3.1用字母表示数暑假预习练（含解析） 北师大版数学七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
3.1用字母表示数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
2．有一组数：，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是（ ）
A． B． C． D．
3．设n为整数，下列式子中表示偶数的是( )．
A． B． C． D．
4．下列是一组按一定规律排列的数： ，则第2019个数是（ ）
A． B． C． D．4039
5．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（ ）．
A． B． C． D．
6．设n为整数，下列式子中表示偶数的是（ ）．
A． B． C． D．
7．用表示的数一定是（ ）
A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对
8．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁．
A． B．21 C． D．6
9．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的，设N为第n层（n为自然数）三角形的个数，则下列函数表达式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若b是有理数，则（　　）
A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能
C．一定是负数 D．b一定是0
12．如图图形都是由同样大小的“○”按- -定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“○”，第2个图形中一共有12个“○”，第3个图形中一共有21个“○”，……，则第7个图形中“○”的个数是（ ）
A．60 B．66 C．77 D．96
二、填空题
13．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）．
14．古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；
图形 …
五边形数 1 5 12 22 35 51 …
将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；
1 第一行
5 12 第二行
22 35 51 第三行
… … … … …
观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 ．
15．观察下列各式：12+1＝1×2，22+2＝2×3，32+3=3×4…，按此规律写出第n个等式 ．
16．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示 数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题 ，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用 表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
17．一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．
三、解答题
18．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
19．按如下规律摆放五角星：
(1)填写表格：
图案序号 1 2 3 4 …
五角星个数 4 7 _________ _______ …
(2)请用含n的代数式表示出第n个图案中五角星的个数；
(3)求第200个图案中五角星的个数．
20．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；
第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；
……
(1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝______（用含n的代数式表示）；
(2)请根据你的发现计算：
①1+3+5+7+…+99；
②101+103+105+…+199．
21．观察下列等式：
①
②
③
……
（1）请写出第四个等式：___________﹔
（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式．（用含n的式子表示）
22．用字母表示图中阴影部分的面积．
23．对于密码L dp d vwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有
L dp d vwxghqw→I am a student.
这样你就能解读它的意思了．
为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信．
24．计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法：
先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法：
解：
所以
通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）：
(1)求连续自然数1、2、3、……、的和；
(2)求连续奇数1、3、5、……、的和．
《3.1用字母表示数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B B A D B D B
题号 11 12
答案 B C
1．D
【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答．
【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：．
故选：
【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．
2．C
【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的分子和分母的变化特点，从而可以写出第n个数．
【详解】解：一组数为
∴这组数据第1个数为：，
第2个数为：，
第3个数为：
…
∴第n个数为：
故选：C
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字．
3．A
【分析】本题考查列代数式，掌握能被2整除的数是偶数和代数式的书写要求是解题的关键．
根据偶数的定义，列出代数式即可．
【详解】解：∵偶数是2的倍数，
∴用（n为整数）表示偶数，
故选：A．
4．B
【分析】找出数据的排列规律即可得．
【详解】解：根据题意可知数据的排列规律是，…，所以第2019个数是，
故选B．
【点睛】本题考查了数字排列的规律，解题的关键是找出所给数据的排列规律．
5．B
【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式．
6．A
【解析】略
7．D
【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数．
【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意；
B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；
C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意；
综上所述，表示的数可以是负数，正数或0．
故选D．
8．B
【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键．
根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案．
【详解】爸爸今年：岁；
6年后，夏明岁；
爸爸：岁；
爸爸比夏明大：
（岁）；
故答案为：B
9．D
【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字．
根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可．
【详解】解：；
故选：D．
10．B
【分析】根据图示可知，第一层是4个，第二层是8个，第三层是12，…第n层是4n，所以，即可确定N与n的关系．
【详解】解：由图可知：n＝1时，三角形有4个，即N＝4；
n＝2时，三角形有8个，即N＝8；
n＝3时，三角形有12个，即N＝12；
∴N＝4n．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了列代数式，有一定难度.解题的关键是根据图象找到点的排列规律.
