2.4有理数的加法与减法暑假预习练（含解析） 北师大版数学七年级上册

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2.4有理数的加法与减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示：
甲：
；
乙：
下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确
2．计算的值为（ ）
A． B． C． D．
3．为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )
A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
4．某种大米包装袋上的质量标识为“”，现从超市随机检测到四袋大米中不合格的是（ ）
A． B． C． D．
5．有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；⑤，一定成立的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．武汉市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（　　）
A． B． C． D．
7．小明近期几次数学测试的成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，则小明第四次测试的成绩是（ ）
A．85分 B．93分 C．81分 D．91分
8．计算的结果为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
9．下列说法中，错误的有（ ）
①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若a是正数，则-a一定是负数；④两数相减差一定小于被减数；⑤所有的有理数都能用数轴上的点表示
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如果，那么等于（ ）．
A． B． C．2 D．
11．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c既不是正数也不是负数，则等于（ ）
A． B．0 C．1 D．2
12．把写成省略括号和加号的形式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是 ．
14．芝加哥与北京的时差是 -14 小时（负数表示同一时刻比北京晚），小明2019年11月4日7：00乘坐飞机从北京起飞，15小时后到达芝加哥，此时芝加哥的时间为 ．
15．的绝对值的相反数与的相反数的差是 ．
16．如果 a= 7.6，b=3.6，那么|a+b|= ；a b= ．
17．将分别填入下图中的○中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是 ．

三、解答题
18．已知，．
(1)当m、n异号时，求的值；
(2)求的最大值．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：．问：守门员最后是否回到了球门线的位置？
21．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）．
22．先阅读例题的计算方法，再根据例题的计算方法计算．
例 计算：．
解：
．
上面这种解题方法叫做拆项法．
计算：．
23．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
24．计算：
（1）
（2）；
（3）
（4）
（5）
（6）
《2.4有理数的加法与减法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A D B B D A A C
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】本题考查了有理数的混合运算．由有理数的加减的运算法则进行判断，即可进行判断．
【详解】解：甲：
，故甲不正确；
乙：
，故乙正确
故选：D．
2．A
【分析】从第二项开始，利用加法的结合律每相邻两项结合相加，结果依次为－1和1循环，而其和为0，且共有1010个0，最后可求得和的值．
【详解】
=1
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的加减运算及加法的结合律，关键是运用加法的结合律，抓住相邻两项的和为1或－1的特点，从而问题得以解决．
3．A
【分析】根据有理数的运算法则计算即可.
【详解】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5
＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，
故选A.
【点睛】考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则．
4．D
【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较，根据有理数的加法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】解：某种大米包装袋上的质量标识为“”，得合格范围是，
A、，故A正确；
B、，故B正确；
C、，故C正确；
D、，超过合格范围，故D不合格；
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了有理数的大小比较、乘法运算及有理数的数轴表示方法，在利用有理数在数轴上的对应点对有理数的大小进行判断的基础上找出正确选项是解题的关键．
根据数轴确定a、b的范围，即可解答．
【详解】解：由数轴可得：，
∴；；；；，
∴正确的有：①③④⑤，共4个，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了有理数的加法运算，理解题意是解题关键．
根据有理数的加法即可得．
【详解】解：由题意得：中午的气温为，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了有理数的加减的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．
根据题意列出算式，即可得出答案．
【详解】分，
即小明第四次测验的成绩是91分，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查绝对值，有理数加减混合运算．熟练掌握绝对值意义和有理数加减运算法则是解题的关键．
先去绝对值符号，再计算加减即可．
【详解】解：原式
，
故选：A．
9．A
【分析】直接利用有理数的定义、相反数的意义、有理数的运算法则、有理数与数轴的关系来依次判断即可．
【详解】解：因为0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，故①错误，符合题意；
因为有理数是整数和分数的统称，故②正确，不符合题意；
因为正数的相反数是负数，故③正确，不符合题意；
因为减去一个负数后，差比被减数大，故④错误，符合题意；
因为数轴上的点与实数一一对应，所以所有的有理数都能用数轴上的点表示，故⑤正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的定义、相反数的意义、有理数的运算法则、有理数与数轴的关系等内容，解题关键是要牢记相关概念，并会举出反例．
10．C
【分析】根据有理数的加法，先计算绝对值，再进行混合运算即可．
【详解】
故选C．
【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的加减运算，求一个数的绝对值，正确的计算是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查了正整数、负整数、有理数的加减法．先分别根据正整数、负整数的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的加减法即可．
【详解】解：由题意得：，，，
则，
故选：B．
12．B
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号即可．
【详解】解：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则，必须统一成加法后，才能省略括号和加号．
13．0
【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．首先确定点表示的有理数，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可．
【详解】解：根据题意，点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，
则点表示的数为，
一个点从点向右移动4个单位长度，此时该点表示的数为，
再向左移动1个单位长度此时终点所表示的数为．
故答案为：0．
14．2019年11月4日8时
【分析】根据题意用7加上15求出北京时间然后减去14，然后根据有理数的减法和加法运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：7+15-14=7+1=8，
所以到达芝加哥的时间为2019年11月4日8时．
故答案为：2019年11月4日8时．
【点睛】本题考查有理数的减法，读懂题目信息，表示出芝加哥的时间是解题的关键．
15．2
【分析】先列式为，再计算即可．
【详解】解：的绝对值的相反数与的相反数的差是
，
故答案为：2
【点睛】本题考查的是有理数的减法的应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
16． 4
【分析】代入数据求出|a+b|和a b的值为多少即可．
【详解】解：∵a= 7.6，b=3.6，
∴；
．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的意义，要熟练掌握．
17．23
【分析】本题主要考查了宫格数阵问题．熟练掌握数阵链特点，尝试填数，是解决问题的关键．
根据中间三个数加了两次，和最大是24 ，9个数的和为45，即可求出每条线上数的和最大为23，据此尝试填数（答案不唯一）．
【详解】由图可知，中间三个数加了两次，这三个数的和最大是：
，
∵数字的和为：，
∴．
∴每条线上的4个数的和最大为23．
故答案为：23．

