2.5有理数的乘法与除法暑假预习练（含解析） 北师大版数学七年级上册

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2.5有理数的乘法与除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯之间的距离都是（不考虑，树和灯的宽度），如图，从第1个路灯起向右之间树与灯的排列方式是（ ）
B．
C． D．
2．已知，，且，则的值为（ ）
A．1或 B．9或 C．9或 D．或
3．如图，数轴上有四个点，现从中选取一个点作为原点，使其余三个点表示的数的积为正，则选取的这一点可以是（ ）

A．A点或点 B．A点或点
C．点或点 D．点或点
4．计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．8
5．若，则的值为（ ）
A． B．4或0 C． D．或0
6．用2、0、2、4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（ ）
A． B． C． D．
7．已知a、b互为相反数，e的绝对值为，m与n互为倒数，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．0 D．无法确定
8．下列算式中运用分配律带来简便的是（　　）
A． B．
C． D．
9．在算式▲ ■=17……5里，■不能是( )．
A．7 B．8 C．4 D．6
10．计算的结果为（ ）
A． B． C．2 D．8
11．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
12．已知有理数，则在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定
二、填空题
13．几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
（1）当负因数的个数是 时，积是正数；
（2）当负因数的个数是 时，积是负数．
14．的倒数与互为相反数，那么a＝ ．
15．已知a，b是有理数，且，，，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的结论序号是 （把所有正确的序号都填上）．
16．根据，直接写出下面算式的得数．