11．B
【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答．
【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数；
B、正确；
C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数；
D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数．
12．C
【分析】先找到前三个图形中的规律，得到第n个图形中“○”的个数是n×（4+n），即可计算第7个图形中“○”的个数．
【详解】第1个图形中一共有5个，即1×（4+1），
第2个图形中一共有12个，即2×（4+2），
第3个图形中一共有21个，即3×（4+3），……，
∴第n个图形中“○”的个数是n×（4+n），
∴第7个图形中“○”的个数是7×（4+7）=77，
故选：C．
【点睛】本题考查图形与数字规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
13．
【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案．
【详解】解：由题意得：共有人民币元，
故答案为：
【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．
14．1335
【分析】分析表格中的图形和五边形数之间的规律，再找到排成数表中五边形数和行数之间的规律．
【详解】解：由图形规律可知，第n个图形是一个由n个点为边长的等边三角形和一个长为n个点，宽为（n-1）个点的矩形组成，则第n个图形一共有个点，化简得，即第n个图形的五边形数为．
分析排成数表，结合图形可知：
第一行从左至右第1个数，是第1个图形的五边形数；
第二行从左至右第1个数，是第2个图形的五边形数；
第三行从左至右第1个数，是第4个图形的五边形数；
第四行从左至右第1个数，是第7个图形的五边形数；
…
∴第n行从左至右第1个数，是第 个图形的五边形数．
∴第八行从左至右第2个数，是第30个图形的五边形数．
第30个图形的五边形数为：．
故答案为：1335．
【点睛】本题是找规律题，解此题的关键是分析表格中的图形个数与五边形数，排成数表中的五边形数和行数，得出规律．
15．：n2+n＝n×（n+1）．
【分析】根据算式可发现一个数的平方加上它本身，等于这个数与这个数加1的积．
【详解】解：观察各式可知，第几个算式就是几的平方加几，等于等于这个数与这个数加1的积，
所以，第n个等式为：n2+n＝n×（n+1），
故答案为：n2+n＝n×（n+1）．
【点睛】本题考查了用代数式表示规律，解题关键是准确分析题意，找到规律．
16． 同一 有意义 字母
【分析】根据字母表示数的注意事项逐一填写即可．
【详解】解：用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
故答案为：同一；有意义；字母．
【点睛】本题考查字母表示数的注意事项，在理解的基础上记忆是解题的关键．
17．
【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律．
【详解】分子为b，指数为2，5，8，11，...，
分子指数的规律为3n – 1，
分母为a，指数为1，2，3，4，...，
分母指数的规律为n，
分数符号为-，+，-，+，….，
其规律为，
于是，第7个式子为，
第n个式子为，
故答案为：，．
【点睛】此题考查了列代数式表示数字变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．
18．(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米）
(2)498（元）
【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；
（2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得．
【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2
即窗户的面积为（4a2πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米）
即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．
（2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a
≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．
【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏．
19．(1)10,13
(2)3n+1
(3)601
【分析】（）观察图形规律数出个数即可；
（2）把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式为3n+1；
（3）将n＝20代入3n+1解答即可；
【详解】（1）解：观察图形规律：
第一个图形有4个五角星，
第二个图形比第一个图形多3个五角星，即有4+3＝7个五角星，
第三个图形比第二个图形多3个五角星，即有4+3+3＝10个五角星，
故答案为：10，13；
（2）解：观察图形规律：
第一个图形有4个五角星，
第二个图形比第一个图形多3个五角星，即有4+3＝7个五角星，
第三个图形比第二个图形多3个五角星，即有4+3+3＝10个五角星，
第四个图形比第三个图形多3个五角星，即有4+3+3+3＝13个五角星，
…………
以此类推，第n个图形中的五角星有4+3（n﹣1）＝（3n+1）个五角星，
（3）解：将n＝200代入3n+1中，得3×200+1＝601（个）．
【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．
20．(1)n2
(2)①1+3+5+7+…+99=2500；②101+103+105+…+199=7500
【分析】（1）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想1+3+5+7+…+（2n-1）的值；
（2）①根据（1）中的规律即可求解；②根据（1）中的规律和①的结果，即可求得101+103+105+…+199的值．
【详解】（1）解：∵第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；
第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；
……
∴1+3+5+7+…+（2n﹣1）
＝（）2
＝n2；
故答案为：n2；
（2）解：①1+3+5+7+…+99
＝（）2
＝502
＝2500；
②∵1+3+5+7+…+199
＝（）2
＝10000，
∴101+103+105+…+199
＝10000﹣2500
＝7500．
【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
21．（1）；（2）
【分析】（1）把前三个等式都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是1，2，3，减数的分母分别是6=1+5，7=2+5，8=3+5，减数的分子分别是5=51，10=52，15=53，差分别是被减数的平方和以减数的分母作分母，以1作分子的分数的差；据此判断出第四个等式的被减数是4，减数的分母是9，分子是5的4倍，差等于4与的乘积；
（2）根据上述等式的规律，猜想第n个等式为：=,然后把等式的左边化简,根据左边=右边,证明等式的准确性即可．
【详解】解：（1）把前三个等式左边都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是1，2，3，减数的分母分别是6=1+5，7=2+5，8=3+5，减数的分子分别是5=51，10=52，15=53；右边分别是被减数的平方和以减数的分母作分母，以1作分子的分数的差；据此判断出第四个等式的被减数是4，减数的分母是9，分子是5的4倍，差等于4与的乘积；
∴第四个等式为：4－＝42×；
（2）猜想：=（其中n为正整数)．
验证：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．
【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出:：第n个等式为：=．
22．（1）ab﹣bx；（2）R2πR2
【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积；
（2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积．
【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；
（2）阴影部分的面积＝R2πR2．
【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系．
23．答案见解析
【分析】可以根据自己的喜好利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，比如说，然后写上一句话，比如“study well and make progress every day”，根据题干中的方式，自己先利用秘钥x+2将这句话变成密码文字“uvwfa ygnn cpf ocmg rtqitguu gxgta fca”，然后再让同伴破译．
【详解】解：可设置秘钥，
密码为：uvwfa ygnn cpf ocmg rtqitguu gxgta fca，
破译后的文字为：study well and make progress every day．
（学生可尝试自己制定，本题答案不唯一）
【点睛】本题考查探索与表达规律．能读懂题意，得出题例中制定的制定规律是解题关键．
24．(1)n（n+1）
(2)（n+1）2
【分析】（1）根据题目中的方法进行求解即可；
（2）仿照题目中的方法进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=n（n+1）；
（2）1+3+5+…+（2n+1）
=×（1+2n+1）（n+1）
=（n+1）2．
【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，解答的关键是总结出存在的规律．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)