2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业5.2三角形的分类（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业5.2三角形的分类（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 276.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-05 10:04:30 | ||
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文档简介
2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业5.2三角形的分类
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两个完全一样的直角三角形，不能拼成的是（ ）。
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形
2．等腰三角形一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法确定
3．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．13 B．17 C．16 D．13和17
4．一个等腰三角形一条边长4cm，另一条边长8cm，它的周长是（ ）。
A．16cm B．20cm C．16cm或20cm D．无法判断
5．一个等腰三角形中，已知两条边长分别长6厘米和3厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．9 B．12 C．15 D．12或者15
6．在一个等腰三角形中，有两条边分别长5厘米和10厘米，那么，这个等腰三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
7．一个三角形被一张纸遮住了一部分（如图）。那么在以下对这个三角形的判断中，正确的是（ ）。
A．一定是锐角三角形。
B．一定不是钝角三角形。
C．不是锐角三角形，就是直角三角形。
D．既可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
8．下面四个三角形分别被挡住了一部分，被挡三角形一定是锐角三角形的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．按边进行分类可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形，其中( )三角形是特殊的等腰三角形。
10．桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有1个钝角、1个直角和7个锐角，那么桌子上共有( )个锐角三角形。
11．在一个三角形中，最大的角是120°，这个三角形是( )角三角形，三条边长度相等的三角形叫做( )三角形。
12．猜一猜，填一填。
(1)有一个三角形，最大的角是钝角，它是( )三角形。
(2)有一个三角形，三条边都相等，它是( )三角形。
13．一根铁丝刚好可以围成一个边长是6厘米的正方形。如果将这根铁丝围成一个等边三角形，它的边长是( )厘米，按角分，它是一个( )三角形。
14．下面的三角形都被一张纸遮住了，只看到露出的一个角，你能判断它们各是什么三角形吗？
( )三角形 ( )三角形
三、判断题
15．三条边分别是4厘米、4厘米、8厘米的三角形是一个等腰三角形。( )
16．等边三角形两条腰一定相等，所以等边三角形也是等腰三角形。( )
17．一个三角形中∠1是∠2度数的2倍，∠3是∠2度数的3倍，这是一个钝角三角形。( )
18．等边三角形一定是锐角三角形。( )
四、作图题
19．在方格里画一个等腰三角形和一个直角三角形，并标出底，再画出底对应的高。
五、解答题
20．有6根小棒：①3厘米；②4厘米；③5厘米；④3厘米；⑤3厘米；⑥7厘米；小林要用它们围三角形。
(1)如果要围成一个等腰三角形，可以选择序号( )、( )和( )。
(2)如果选序号( )、( )、( )，就可以围成一个等边三角形。按角分，这是一个( )三角形。
21．一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米。分别以这三条边为边长画三个正方形，这三个正方形的面积各是多少？
如果直角三角形三条边的边长分别是6厘米、8厘米、10厘米或5厘米、12厘米、13厘米呢？
22．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝。乐乐想做一个形状为等腰三角形的风筝， 风筝的周长是20分米，腰长是底边长的2倍。这个风筝的一条腰长是多少分米？
23．说理分析题。
下面的三角形有部分被挡住了，你能确定哪个一定是直角三角形吗？说出你的理由。
24．一辆汽车行驶的轨迹与路灯B、路灯C所在直线互相平行。（如图）
（1）汽车已行至A点处，依次连接ABC三点，所形成的图形是（ ）角三角形。
（2）汽车行驶到D点，与路灯B的距离最短。先标出D点的位置再依次连接DBC三点，所形成的图形是（ ）角三角形。
（3）汽车行驶到F点时，汽车与两座路灯形成锐角等腰三角形，画出三角形FBC，并画出以BC边为底的高。
《2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业5.2三角形的分类》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B B C A D D
1．C
【分析】如图：两个完全一样的直角三角形，当以斜边为公共边时可拼成长方形（包括正方形），当以直角边为公共边时可拼成平行四边形或三角形，据此即可解答问题。
【详解】由分析可知，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或一个平行四边形，但不能拼成一个梯形。
故答案为：B
【点睛】此题考查平面图形的接拼问题，掌握每个图形的特点，动手拼一拼会更直观容易理解。
2．D
