（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业第五单元《三角形》（含解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业第五单元《三角形》（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 464.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-05 10:02:47 | ||
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文档简介
（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业第五单元《三角形》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图中的物品都是应用了三角形的（ ）。
A．稳定性 B．造型美观 C．三边关系
2．一个三角形的两条边分别为10厘米、7厘米，则第三条边边长不可能是（ ）。
A．5厘米 B．14厘米 C．3厘米 D．7厘米
3．小军不小心把一块三角形的玻璃打碎成3小块（如图），他要到玻璃店去配一块形状大小完全相同的玻璃，最省事的办法是他带着第（ ）块去。
A．① B．② C．③ D．任意一块
4．在一个等腰三角形中，有两条边分别长5厘米和10厘米，那么，这个等腰三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
5．下面是一个平板电脑外壳支架和侧面示意图，它的两侧是等腰三角形，其中∠1＝∠2＝70°，则∠3的度数是（ ）。
A．140° B．130° C．120° D．110°
6．一个三角形两个内角之和小于90，这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
7．如图是一个等边三角形和一个直角三角形拼成的图形，拼成图形的周长（取整厘米数）最短可能是（ ）cm。
A．18 B．19 C．24 D．25
二、填空题
8．有一个角是直角的三角形叫( )三角形；有两条边相等的三角形叫( )三角形；三条边都相等的三角形叫( )三角形。
9．观察三角形，发现三角形有( )个角、( )条边和( )个顶点。
10．观察下图，我们发现一个三角形的内角和是( )。
11．填空。
( )三角形 ( )三角形 ( )三角形
12．一个等腰三角形的两条边长5厘米和8厘米，这个三角形的周长最大是( )厘米，最小是( )厘米。
13．有两根长度分别为6厘米和4厘米的小棒，再添一根小棒（长度为整厘米数）可以搭成一个三角形，这个三角形的周长最长是( )厘米。
三、判断题
14．任意三条线段都可以围成（每相邻两条线段的端点相连）一个三角形。( )
15．用一个放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和会变大。( )
16．等边三角形两条腰一定相等，所以等边三角形也是等腰三角形。( )
17．一个三角形中∠1是∠2度数的2倍，∠3是∠2度数的3倍，这是一个钝角三角形。( )
18．底和高分别相等的两个三角形，他们的形状不一定相同。( )
四、计算题
19．如图，求∠1的度数。
五、作图题
20．在下面的图形中各画一条线段，按要求分一分。
分成两个 分成一个锐角三角形
锐角三角形 和一个钝角三角形
六、解答题
21．用一根21cm长的铁丝围成一个等腰三角形。如果要求一条边长是9cm，求这个等腰三角形的另外两条边长。
22．从学校到少年宫有三条路可以走（图中①、②、③分别代表三条路），哪一条路最近？为什么？
23．说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。
24．小熊把“海底世界”的景点示意图弄烂了，已知每相邻两个景点之间的距离如下。
景点①景点②景点③景点④
景点④景点①景点③
25．下图是由三角形构成的。
（1）填写下表。
图号 ① ② ③ ④
白色三角形个数 （ ） （ ） （ ） （ ）
黑色三角形个数 （ ） （ ） （ ） （ ）
（2）照这样的规律画下去，第10个图形中有多少个白色三角形、多少个黑色三角形？
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业第五单元《三角形》》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A C C A A C B
1．A
【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，且这个三角形不易变形，这个性质叫做三角形的稳定性，据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
衣架、自行车、篮球架都有三角形，且形状固定，不易变形，因此，图中的物品都是应用了三角形的稳定性。
故答案为：A。
【点睛】本题考查三角形的特征，熟练掌握三角形的稳定性，是解答此题的关键。
