2.7有理数的混合运算暑假预习练（含解析） 北师大版数学七年级上册

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2.7有理数的混合运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．选一选：下列算式中，先算除法，再算加法，最后算乘法的是（　　）．
A． B．
C． D．
4．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过7个步骤变成1，得．则下列命题错误的是（ ）
A．当时， B．若，则m只能是5
C．若，则m只能是4 D．随着m的增大，n不一定也增大
5．按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在计算时，下列四个过程：①原式；②原式；③原式；④原式，其中正确的是（　　　）
A．① B．② C．③ D．④
7．若符号“”是新规定的某种运算符号，设，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制．这与他们独特的计数方式有关，如图：右手4根手指的12个指关节表示1~12，另一只手用五根手指表示1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是．若当其左手伸出两根手指，右手大挴指掐中第五指关节时，表示的十进制数字是（ ）
A．7 B．25 C．21 D．29
9．出租车起步费12元行驶3千米，以后每千米费用为2元，从学校到图书馆有18千米，乘出租车一共需要（ ）
A．32元 B．36元 C．42元 D．44元
10．定义新运算“&”，对任意有理数a、b，规定：，则的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2022 D．2025
11．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出的结果应为（ ）
A．－14 B．－6.5 C．1.5 D．－4.5
12．计算的结果是（ ）
A．1 B．25 C． D．
二、填空题
13．对于有理数，，定义一种新运算，规定，则 ．
14．现规定一种运算，那么 ．
15．中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值： ．
16．计算： ； ； ； ； ； ．
17． ；（2） ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)－12×(－5)÷[－32＋(－2)2]．
19．某模具厂规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个；但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小张的生产情况（超产记为正减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值 0
(1)根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；
(2)该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元；少生产一个则倒扣2元，那么小张这一周的工资总额是多少元？
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
21．先化简，再求值．
（1）．其中x，y满足．
（2）求的值，其中，，其中．
22．计算：
（1）；
（2）－1.9+3.6+(－10.1)+1.4；
（3）|﹣18|+|﹣6|；
（4）；
（5）；
（6）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4| ．
23．计算：．
24．计算：
(1)5+2×（﹣6）﹣|﹣9|；
(2)．
《2.7有理数的混合运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B B C C D C D
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】设，然后可以得到，再作差变形，即可求得所求式子的值．
【详解】解：设，
则，
，
，
，
即的值为．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是找出其中的规律，利用错位相减求解．
2．C
【分析】根据有理数的运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可．
【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；
B. ，故选项B计算错误，不符合题意；
C. ，计算正确；
D. ，故选项D计算错误，不符合题意
故选：C
【点睛】此题考查有理数的混合计算，关键是根据法则进行计算．
3．C
【分析】本题考查有理数四则混合运算顺序，根据“先乘除、后加减，有括号先算括号里面的”逐项判断即可．
【详解】解：A，，先算乘法，再乘加法，最后算除法，不合题意；
B，，先算加法，再算乘法，最后算除法，不合题意；
C，，先算除法，再算加法，最后算乘法，符合题意；
D，，先算加法，再算除法，最后算乘法，不合题意；
故选C．
4．B
【分析】根据“冰雹猜想”进行推理即可得到答案．
【详解】解∶A．当时，
则7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，
∴，
故选项正确，不符合题意；
B．若，
则m→16→8→4→2→1，
∴m既可能是32，也可能是5，
故选项错误，符合题意；
C．若，
则m→2→1，
∴m只能是4，
故选项正确，不符合题意；
D．当m=3时，n=7；当m=4时，n=2，
∴随着m的增大，n不一定也增大
故选∶B．
【点睛】本题主要考查了合情推理，审清题意，理解“冰雹猜想”的概念是解题的关键．
5．B
【分析】把x=-1代入程序中计算得到结果，判断大于2输出即可．
【详解】解：把x=-1代入程序中得：（-1）+4+（-3）+1=-4+5=1＜2，
把x=1代入程序中得：1+4+（-3）+1=6-3=3，
则输出结果为3．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．C
【分析】先做括号内的加法，再算括号外的除法求出结果，然后分别计算四个过程的结果，同原式结果比较即可．
【详解】解：
①原式=6；不符合题意；
②原式=3-2=1；不符合题意；
③原式=-6，同原式结果相同；符合题意；
④原式=1，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
7．C
