2.6有理数的乘方暑假预习练（含解析） 北师大版数学七年级上册

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2.6有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各数中，是负数的是（　　）
A． B． C． D．
3．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
4．用科学记数法表示的数为，这个数原来是（　　）
A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315
5．算式可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A． B．14 C． D．2
7．若实数，满足，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．如果a2＞0，那么a＞0 B．如果a＜1，那么
C．如果a＞1，那么 D．如果﹣1＜a＜0，那么a2＞1
9．2022年4月18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值270178亿元．同比增长4.8%，比2021年四季度环比增长1.3%．把27017800000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为（　　）
A．10.909×102 B．1.0909×103
C．0.10909×104 D．1.0909×104
11．若a是有理数，则在①，②，③，④中，一定是正数的有（　　）
A．③④ B．①② C．②③④ D．①②③④
12．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为1412000000人，用科学记数法表示为 ．
14．“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”这两句诗告诉我们：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为秒，数据用科学记数法表示为 ．
15．立方等于它本身的数是 ．
16．将改写成幂的形式为 ．
17．下列用科学记数法表示的数，写出原来的数．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
三、解答题
18．把下列各数用科学记数法表示：
（1）100000000； （2）； （3）692400000000．
19．下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？
（1）北京故宫的占地面积约为；
（2）人体中约有个红细胞；
（3）全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽．
20．如果今天是星期三，你知道再过 天是星期几吗？大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需要知道 被7除的余数是多少，假如今天是星期天，如果余数是1，那么再过这么多天是星期一，如果余数是2，那么再过这么多天是星期二，如果余数是3 ,那么再过这么多天是星期三……，因此，我们就用下面的实践来解决这个问题：
首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：
①，则 被7除的余数为2；
②，则 被7除的余数为4；
③，则 被7除的余数为1；
④，则 被 除的余数为 ；
(1) ，则 被7除的余数为 ；
(2) ，则 被7除的余数为 ；
(3) ，则 被7除的余数为 ；
……
(4)然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出 被7除的余数是 ，如果今天是星期三，再过 天必是星期 ．
21．先化简，再求值：，其中．
22．阅读材料：
求值：．
解：设，
将等式两边同时乘，得
，
，得
所以．
请你仿照此法计算：
(1)；
(2)．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．已知，，．若，求的值．
《2.6有理数的乘方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A C B D C B D
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查正负数的定义及绝对值、乘方、多重符号化简的知识，属于基础题．
将各个选项中的数值算出，即可选出答案．
【详解】解：A．，为正数，不符合题意；
B．，为正数，不符合题意；
C．，为负数，符合题意；
D：，为正数，不符合题意．
故选：C．
3．B
【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．
【详解】解：绳结表示的数为
故选B
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．
4．A
【分析】将小数点向右移动3位即可得出原数．
【详解】解：用科学记数法表示的数为，这个数原来是4315，
故选A．
【点睛】本题主要考查科学记数法—原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
5．C
【分析】根据乘方的写法即可求解．
【详解】解：．
故选C．
【点睛】此题主要考查乘方的表示，解题的关键是熟知乘方的计算方法．
6．B
【分析】根据绝对值和平方的非负性，可得，从而得到，然后代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性、代数式求值，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．
7．D
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，2x-1=0，y-2=0，
∴，
故选：D
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8．C
【详解】【分析】根据偶次幂，倒数的意义逐项进行判断即可．
如果a2＞0，那么a＞0或a＜0，因此选项A不符合题意；
如果a＜1，设a＝﹣1，那么1，因此选项B不符合题意；
如果a＞1，那么01是正确的，因此选项C符合题意；
如果﹣1＜a＜0，设a＝﹣0.5，那么a2＝0.25＜1，因此选项D不符合题意；
故选：C．
9．B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解:
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
10．D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：10909用科学记数法可以表示：1.0909×104．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．A
【分析】根据有理数乘方的法则和绝对值意义进行逐一分析即可．
【详解】解：①当时，是非正数，不符合题意；
②当时，是非正数，不符合题意；
③一定是正数，符合题意；
④一定是正数，符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查的是有理数的乘方和绝对值，熟知一个数的绝对值和偶次方一定是非负数是解题的关键．
12．B
【分析】根据有理数的乘方，逐项判定即可．
【详解】解：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是要熟练掌握有理数的乘方的运算法则．
13．1.412×109
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】1412000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
14．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变为时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时要正确确定的值以及的值．
15．0，
【分析】根据有理数的乘方解题即可．
【详解】解：立方等于它本身的数是0，，
故答案为：0，．
【点睛】本题考查乘方，掌握乘方的运算法则是解题的关键．
16．
【分析】本题考查有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，表示为．
【详解】解：用幂的形式可表示为．
故答案为．
17． 5180 100000 2020000
【分析】符号不变，首先看n是多少，数位就向右移动多少位．
【详解】解：（1）5.18×103=5180；
（2）1×105=100000；
（3）2.02×106=2020000．
故答案为：5180；100000；2020000．
【点睛】本题是将科学记数法表示的数还原，若科学记数法a×10n表示的数，还原就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
18．（1）；（2）；（3）．
【分析】绝对值大于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：（1）100000000；
（2）；
（3）692400000000
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．
19．（1）；（2）25000000000000个；（3）
【分析】用科学记数法还原原数时，时，是几，小数点向右移动几位．
【详解】解：（1）＝；
（2）＝25000000000000个；
（3）＝．
【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10 n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
20．(1)4×7+4；4
(2)9×7+1；1
(3)18×7+2；2
(4)2；五；
【分析】（1）（2）（3）按①至④的规律填空即可；
（4）只需把写成为自然数，为小于7的非负整数），从中发现余数的规律：除前2个数外，其余的数每3个一循环，由此即可解决问题．
【详解】（1），
被7除的余数为4，
故答案为：4×7+4；4；
（2），
被7除的余数为1；
故答案为：9×7+1；1；
（3），
被7除的余数为2；
故答案为：18×7+2；2；
（4）对于，当分别取1，2，3，时，
所对应的余数分别为2，4，1，2，4，1，2，4，
，
由此可得：被7除的余数是2；
今天是星期三，
再过天必是星期五；
故答案为：2；五．
【点睛】本题主要考查了同余问题，涉及带余除法及规律探究，同时考查了归纳猜想的能力．
21．，4
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，非负数的性质，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，根据非负数的性质可得，再代入计算即可．
【详解】解：
；
∵，
∴，
∴．
当时，
原式．
22．(1)；
(2)．
【分析】（）将等式两边同时乘以求出，相减之后再除即可；
（）将等式两边同时乘以求出，相加之后再除即可；
本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，理解题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．
【详解】（1）解：设，
将等式两边同时乘，得
，
，得
，
所以；
（2）解：设，
将等式两边同时乘，得
，
，得
，
所以．
23．(1)
(2)
(3)
(4)1
【分析】本题考查了乘方的运算，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0．
（1）（2）（3）（4）根据乘方运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
24．
【分析】根据绝对值的意义，有理数乘方的逆运算求出a、b、c的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，，，
∴，
∴的值为．
【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数乘方的逆运算，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题的关键．
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