2．C
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此可以求出第三条边的范围，即可知道哪个选项不符合。
【详解】10－7＝3（厘米）
10＋7＝17（厘米）
所以第三条边的长度可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。
5厘米，14厘米，7厘米都在范围内，3厘米不符合要求。
故答案为：C
3．C
【分析】小军带去的部分应该能准确表示出玻璃的形状和大小，那就最好要同时包含三角形的三条边，因为三条边都存在一部分的情况下，延长三条边相交就能确定三角形的形状。
【详解】A．①中只包含三角形的两条边，两边延长无法直接构成三角形，排除；
B．②中只包含三角形的两条边，两边延长无法直接构成三角形，排除；
C．③中包含三角形的三条边，延长不完整的两条边使其相交可以直接构成唯一三角形，当选；
D．①、②无法准确表示图中三角形，排除。
故答案为：C
4．A
【分析】等腰三角形的两条腰相等，题干给出一条边是5厘米，一条边是10厘米，如果两条边都是5厘米，另一条边是10厘米，即5＋5＝10（厘米），不能组成三角形，所以两条腰的长度是10厘米，底边是5厘米，如果这个三角形是等腰直角三角形，那么直角三角形斜边最长，但是5厘米＜10厘米，不是直角三角形；钝角三角形的底边也要长于两条腰，也不符合题意，所以这个等腰三角形是锐角三角形，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
这个等腰三角形是锐角三角形。
故答案为：A
5．A
【分析】三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠1和∠2，求出等腰三角形顶角的度数，平角为180°，用180°减去等腰三角形顶角的度数，即可求出∠3，据此解答即可。
【详解】180°－70°－70°
＝110°－70°
＝40°
180°－40°＝140°
所以∠3的度数是140°。
故答案为：A
6．C
【分析】180°－90°＝90°，由此可知，一个三角形两个内角之和小于90，则另外的一个角的度数一定大于90°，依此根据三角形的分类标准进行选择即可。
【详解】大于90°的角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，因此一个三角形两个内角之和小于90，这个三角形一定是钝角三角形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是三角形的分类标准，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
7．B
【分析】拼成图形的周长是由等边三角形的2条边长和直角三角形的2条直角边组成的，根据三角形两边之和大于第三边可知，直角三角形的两条直角边之和大于6cm，据此即可求解。
【详解】拼成图形的周长一定大于18cm，即最短可能是19cm。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查三角形三边关系的灵活运用。
8． 直角 等腰 等边
【分析】只有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个内角是直角的三角形是直角三角形；有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形；根据这些三角形的定义作答。
【详解】有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有两条边相等的三角形叫等腰三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形。
9． 3/三 3/三 3/三
【详解】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。
观察三角形，发现三角形有3个角、3条边和3个顶点。
10．180°/180度
【分析】根据图示可知，三角形的内角和等于一个平角的度数，依此填空。
【详解】根据观察可知，一个三角形的内角和是180°。
【点睛】熟记三角形的内角和度数，是解答此题的关键。
11． 锐角 直角 钝角
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，依此填空即可。
【详解】根据分析，填空如下：
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准，是解答此题的关键。
12． 21 18
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一个等腰三角形的两条边长5厘米和8厘米，那么5厘米和8厘米长的边都有可能是三角形的腰，根据三角形三边的关系来验证这种假设是否成立。最后，把符合条件的三边加起来即可算出三角形的周长。据此解答。
【详解】假设5厘米长的边为腰，那么另一条腰也为5厘米。
5＋5＝10（厘米），10厘米＞8厘米，即这三边可以构成三角形。