【分析】按照新规定的运算，代入数值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查新定义运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意，列出算式，进行计算即可．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：当其左手伸出两根手指，右手大挴指掐中第五指关节时，表示的十进制数字是；
故选D．
9．C
【分析】根据题意列出算式，利用有理数的混合运算法则计算即可求解．
【详解】解：（元），
答：乘出租车一共需要42元，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，理清题意，列出算式是解题的关键．
10．D
【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
11．B
【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了计算器的使用，解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子．
12．C
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：C．
13．
【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义运算，熟练根据新定义列出常规的有理数运算式子是解题的关键．先利用新定义得出有理数混合运算的算式，再进行计算即可．
【详解】解：由，
得
14．
【分析】根据规定的运算即可求解．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算和有理数的乘方运算，解题的关键是读懂规定运算的含义．
15．-10
【分析】根据有理数运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查含乘方的有理数混合运算，掌握乘方的计算法则，有理数混合运算的计算法则是解题的关键．
16． 8
【分析】根据有理数的加法，减法，乘法，除法，乘方以及混合运算的运算法则逐一计算即可．
【详解】解：；
；
；
；
；
；
故答案为：，，，，，．
【点睛】本题考查的是有理数的加法，减法，乘法，除法，乘方以及混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键．
17． 0
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可；
（2）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可；
【详解】解：（1）
（2）
故答案为：0，-9
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
18．(1)28
(2)-12
【分析】先算乘方，再算加减；
按有理数混合运算的顺序计算即可；
【详解】（1）解：
=28
（2）解：-12×(-5)÷[-32＋(-2)2]
=-12×(-5)÷[-9＋4]
=-12×(-5)÷(-5)
=-12
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键，每一项的符号是易错点．
19．(1)286个
(2)1776元
【分析】（1）用计划生产数量加上实际增减产量即可；
（2）计算出玩具数量工资，再加上每日奖励或减去倒扣工资即可．
【详解】（1）解：（1）
（个）
答：小张本周实际生产模具286个。
（2）解：（2）
（元）
答：小张这一周的工资总额是1776元．
【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用，解题关键是熟练掌握正负数的意义，列出算式，准确计算．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数混合运算的顺序和运算法则进行计算即可．
首先把乘方计算出来，得到：原式，然后再按照有理数的运算法则计算即可；
首先把乘方计算出来，得到：原式，然后再按照有理数的运算法则计算即可；
首先反乘方和绝对值计算出来得到：原式，然后再按照有理数的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
21．（1），；（2）；
【分析】（1）根据乘方和绝对值的性质，通过求解二元一次方程组，得，；再根据整式加减运算性质，先去括号，再合并同类项，再将，代入到代数式，经计算即可得到答案；
（2）根据整式加减运算性质，先去括号，再合并同类项，再将代入到代数式，根据含乘方的有理数混合运算性质计算，从而完成求解．
【详解】（1）∵
∴
∴
∴，
把，代入到代数式中，得：
；
（2）
∵，
将代入到代数式，得：
．
【点睛】本题考查了代数式、整式加减运算、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减运算，含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．
22．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【分析】（1）（2）（3）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（4）首先计算括号里面的运算，然后计算乘法，求出算式的值是多少即可．
（5）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘除，最后算减法，求出算式的值是多少即可．
（6）首先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后算加减，求出算式的值是多少即可．
【详解】（1）原式＝ ，
，
．
（2）原式＝ ，
．
（3）原式＝ ，
．
（4） ，
，
．
（5）原式＝ ，
，
．
（6）原式＝ ，
，
．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号内的运算和绝对值的运算．
23．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用，利用倒数法，再利用乘法分配律计算求解即可．
【详解】解：因为
，
所以原式．
24．(1)；
(2)
【分析】（1）先算乘法和去绝对值，然后算加减法即可；
（2）先算乘方和去括号，然后算乘除法、最后算加减法．
【详解】（1）解： 5+2×（﹣6）﹣|﹣9|
＝5+（﹣12）﹣9
＝﹣7﹣9
＝﹣16；
（2）解：
＝﹣1﹣4×（）+3÷（﹣9）
＝﹣1﹣4×（﹣）+3×（﹣）
＝﹣1++（﹣）
＝﹣1．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握有理数的运算法则及运算顺序是解题的关键．
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