17．有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1，表示的乘法算式是12×23=276；图2表示的是123×24=2952．则图3表示的乘法算式是 ．
三、解答题
18．混合运算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．某水果交易市场一天的苹果进出记录如下(运进用正数表示，运出用负数表示，单位：吨)：
，，，，，，，，，，，．
(1)这天该水果交易市场的苹果与原来相比增加了或减少了多少？
(2)该水果交易市场收管理费的方案为：运进每吨苹果收取管理费10元，运出每吨苹果收取管理费15元．该水果交易市场这天所收苹果的管理费为多少元？
20．“十一”黄金周，蒙商家电部大力促销，收银情况一直看好．下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（单位：万元）．已知9月30日的营业额为万元：
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
4 3 2 0
(1)黄金周内收入最低的是哪一天？为什么？
(2)黄金周内平均每天的营业额是多少？
21．观察下面的解题过程，并解决问题．求的值．
．
．
．
＝﹣2+1．
．
∴．
请用上述方法计算：．
22．定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数，为“开心数对”．
例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”．
(1)下列各组数是“开心数对”的是________；（请填序号）
①，；②，；③，
(2)计算：；
(3)已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：．
23．
24．计算：
（1）；
（2）．
《2.5有理数的乘法与除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A B B C C C A
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】本题考查了图形规律以及列代数式：每隔3棵树就有一个路灯，也就是路灯与路灯之间的距离是，即第一个路灯是，第二个路灯是，第三个路灯是，以此类推，，即520m处刚好是第十四个路灯，而505m距离520m是15m，所以路灯前面有一棵树，而545m距离520m是25m，即路灯后面有两颗树，即可作答．
【详解】解：依题意，
∵每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯之间的距离都是
∴路灯与路灯之间的距离是，
∴第一个路灯是，
第二个路灯是，
第三个路灯是，
以此类推，
……
，即520m处刚好是第十四个路灯，
∵从第1个路灯起向右之间
∴而505m距离520m是15m，所以路灯前面有一棵树，而545m距离520m是25m，即路灯后面有两颗树，
即从第1个路灯起向右之间树与灯的排列方式是树、路灯、树、树；
故选：A
2．A
【分析】先计算绝对值，结合，确定x，y的值，计算即可．
本题考查了绝对值的计算，有理数的乘法，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴或；或，
∵，
∴或，
∴或，
故选：A．
3．B
【分析】根据三个数的乘积为正，则三个数可以是三个正数或一个正数，两个负数，结合数轴上点的特点进行解答即可．
【详解】解：∵三个数的乘积为正，
∴三个数可以是三个正数或一个正数，两个负数，
当三个数为正数时，需要选择点A为原点；
当一个正数，两个负数时，需要选择点C为原点；故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，数轴上点的特点，解题的关键是数形结合，熟练掌握有理数乘法运算法则．
4．A
【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，直接根据有理数除法计算法则求解即可．
【详解】解：．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查绝对值的性质，根据可得a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0，分别求解即可．
【详解】∵
∴a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0，
当a，b，c同时大于0时
∴；
当有一个大于0，另外两个小于0时，假设
∴
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，正确求出计算结果是解题关键．先求出各选项的计算结果，再比较大小即可．
【详解】解：A、；
B、；
C、；
D、；
，
计算结果最大的式子是，
故选：B．
7．C
【分析】由a、b互为相反数，可得．由e的绝对值为，可得，所以．由m与n互为倒数，可得．所以．故选C．
【详解】解：由已知得：a、b互为相反数，
，
e的绝对值为，
，
，
m与n互为倒数，
，
，
故选C．
【点睛】本题主要考查知识点为：相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质，平方的性质．熟练掌握相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质，平方的性质，是解决此题的关键．
8．C
【分析】本题考查的是理解乘法分配律的意义，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把乘得的两个积加起来，掌握概念并灵活运用即可解题．
【详解】解：A、除法不具有分配律，不符合题意．
B、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意．
C、，可以使用分配律，且运算更简便，符合题意．
D、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意．
故选：C．
9．C
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，余数是5，除数最小是6，由此即可判断．
【详解】解：∵在有余数的除法中，余数总比除数小，余数是5，
∴除数■＞5，即■最小是6，
∴■不可能是4；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数除法，解答此题的关键：在有余数的除法中，余数总比除数小．
10．A
【分析】本题主要考查了有理数的乘法．根据有理数乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
11．D
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，计算判断即可．
【详解】解：的倒数是：．
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
12．B
【分析】本题考查了有理数符号的判断，需分类讨论，当同号时，当异号且时，当异号且时，分别判断即可．
【详解】解：当同号时，是负数，是正数，
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，
当异号且时，中有一个是正数，是负数，
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，
当异号且时，中有一个是正数，是负数，
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，
综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个．
故选：B．
13． 偶数 奇数
【解析】略
14．/
【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，熟知互为相反数的和为零是解题的关键．
根据倒数、相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：的倒数是，
∵的倒数与互为相反数，
∴，
解得，
故答案为：．
15．②③/③②
【分析】根据两数相乘同号为正，异号为负可知，再由，可得，即可判断①，②；由，，化简绝对值即可判断③；根据，，推出，再由，得到或，即可判断④．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，，故①错误，②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴或，
∴或，
∴或，
∴或，故④错误；
∴正确的有②③，
故答案为：②③．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，有理数乘除法计算，有理数加减法计算，灵活运用所学知识是解题的关键．
16． // //
【分析】根据有理数的乘除混合计算法则先去括号，然后把整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴
，
，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
17．31×42=1302
【分析】通过观察发现，从左到右是一个乘数的高位到个位，从下到上是另一个乘数的数高位到个位，由此可求解．
【详解】解：31×42=1302，
故答案为：31×42=1302．
【点睛】本题考查有理数的乘法，通过观察所给的图形，结合乘法算式，找到运算规律是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）先把除法转化为乘法，再利用乘法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法法则计算即可；
（3）利用乘法法则先计算括号里面，再把除法转化为乘法计算即可；
（4）根据有理数的混合运算法则依次计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
（3）
（4）
19．(1)这天该水果交易市场的苹果与原来相比减少了3吨
(2)该水果交易市场这天所收苹果的管理费为895元
【分析】（1）把每个数相加即可；
（2）根据运进每吨苹果为正数，运出每吨苹果为负数，把每个数的绝对值相加即可．
【详解】（1）解：
（吨）．
答：这天该水果交易市场的苹果与原来相比减少了3吨．
（2）解：
（元）．
答：该水果交易市场这天所收苹果的管理费为895元．
【点睛】本题考查有理数的实际应用，明确绝对值的含义是关键．
20．(1)收入最高的是10月3日和10月4日，收入最低的是10月7日
(2)万元
【分析】此题考查了正数和负数，解题的关键是根据表格算出每天的营业额，再进行比较即可．
（1）利用已知条件正数表示比前一天营业额多，负数表示比前一天营业额少，结合9月30日的营业额为万元，可得出10月1日到10月7日每天的营业额，即可求出答案；
（2）结合上面（1），把7天的营业额都加起来，再除以7天，即可求出答案．
【详解】（1）解：因为9月30日的营业额为万元，
所以10月1日日的营业额为万元，
2日的营业额为万元，
3日的营业额为万元，
4日的营业额为万元，
5日的营业额为万元，
6日的营业额为万元，
7日的营业额为万元，
所以收入最高的是10月3日和10月4日，收入最低的是10月7日；
（2）根据题意得：
（万元），
故黄金周内平均每天的营业额是万元．
21．
【分析】仿照阅读材料中的方法先求其倒数，然后根据倒数关系求解即可．
【详解】解：，
=，
=，
=，
=-2，
∴．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．(1)①③，
(2)
(3)
【分析】（1）根据已知新运算公式分别计算，再根据“开心数对”的定义判断即可；
（2）根据已知新运算公式，结合有理数混合运算法则，即可计算求值；
（3）根据“开心数对”的定义，将代数式变形，再进行计算即可．
【详解】（1）解：①，，
，，
，即，是“开心数对”；
②，，
，，
，即，不是“开心数对”；
③，
，，
，即，是“开心数对”；
故答案为：①③；
（2）解：
；
（3）解：两个连续的非零整数都是“开心数对”，
．
【点睛】本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算，正确理解“开心数对”的定义，掌握相关运算法则是解题关键．
23．
【分析】首先把带分数化为整数与真分数的和，再根据乘法分配律进行运算，即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数运算的运算律，熟练掌握和运用有理数运算的运算律是解决本题的关键．
24．（1）；（2）25
【分析】（1）根据有理数的乘除运算法则运算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可求解．
【详解】解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查有理数和运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和乘法分配律．
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