5＋5＋8
＝10＋8
＝18（厘米）
假设8厘米长的边为腰，那么另一条腰也为8厘米。
5＋8＝13（厘米），13厘米＞8厘米，即这三边可以构成三角形。
5＋8＋8
＝13＋8
＝21（厘米）
21厘米＞18厘米
故一个等腰三角形的两条边长5厘米和8厘米，这个三角形的周长最大是21厘米，最小是18厘米。
13．19
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】由分析可知：6－4＜第三边＜6＋4，则2＜第三边＜10；
即第三边的取值在2～10厘米（不包括2厘米和10厘米），
因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：10－1＝9（厘米），
6＋4＋9＝19（厘米）
所以，这个三角形的周长最长是19厘米。
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解题关键。
14．×
【分析】三条线段要想围成三角形，就得满足：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】据分析可知：只有满足任意两条线段的和大于第三条线段的三条线段才能构成三角形。
故答案为：×
15．×
【分析】放大镜只会改变三角形的大小，但不会改变三角形的内角和，每个三角形的内角和都是180°，依此判断。
【详解】根据分析可知，用一个放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和不会改变。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是三角形的内角和，熟练掌握放大镜放大三角形的特点是解答此题的关键。
16．√
【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两条边称为这个三角形的腰。等边三角形的三条边都相等，由于它的三条边都相等，那么任意两条边必然相等。
【详解】等边三角形的三条边都相等，那么任意两条边必然相等，从 “腰” 的角度来看，因为有两条边相等这一特征符合等腰三角形的定义，所以等边三角形也是等腰三角形。
故答案为：√
17．×
【分析】已知∠1是∠2度数的2倍，∠3是∠2度数的3倍。所以∠1就是2个∠2，∠3就是3个∠2。因为三角形内角和为180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°。三角形的内角和就相当于6个∠2。那么∠2的度数就是180°÷6＝30°，即可分别求出∠1、∠2、∠3，求出最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】根据题意和分析：
180°÷（2＋1＋3）
＝180°÷6
＝30°
∠2＝30°，∠1＝2×30°＝60°，∠3＝3×30°＝90°。
这是一个直角三角形，所以原题干说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】
底和高分别相等的两个三角形，他们的形状可能相同，如：、。底和高分别相等的两个三角形，他们的形状也可能不相同。如：、、、。
【详解】底和高分别相等的两个三角形，他们的形状不一定相同。
故答案为：√
19．100°
【分析】
140°角和∠2组成1个平角，平角等于180°，用180°－140°＝40°，求出∠2的度数，再根据三角形内角和等于180°，用180°－40°－40° ，即可求出∠1的度数。
【详解】180°－140°＝40°
180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
20．见详解
【分析】平行四边形连接对角线可将平行四边形分成2个三角形，要使2个三角形是锐角三角形，则只需连接2个钝角即可；
原三角形是直角三角形，连接直角和斜边上任意一点（斜边上高的垂足及斜边的两个端点除外）均可将原三角形分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
【详解】如图：
【点睛】本题主要考查锐角、钝角三角形的特征及图形的分割。
21．如果等腰三角形的底边是9cm，那么另外两条腰都为6cm；如果等腰三角形的一条腰是9cm，那么另一条腰是9cm，底边是3cm。
【分析】根据等腰三角形有两条边相等，当已知的边长为底边时，此时三角形的腰＝（21－9）÷2，当已知的边长为腰时，底边＝21－9×2，最后根据三角形三边关系判断是否可以组成三角形，据此解答即可。
【详解】等腰三角形的底边是9cm，腰＝（21－9）÷2＝12÷2＝6（cm），6－6＝0（cm），0＜9，6＋6＝12（cm），12＞9，符合三角形三边关系，能组成等腰三角形；
等腰三角形的腰是9cm，底边＝21－9×2＝21－18＝3（cm），9－3＝6（cm），6＜9，9＋3＝12（cm），12＞9，符合三角形三边关系，能组成等腰三角形。
答：如果等腰三角形的底边是9cm，那么另外两条腰都为6cm；如果等腰三角形的一条腰是9cm，那么另一条腰是9cm，底边是3cm。
22．见详解。
