝对值是 ，即 ．
14．有理数2022的相反数是 ．
15．比较大小：1 ．（填“”、“”或“”）
16．求值： ； ； ； ； ．
17．如图，数轴的单位长度为1，如果点R表示的数是，则数轴上表示相反数的两点是 ．
三、解答题
18．如图，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．则．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)若，则 ；
(2)若，则 ；
(3)式子的最小值为 ；
(4)若，则 ；
(5)式子的最小值为 ，此时 ．
19．如果，那么x一定是2吗？如果，那么x等于几？如果，那么x等于几？
20．写出下列各数的相反数，并将这些数连同他们的相反数在数轴上表示出来．
，，0，
21．比较下列各组数的大小：
(1)与；
(2)与．
22．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接：
．
23．我们知道，若点A、B在数轴上分别表示数x，y，则A、B两点间距离可表示为．下面给出如下定义：对于实数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如： 则2和3关于1的“相对关系值”为3．
(1) 3和5关于1的“相对关系值”为_________：
(2)若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．
(3)若2和4关于x的“相对关系值”为10，求x的值．
24．综合与探究：已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示和的两点之间的距离为 ，数轴上表示和的两点之间的距离为 ；
(2)数轴上表示和的两点之间的距离为 ，数轴上表示和的两点之间的距离为 ；
(3)若表示一个有理数，且位于到之间，求的值；
(4)的最小值是
《2.3绝对值与相反数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D C B B B A A
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】本题考查了有理数大小的比较，两个负数，绝对值大的反而小，比较出这几个数的大小即可判断．
【详解】解：由于，
则，
表明不是与之间的数，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较方法解答即可．
【详解】解：，
在0，，3，2024四个数中，最小的数是．
故选：B
3．D
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数进行解答．
【详解】A、-3是3的相反数，不能说一个数是相反数，故错误；
B、2是-2的相反数，故错误；
C、-是的相反数，故错误；
D、-a与a互为相反数，故正确．
故选D．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
4．D
【分析】本题考查相反数，绝对值，根据相反数和绝对值的定义即可求解．
【详解】∵一个数x的相反数的绝对值为3，即，
∴，
∴．
故选：D．
5．C
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
6．B
【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握正负数是解题的关键；因此此题可根据化简多重符号的特征可进行求解．
【详解】解：；
故选B．
7．B
【分析】本题主要考查根据数轴上点的位置判断式子，正确理解题意是解题的关键．由有理数a，b在数轴上的对应点的位置，即可判断．
【详解】解：根据数轴可得：，
A、，故A不符合题意；
B、，正确，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴最小的数是：．
故选：B．
9．A
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的数是相反数，即可解答．
【详解】解：的相反数是2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的数是相反数．
10．A
【分析】本题考查了化简多重符号，多重符号化简方法：一个数前面有偶数个“”号，结果为正；一个数前面有奇数个“”号，结果为负；0前面无论有几个“”号，结果都为0，由此进行计算即可，熟练掌握多重符号化简方法是解此题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
11．C
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．
12．B
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【详解】解：A、，故本选项不合题意；
B、，，所以与互为相反数，故本选项符合题意；
C、，，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
13． 2.5 2.5 2.5 1.2 1.2 1.2
【分析】本题考查了绝对值的意义，以及求一个数的绝对值，根据表示数到原点的距离，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，据此逐个作答即可．
【详解】解：数轴上表示的点与原点的距离是2.5．
∴的绝对值是2.5，即；
数轴上表示1.2的点与原点的距离是1.2，
∴1.2的绝对值是1.2，即．
故答案为：2.5，2.5，2.5，1.2，1.2，1.2
14．-2022
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：有理数2022的相反数为-2022．