18．(1)或
(2)5
【分析】（1）先计算绝对值，结合m、n异号，确定m，n的值，计算即可．
（2）分类计算，确定的最大值即可．
本题考查了绝对值的计算，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的化简，运算的法则是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴或；或，
∵m、n异号，
∴或，
∴或．
（2）解：∵，，
∴或；或，
∴，
，
，
，
∴的最大值是5．
19．(1)
(2)3
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．
（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；
（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．守门员最后回到了球门线的位置
【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，把守门员折返跑的记录相加，若结果为0，则守门员回到球门线位置，若不为0，则没有回到球门线位置，据此列式求解即可．
【详解】解：
，
答：守门员最后回到了球门线的位置．
21．（1）；（2）4；（3）13；（4）22；（5）；（6）；（7）；（8）9；（9）
【分析】根据有理数加减混合运算规则逐个算出答案即可．
【详解】（1）原式=-（8+9）
=-17
（2）原式=21-17
=4
（3）原式=25-12
=13
（4）原式=45-23
=22
（5）原式=-（45-23）
=-22
（6）原式=-（29+31）
=-60
（7）原式=-（39+45）
=-84
（8）原式=37-28
=9
（9）原式=0-13
=-13
【点睛】本题考查最基本的有理数加减，注意符号是正确解题的关键．
22．
【分析】根据题干中提供的计算方法进行运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算．
23．（1）；（2）；（3）0
【分析】（1）直接用有理数的减法运算求解即可；
（2）把分数化成小数，再相减即可；
（3）直接利用有理数的加减法运算求解即可．
【详解】解：（1），
，
（2），
，
，
（3），
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
24．（1）；（2）0；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】根据有理数减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算即可．
【详解】解：（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝；
（4）原式＝；
（5）原式＝；
（6）原式＝．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则以及绝对值，熟知运算法则是解本题的关键．
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