【分析】从学校到少年宫有三条路可以走，只有中间的路线②最近，因为“两点间所有连线中线段最短”，据此解答即可。
【详解】从学校到少年宫，选择中间的那条路最近，也就是路②，因为两点间所有连线中线段最短。
【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。
23．3条边；3个角；3个顶点
【分析】由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。围成三角形的3条线段叫做三角形的边，相邻两条边的交点叫做三角形的顶点，相邻两条边的夹角叫做三角形的内角，通常所说的三角形的角就是指三角形的内角。
【详解】根据分析可知：三角形有3条边，3个角，3个顶点。
24．摆放四个景点的位置图见详解；从景点①直接到景点③最近；理由见详解
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据每相邻两个景点之间的距离以及三角形三边关系，摆出四个景点的大致位置。
根据摆出的四个景点的位置图，从景点①到景点③有3条路，分别是由景点①经过景点④到景点③，由景点①经过景点②到景点③，由景点①直接到景点③；三条线路分别近似围成了两个三角形，再根据三角形中，任意两边之和大于第三边，可知从景点①直接到景点③最近。据此解答。
【详解】40m＋70m＝110m，110m＞90m；
90m－70m＝20m，20m＜40m
因此按从景点①→景点④→景点③→从景点①的顺序连接近似围成一个三角形；
30m＋70m＝100m，100m＞90m；
90m－70m＝20m，20m＜30m
因此按从景点①→景点②→景点③→从景点①的顺序连接近似围成一个三角形。
摆放四个景点的大概位置图如下：
由分析可知，从景点①直接到景点③最近，也就是中间加粗线段表示的那条路比较近；
理由是：三角形中，任意两边之和大于第三边，所以中间加粗线段表示的那条路比较近。
25．（1）见详解（2）45个；55个
【分析】（1）第一个图形，白色三角形数量为0个，黑色三角形数量为1＝1个；
第二个图形，白色三角形数量为0＋1＝1个，黑色三角形数量为1＋2＝3个；
第三个图形，白色三角形数量为0＋1＋2＝3个，黑色三角形数量为1＋2＋3＝6个；
第四个图形，白色三角形数量为0＋1＋2＋3＝6个，黑色三角形数量为1＋2＋3＋4＝10个；
……
以此类推：
第n个图形，白色三角形数量为：1＋2＋……＋（n－1）个，黑色三角形数量为：1＋2＋……＋n个，据此解答。
【详解】（1）由分析得：
图号 ① ② ③ ④
白色三角形个数 0 1 3 6
黑色三角形个数 1 3 6 10
（2）白色三角形的个数：
1＋2＋……＋9＝45（个）
黑色三角形的个数：
1＋2＋……＋10＝55（个）
答：照这样的规律画下去，第10个图形中有45个白色三角形、55个黑色三角形。
【点睛】掌握图形的变化规律是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图中的物品都是应用了三角形的（ ）。
A．稳定性 B．造型美观 C．三边关系
2．一个三角形的两条边分别为10厘米、7厘米，则第三条边边长不可能是（ ）。
A．5厘米 B．14厘米 C．3厘米 D．7厘米
3．小军不小心把一块三角形的玻璃打碎成3小块（如图），他要到玻璃店去配一块形状大小完全相同的玻璃，最省事的办法是他带着第（ ）块去。
A．① B．② C．③ D．任意一块
4．在一个等腰三角形中，有两条边分别长5厘米和10厘米，那么，这个等腰三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
5．下面是一个平板电脑外壳支架和侧面示意图，它的两侧是等腰三角形，其中∠1＝∠2＝70°，则∠3的度数是（ ）。
A．140° B．130° C．120° D．110°
6．一个三角形两个内角之和小于90，这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
7．如图是一个等边三角形和一个直角三角形拼成的图形，拼成图形的周长（取整厘米数）最短可能是（ ）cm。
A．18 B．19 C．24 D．25
二、填空题
8．有一个角是直角的三角形叫( )三角形；有两条边相等的三角形叫( )三角形；三条边都相等的三角形叫( )三角形。
9．观察三角形，发现三角形有( )个角、( )条边和( )个顶点。
10．观察下图，我们发现一个三角形的内角和是( )。
11．填空。
( )三角形 ( )三角形 ( )三角形
12．一个等腰三角形的两条边长5厘米和8厘米，这个三角形的周长最大是( )厘米，最小是( )厘米。
13．有两根长度分别为6厘米和4厘米的小棒，再添一根小棒（长度为整厘米数）可以搭成一个三角形，这个三角形的周长最长是( )厘米。
三、判断题
14．任意三条线段都可以围成（每相邻两条线段的端点相连）一个三角形。( )
15．用一个放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和会变大。( )
16．等边三角形两条腰一定相等，所以等边三角形也是等腰三角形。( )