故答案为：-2022．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
15．
【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小．
16． 5 12 1.5 0
【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可．
【详解】解： ，，，，，
故答案为：5，12，1.5，，0．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握求绝对值的方法．
17．P ，Q
【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，相反数．
根据点R表示的数可得点P，Q，T所表示的数，即可解答．
【详解】解：∵数轴的单位长度为1，点R表示的数是，
∴点P表示的数是，点Q表示的数是3，点T表示的数是4，
∵和3互为相反数，
∴数轴上表示相反数的两点是：P，Q．
故答案为：P，Q．
18．(1)或
(2)
(3)
(4)或
(5)；
【分析】（1）根据绝对值的几何意义，即可求解，
（2）根据绝对值的几何意义，确定在和之间，化简后，即可求解，
（3）根据绝对值的几何意义，确定在和之间，化简后，即可求解，
（4）根据绝对值的几何意义，分在左侧时，在右侧时，两种情况，分别化简后，即可求解，
（5）根据绝对值的几何意义，确定在和之间，取最小值，当时，取最小值，即可求解，
本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是：根据绝对值的几何意义，确定的范围．
【详解】（1）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离等于，
或，
故答案为：或，
（2）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离等于到的距离，
在和之间，
，
，
故答案为：，
（3）解：根据绝对值的几何意义，的最小值表示到的距离与到的距离之和最小，
在和之间的线段上，
的最小值是，
故答案为：，
（4）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离与到的距离之和等于，
当在左侧时，，，解得：，
当在右侧时，，，解得：，
故答案为：或，
（5）解：根据绝对值的几何意义，的最小值表示到的距离与到的距离与到的距离之和最小，
由（3）可知在和之间的线段上时，取最小值，
当时，取最小值，
当时，取最小值，
故答案为：；．
19．当时，x不一定是2（还可以是）；如果，那么；如果，那么．
【分析】根据互为相反数的两个数绝对值相等，即可得到答案．
【详解】（1）∵，
∴ ，即x不一定是2，还可以是
（2）∵，
∴；
（3）∵，
∴ ，解得，故x=0．
【点睛】本题考查了互为相反数的两个数绝对值相等的知识点，正确理解掌握该知识点是解决本题的关键．
20．，，0，2；数轴见解析
【分析】先根据相反数的定义求出各数的相反数，再在数轴上表示出个数即可．
【详解】解：相反数依次为：，，0，2；
数轴表示如下：
【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，在数轴上表示有理数，解题的关键在于熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
21．(1)
(2)
【分析】根据负数比较大小的方法求解即可．
【详解】（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，负号后面的数越大此数就越小．
22．
【分析】先根据两个负数，绝对值大的反而小，得出几个负数的大小，再根据正数大于0，0大于负数，即可求解．
【详解】解：∵，
∴ ，
∴．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小是解答此题的关键．
23．(1)8；
(2)或；
(3)或．
【分析】（1）根据a和b关于n的“相对关系值”的定义，呆代入求值即可；
（2）由题意得，进而即可求解；
（3）由题意得，再分类讨论即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴ 3和5关于1的“相对关系值”为：8，
故答案为8；
（2）解：∵a和2关于1的“相对关系值”为4，
∴，即：，
∴或；
（3）解：∵2和4关于x的“相对关系值”为10，
∴，
当时，，解得：；
当时，，解得：，
∴或．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值化简，解一元一次方程，关键是掌握绝对值的性质，分类讨论．
24．(1)，
(2)，
(3)
(4)
【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义，熟练掌握数轴和绝对值的特征是解题的关键．
（1）根据题意，可以解答本题；
（2）由题意可以得到，数轴上表示和的两点之间的距离和数轴上表示和两点之间的距离；
（3）根据的值，去掉绝对值符号，进行化简，即可解答本题；
（4）利用数轴的特点和绝对值的意义可以解答本题．
【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是；
故答案为：，；
（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为，数轴上表示和的两点之间的距离表示为；
故答案为：，；
（3）解：若表示一个有理数，则的最小值；
（4）解：根据点在数轴上的位置可知，当时，有最小值，
最小值为：，
故答案为：．
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