【分析】三角形可以按角分类，也可以按边分类；三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；据此解题即可。有两条边相等的三角形，是等腰三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角；等腰三角形的两个底角相等。
【详解】如图：
第一个三角形是等腰锐角三角形、第二个是等腰直角三角形、第三个是等腰钝角三角形；
等腰三角形可能是锐角三角形、可能是直角三角形、可能是钝角三角形。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握三角形的分类知识及等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
3．B
【分析】等腰三角形有两条边是相等的，所以等腰三角形的三条边长可能是3厘米、3厘米、7厘米，或是3厘米、7厘米、7厘米，但是三角形的三条边要满足两边之和大于第三边，所以等腰三角形的三条边长只能是3厘米、7厘米、7厘米，据此解答即可。
【详解】等腰三角形的三边是：3厘米、7厘米、7厘米。
周长是：3＋7＋7＝10＋7＝17（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形，解答本题的关键是掌握三角形三边的关系。
4．B
【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；假设第三条边为4cm判断是否能与另外两条边组成三角形，假设第三条边为8cm判断是否能与另外两条边组成三角形；再计算出三角形的周长，三角形的周长为三边相加；据此解答。
【详解】根据分析：假设第三条边为4cm，4＋4＝8（cm），8＝8，所以第三条边不是4cm；假设第三条边为8cm，4＋8＝12（cm），12＞8，8－4＝4（cm），4＜8，所以第三条边为8cm，那么这个等腰三角形的周长：4＋8＋8＝20（cm），所以它的周长是20cm。
故答案为：B
5．C
【分析】根据等腰三角形的特征可知，有两种情况：
情况一：等腰三角形的腰长为6厘米；情况二：等腰三角形的腰长为3厘米；
然后根据三角形的三边关系判断这两种情况是否能组成三角形；能组成三角形的，再把三角形的三条边相加，求出它的周长。
等腰三角形的特征：等腰三角形的两条腰长相等。
三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
【详解】情况一：等腰三角形的腰长为6厘米；
6＋3＞6，符合三角形的三边关系；
这个等腰三角形的三条边分别是6厘米、6厘米、3厘米；
周长：6＋6＋3＝15（厘米）
情况二：等腰三角形的腰长为3厘米；
3＋3＝6，不符合三角形的三边关系，那么3厘米、3厘米、6厘米不能组成三角形；
所以，这个等腰三角形的周长是15厘米。
故答案为：C
6．A
【分析】等腰三角形的两条腰相等，题干给出一条边是5厘米，一条边是10厘米，如果两条边都是5厘米，另一条边是10厘米，即5＋5＝10（厘米），不能组成三角形，所以两条腰的长度是10厘米，底边是5厘米，如果这个三角形是等腰直角三角形，那么直角三角形斜边最长，但是5厘米＜10厘米，不是直角三角形；钝角三角形的底边也要长于两条腰，也不符合题意，所以这个等腰三角形是锐角三角形，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
这个等腰三角形是锐角三角形。
故答案为：A
7．D
【分析】
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。这个三角形被一张纸遮住了一个角，看不出另外的两个角。这个三角形可能是锐角三角形，如图：；也可能是直角三角形，如图：；还可能是钝角三角形，如图：。
【详解】因此，这个三角形既可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
故答案为：D
8．D
【分析】三角形按角分：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【详解】A．露出的角是直角，这个三角形是直角三角形
B．露出的角是钝角，这个三角形是是钝角三角形
C．露出的角是锐角，这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
D．把三角形被遮住的两条边延长就可以看出是这个三角形是锐角三角形
故答案为：D
9． 等边 等腰 不等边 等边
【详解】等边三角形（三边相等）如图：
等腰三角形（两边相等）如图：
不等边三角形（三边不等）如图：
等边三角形三条边相等；等腰三角形两条边相等；不等边三角形三条边都不相等。
所以，按边进行分类可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形。
10．1
【分析】从题干可以知道，桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有7个锐角、1个钝角、1个直角， 有1个钝角说明有1个钝角三角形，1个钝角三角形有两个锐角； 有1个直角说明有1个直角三角形，1个直角三角形有2个锐角， （7－2－2）÷3＝3÷3＝1（个）， 所以桌子上共有1个锐角三角形。
【详解】根据分析得：桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有1个钝角、1个直角和7个锐角，那么桌子上共有1个锐角三角形。
11． 钝 等边
【分析】大于90°而小于180°的角是钝角；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形：据此分析。
【详解】根据分析可知，在一个三角形中，最大的角是120°，这个三角形是钝角三角形，三条边长度相等的三角形叫做等边三角形。
12．(1)钝角
(2)等边/正
【分析】（1）有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。由题意得，一个三角形最大的角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形。
（2）三条边都相等的三角形叫作等边三角形。由题意得，三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形。
【详解】（1）有一个三角形，最大的角是钝角，它是钝角三角形。
（2）有一个三角形，三条边都相等，它是等边三角形。