17．一个三角形中∠1是∠2度数的2倍，∠3是∠2度数的3倍，这是一个钝角三角形。( )
18．底和高分别相等的两个三角形，他们的形状不一定相同。( )
四、计算题
19．如图，求∠1的度数。
五、作图题
20．在下面的图形中各画一条线段，按要求分一分。
分成两个 分成一个锐角三角形
锐角三角形 和一个钝角三角形
六、解答题
21．用一根21cm长的铁丝围成一个等腰三角形。如果要求一条边长是9cm，求这个等腰三角形的另外两条边长。
22．从学校到少年宫有三条路可以走（图中①、②、③分别代表三条路），哪一条路最近？为什么？
23．说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。
24．小熊把“海底世界”的景点示意图弄烂了，已知每相邻两个景点之间的距离如下。
景点①景点②景点③景点④
景点④景点①景点③
25．下图是由三角形构成的。
（1）填写下表。
图号 ① ② ③ ④
白色三角形个数 （ ） （ ） （ ） （ ）
黑色三角形个数 （ ） （ ） （ ） （ ）
（2）照这样的规律画下去，第10个图形中有多少个白色三角形、多少个黑色三角形？
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业第五单元《三角形》》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A C C A A C B
1．A
【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，且这个三角形不易变形，这个性质叫做三角形的稳定性，据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
衣架、自行车、篮球架都有三角形，且形状固定，不易变形，因此，图中的物品都是应用了三角形的稳定性。
故答案为：A。
【点睛】本题考查三角形的特征，熟练掌握三角形的稳定性，是解答此题的关键。
2．C
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此可以求出第三条边的范围，即可知道哪个选项不符合。
【详解】10－7＝3（厘米）
10＋7＝17（厘米）
所以第三条边的长度可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。
5厘米，14厘米，7厘米都在范围内，3厘米不符合要求。
故答案为：C
3．C
【分析】小军带去的部分应该能准确表示出玻璃的形状和大小，那就最好要同时包含三角形的三条边，因为三条边都存在一部分的情况下，延长三条边相交就能确定三角形的形状。
【详解】A．①中只包含三角形的两条边，两边延长无法直接构成三角形，排除；
B．②中只包含三角形的两条边，两边延长无法直接构成三角形，排除；
C．③中包含三角形的三条边，延长不完整的两条边使其相交可以直接构成唯一三角形，当选；
D．①、②无法准确表示图中三角形，排除。
故答案为：C
4．A
【分析】等腰三角形的两条腰相等，题干给出一条边是5厘米，一条边是10厘米，如果两条边都是5厘米，另一条边是10厘米，即5＋5＝10（厘米），不能组成三角形，所以两条腰的长度是10厘米，底边是5厘米，如果这个三角形是等腰直角三角形，那么直角三角形斜边最长，但是5厘米＜10厘米，不是直角三角形；钝角三角形的底边也要长于两条腰，也不符合题意，所以这个等腰三角形是锐角三角形，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
这个等腰三角形是锐角三角形。
故答案为：A
5．A
【分析】三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠1和∠2，求出等腰三角形顶角的度数，平角为180°，用180°减去等腰三角形顶角的度数，即可求出∠3，据此解答即可。
【详解】180°－70°－70°
＝110°－70°
＝40°
180°－40°＝140°
所以∠3的度数是140°。
故答案为：A
6．C
【分析】180°－90°＝90°，由此可知，一个三角形两个内角之和小于90，则另外的一个角的度数一定大于90°，依此根据三角形的分类标准进行选择即可。
【详解】大于90°的角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，因此一个三角形两个内角之和小于90，这个三角形一定是钝角三角形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是三角形的分类标准，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
7．B
【分析】拼成图形的周长是由等边三角形的2条边长和直角三角形的2条直角边组成的，根据三角形两边之和大于第三边可知，直角三角形的两条直角边之和大于6cm，据此即可求解。
【详解】拼成图形的周长一定大于18cm，即最短可能是19cm。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查三角形三边关系的灵活运用。
8． 直角 等腰 等边
【分析】只有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个内角是直角的三角形是直角三角形；有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形；根据这些三角形的定义作答。
【详解】有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有两条边相等的三角形叫等腰三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形。
9． 3/三 3/三 3/三
【详解】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。
观察三角形，发现三角形有3个角、3条边和3个顶点。
10．180°/180度
【分析】根据图示可知，三角形的内角和等于一个平角的度数，依此填空。
【详解】根据观察可知，一个三角形的内角和是180°。
【点睛】熟记三角形的内角和度数，是解答此题的关键。
11． 锐角 直角 钝角
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，依此填空即可。
【详解】根据分析，填空如下：
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准，是解答此题的关键。
12． 21 18
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一个等腰三角形的两条边长5厘米和8厘米，那么5厘米和8厘米长的边都有可能是三角形的腰，根据三角形三边的关系来验证这种假设是否成立。最后，把符合条件的三边加起来即可算出三角形的周长。据此解答。
【详解】假设5厘米长的边为腰，那么另一条腰也为5厘米。
5＋5＝10（厘米），10厘米＞8厘米，即这三边可以构成三角形。
5＋5＋8
＝10＋8
＝18（厘米）
假设8厘米长的边为腰，那么另一条腰也为8厘米。
5＋8＝13（厘米），13厘米＞8厘米，即这三边可以构成三角形。
5＋8＋8
＝13＋8
＝21（厘米）
21厘米＞18厘米
故一个等腰三角形的两条边长5厘米和8厘米，这个三角形的周长最大是21厘米，最小是18厘米。
13．19
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】由分析可知：6－4＜第三边＜6＋4，则2＜第三边＜10；
即第三边的取值在2～10厘米（不包括2厘米和10厘米），
因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：10－1＝9（厘米），
6＋4＋9＝19（厘米）
所以，这个三角形的周长最长是19厘米。
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解题关键。
14．×
【分析】三条线段要想围成三角形，就得满足：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】据分析可知：只有满足任意两条线段的和大于第三条线段的三条线段才能构成三角形。
故答案为：×
15．×
【分析】放大镜只会改变三角形的大小，但不会改变三角形的内角和，每个三角形的内角和都是180°，依此判断。
【详解】根据分析可知，用一个放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和不会改变。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是三角形的内角和，熟练掌握放大镜放大三角形的特点是解答此题的关键。
16．√
【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两条边称为这个三角形的腰。等边三角形的三条边都相等，由于它的三条边都相等，那么任意两条边必然相等。
【详解】等边三角形的三条边都相等，那么任意两条边必然相等，从 “腰” 的角度来看，因为有两条边相等这一特征符合等腰三角形的定义，所以等边三角形也是等腰三角形。
故答案为：√
17．×
【分析】已知∠1是∠2度数的2倍，∠3是∠2度数的3倍。所以∠1就是2个∠2，∠3就是3个∠2。因为三角形内角和为180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°。三角形的内角和就相当于6个∠2。那么∠2的度数就是180°÷6＝30°，即可分别求出∠1、∠2、∠3，求出最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】根据题意和分析：
180°÷（2＋1＋3）
＝180°÷6
＝30°
∠2＝30°，∠1＝2×30°＝60°，∠3＝3×30°＝90°。
这是一个直角三角形，所以原题干说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】