13． 8 锐角
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，据此求出这根铁丝的长度，然后根据等边三角形三边相等，用这根铁丝的长度除以3，据此可求出等边三角形的边长；等边三角形三个角都为60度；然后根据：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此可解此题。
【详解】6×4÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
等边三角形三个角均为60度；60度是锐角；这个三角形是锐角三角形。
综上可知，如果将这根铁丝围成一个等边三角形，它的边长是8厘米，按角分，它是一个锐角三角形。
14． 直角 钝角
【分析】三角形按角的度数分为三类：锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度。钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度，据此解答。
【详解】（1）有一个角是直角，所以它是直角三角形；
（2）看到的角是钝角，所以它是钝角三角形。
15．×
【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此判断即可。
【详解】4厘米＝4厘米；4＋4＝8；8厘米＝8厘米，所以 4厘米、4厘米、8厘米的三条线段不能组成一个三角形。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是等腰三角形的特点，以及三角形3条边的关系，应熟练掌握。
16．√
【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两条边称为这个三角形的腰。等边三角形的三条边都相等，由于它的三条边都相等，那么任意两条边必然相等。
【详解】等边三角形的三条边都相等，那么任意两条边必然相等，从 “腰” 的角度来看，因为有两条边相等这一特征符合等腰三角形的定义，所以等边三角形也是等腰三角形。
故答案为：√
17．×
【分析】已知∠1是∠2度数的2倍，∠3是∠2度数的3倍。所以∠1就是2个∠2，∠3就是3个∠2。因为三角形内角和为180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°。三角形的内角和就相当于6个∠2。那么∠2的度数就是180°÷6＝30°，即可分别求出∠1、∠2、∠3，求出最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】根据题意和分析：
180°÷（2＋1＋3）
＝180°÷6
＝30°
∠2＝30°，∠1＝2×30°＝60°，∠3＝3×30°＝90°。
这是一个直角三角形，所以原题干说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据三角形的内角和是180度，等边三角形三个角相等，180÷3＝60（度），大于0度小于90度的角，叫做锐角。锐角三角形的三个角都是锐角，而等边三角行的三个角是60度，都小于90度，所以是锐角三角形。
【详解】等边三角形的三个角都是60度，都小于90度都是锐角，所以等边三角形一定是锐角三角形，这句话是对的。
故答案为：√
19．见详解
【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形。根据等腰三角形和直角三角形的性质，利用方格图即可画出这个三角形，三角形的高是从三角形的一个顶点向对边画垂线，顶点与垂足之间的线段，叫做三角形的高，据此画出即可。
【详解】
20．(1) ① ④ ②
(2) ① ④ ⑤ 锐角
【分析】（1）根据对等腰三角形的认识，等腰三角形是指至少有两条边长度相等的三角形，然后根据对三角形的三边关系的认识，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。
（2） 如果要围成一个等边三角形，所有边的长度必须相等。我们可以选择序号(①)、(④)、(⑤)，因为它们的长度都是3厘米。按角分，等边三角形的三个内角都是60度，属于锐角三角形。
【详解】（1）根据分析得：如果要围成一个等腰三角形，可以选择序号①、④、②。
（2）根据分析：如果选序号①、④、⑤，就可以围成一个等边三角形。按角分，这是一个锐角三角形。
21．见详解
【分析】分别以直角三角形的三条边为边长画三个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，求出这三个正方形的面积，并找出它们面积之间的规律。
【详解】直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米；
3×3＝9（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
5×5＝25（平方厘米）
发现：9＋16＝25（平方厘米）
直角三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米；
6×6＝36（平方厘米）
8×8＝64（平方厘米）
10×10＝100（平方厘米）
发现：36＋64＝100（平方厘米）
直角三角形的三条边长分别是5厘米、12厘米、13厘米；
5×5＝25（平方厘米）
12×12＝144（平方厘米）
13×13＝169（平方厘米）
发现：25＋144＝169（平方厘米）
答：直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米时，这三个正方形的面积各是9平方厘米、16平方厘米、25平方厘米。
直角三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米时，这三个正方形的面积各是36平方厘米、64平方厘米、100平方厘米。
直角三角形的三条边长分别是5厘米、12厘米、13厘米时，这三个正方形的面积各是25平方厘米、144平方厘米、169平方厘米。
我发现：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。
【点睛】本题考查正方形面积公式的运用以及直角三角形的特征，计算出各正方形的面积，发现规律。
22．8分米