底和高分别相等的两个三角形，他们的形状可能相同，如：、。底和高分别相等的两个三角形，他们的形状也可能不相同。如：、、、。
【详解】底和高分别相等的两个三角形，他们的形状不一定相同。
故答案为：√
19．100°
【分析】
140°角和∠2组成1个平角，平角等于180°，用180°－140°＝40°，求出∠2的度数，再根据三角形内角和等于180°，用180°－40°－40° ，即可求出∠1的度数。
【详解】180°－140°＝40°
180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
20．见详解
【分析】平行四边形连接对角线可将平行四边形分成2个三角形，要使2个三角形是锐角三角形，则只需连接2个钝角即可；
原三角形是直角三角形，连接直角和斜边上任意一点（斜边上高的垂足及斜边的两个端点除外）均可将原三角形分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
【详解】如图：
【点睛】本题主要考查锐角、钝角三角形的特征及图形的分割。
21．如果等腰三角形的底边是9cm，那么另外两条腰都为6cm；如果等腰三角形的一条腰是9cm，那么另一条腰是9cm，底边是3cm。
【分析】根据等腰三角形有两条边相等，当已知的边长为底边时，此时三角形的腰＝（21－9）÷2，当已知的边长为腰时，底边＝21－9×2，最后根据三角形三边关系判断是否可以组成三角形，据此解答即可。
【详解】等腰三角形的底边是9cm，腰＝（21－9）÷2＝12÷2＝6（cm），6－6＝0（cm），0＜9，6＋6＝12（cm），12＞9，符合三角形三边关系，能组成等腰三角形；
等腰三角形的腰是9cm，底边＝21－9×2＝21－18＝3（cm），9－3＝6（cm），6＜9，9＋3＝12（cm），12＞9，符合三角形三边关系，能组成等腰三角形。
答：如果等腰三角形的底边是9cm，那么另外两条腰都为6cm；如果等腰三角形的一条腰是9cm，那么另一条腰是9cm，底边是3cm。
22．见详解。
【分析】从学校到少年宫有三条路可以走，只有中间的路线②最近，因为“两点间所有连线中线段最短”，据此解答即可。
【详解】从学校到少年宫，选择中间的那条路最近，也就是路②，因为两点间所有连线中线段最短。
【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。
23．3条边；3个角；3个顶点
【分析】由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。围成三角形的3条线段叫做三角形的边，相邻两条边的交点叫做三角形的顶点，相邻两条边的夹角叫做三角形的内角，通常所说的三角形的角就是指三角形的内角。
【详解】根据分析可知：三角形有3条边，3个角，3个顶点。
24．摆放四个景点的位置图见详解；从景点①直接到景点③最近；理由见详解
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据每相邻两个景点之间的距离以及三角形三边关系，摆出四个景点的大致位置。
根据摆出的四个景点的位置图，从景点①到景点③有3条路，分别是由景点①经过景点④到景点③，由景点①经过景点②到景点③，由景点①直接到景点③；三条线路分别近似围成了两个三角形，再根据三角形中，任意两边之和大于第三边，可知从景点①直接到景点③最近。据此解答。
【详解】40m＋70m＝110m，110m＞90m；
90m－70m＝20m，20m＜40m
因此按从景点①→景点④→景点③→从景点①的顺序连接近似围成一个三角形；
30m＋70m＝100m，100m＞90m；
90m－70m＝20m，20m＜30m
因此按从景点①→景点②→景点③→从景点①的顺序连接近似围成一个三角形。
摆放四个景点的大概位置图如下：
由分析可知，从景点①直接到景点③最近，也就是中间加粗线段表示的那条路比较近；
理由是：三角形中，任意两边之和大于第三边，所以中间加粗线段表示的那条路比较近。
25．（1）见详解（2）45个；55个
【分析】（1）第一个图形，白色三角形数量为0个，黑色三角形数量为1＝1个；
第二个图形，白色三角形数量为0＋1＝1个，黑色三角形数量为1＋2＝3个；
第三个图形，白色三角形数量为0＋1＋2＝3个，黑色三角形数量为1＋2＋3＝6个；
第四个图形，白色三角形数量为0＋1＋2＋3＝6个，黑色三角形数量为1＋2＋3＋4＝10个；
……
以此类推：
第n个图形，白色三角形数量为：1＋2＋……＋（n－1）个，黑色三角形数量为：1＋2＋……＋n个，据此解答。
【详解】（1）由分析得：
图号 ① ② ③ ④
白色三角形个数 0 1 3 6
黑色三角形个数 1 3 6 10
（2）白色三角形的个数：
1＋2＋……＋9＝45（个）
黑色三角形的个数：
1＋2＋……＋10＝55（个）
答：照这样的规律画下去，第10个图形中有45个白色三角形、55个黑色三角形。
【点睛】掌握图形的变化规律是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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