【分析】等腰三角形两条腰相等，腰长是底边长的2倍，则两条腰长是底边长的（2×2）倍，周长是20分米，则用20÷（2×2＋1）即可求出底边长是多少分米，用底边长乘2即可求出这个风筝的一条腰长是多少分米。
【详解】20÷（2×2＋1）
＝20÷（4＋1）
＝20÷5
＝4（分米）
4×2＝8（分米）
答：这个风筝的一条腰长是8分米。
23．②；因为露出的一个角是直角。
【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此判断选择。
【详解】图①，可能是直角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，因为露出的一个角是锐角，其他两个角，可能是一个直角，一个锐角；也可能是两个锐角；也可能是一个钝角，一个锐角；
图②，是直角三角形，因为露出的一个角是直角；
图③，是钝角三角形，因为露出的一个角是钝角；
所以，图一定是直角三角形，因为露出的一个角是直角。
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准，是解答此题的关键。
24．（1）钝
（2）直
（3）见详解
【分析】（1）依次连接ABC三点，根据三角形按角分类的可知，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。三角形ABC是钝角三角形。
（2）两点之间线段最短，所以DB与CB垂直，三角形DBC的直角三角形。
（3）当汽车行驶到F点时，汽车与两座路灯形成锐角等腰三角形，则F点在CB的垂直平分线上，据此作图即可。
【详解】（1）汽车已行至A点处，依次连接ABC三点，所形成的图形是钝角三角形。如图：
（2）汽车行驶到D点，与路灯B的距离最短。先标出D点的位置再依次连接DBC三点，所形成的图形是直角三角形。如图：
（3）汽车行驶到F点时，汽车与两座路灯形成锐角等腰三角形。以BC边为底的高，如图：
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两个完全一样的直角三角形，不能拼成的是（ ）。
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形
2．等腰三角形一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法确定
3．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．13 B．17 C．16 D．13和17
4．一个等腰三角形一条边长4cm，另一条边长8cm，它的周长是（ ）。
A．16cm B．20cm C．16cm或20cm D．无法判断
5．一个等腰三角形中，已知两条边长分别长6厘米和3厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．9 B．12 C．15 D．12或者15
6．在一个等腰三角形中，有两条边分别长5厘米和10厘米，那么，这个等腰三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
7．一个三角形被一张纸遮住了一部分（如图）。那么在以下对这个三角形的判断中，正确的是（ ）。
A．一定是锐角三角形。
B．一定不是钝角三角形。
C．不是锐角三角形，就是直角三角形。
D．既可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
8．下面四个三角形分别被挡住了一部分，被挡三角形一定是锐角三角形的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．按边进行分类可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形，其中( )三角形是特殊的等腰三角形。
10．桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有1个钝角、1个直角和7个锐角，那么桌子上共有( )个锐角三角形。
11．在一个三角形中，最大的角是120°，这个三角形是( )角三角形，三条边长度相等的三角形叫做( )三角形。
12．猜一猜，填一填。
(1)有一个三角形，最大的角是钝角，它是( )三角形。
(2)有一个三角形，三条边都相等，它是( )三角形。
13．一根铁丝刚好可以围成一个边长是6厘米的正方形。如果将这根铁丝围成一个等边三角形，它的边长是( )厘米，按角分，它是一个( )三角形。
14．下面的三角形都被一张纸遮住了，只看到露出的一个角，你能判断它们各是什么三角形吗？
( )三角形 ( )三角形
三、判断题
15．三条边分别是4厘米、4厘米、8厘米的三角形是一个等腰三角形。( )
16．等边三角形两条腰一定相等，所以等边三角形也是等腰三角形。( )
17．一个三角形中∠1是∠2度数的2倍，∠3是∠2度数的3倍，这是一个钝角三角形。( )
18．等边三角形一定是锐角三角形。( )
四、作图题
19．在方格里画一个等腰三角形和一个直角三角形，并标出底，再画出底对应的高。
五、解答题
20．有6根小棒：①3厘米；②4厘米；③5厘米；④3厘米；⑤3厘米；⑥7厘米；小林要用它们围三角形。
(1)如果要围成一个等腰三角形，可以选择序号( )、( )和( )。
(2)如果选序号( )、( )、( )，就可以围成一个等边三角形。按角分，这是一个( )三角形。
21．一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米。分别以这三条边为边长画三个正方形，这三个正方形的面积各是多少？
如果直角三角形三条边的边长分别是6厘米、8厘米、10厘米或5厘米、12厘米、13厘米呢？
22．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝。乐乐想做一个形状为等腰三角形的风筝， 风筝的周长是20分米，腰长是底边长的2倍。这个风筝的一条腰长是多少分米？
23．说理分析题。
下面的三角形有部分被挡住了，你能确定哪个一定是直角三角形吗？说出你的理由。
24．一辆汽车行驶的轨迹与路灯B、路灯C所在直线互相平行。（如图）
（1）汽车已行至A点处，依次连接ABC三点，所形成的图形是（ ）角三角形。
（2）汽车行驶到D点，与路灯B的距离最短。先标出D点的位置再依次连接DBC三点，所形成的图形是（ ）角三角形。
（3）汽车行驶到F点时，汽车与两座路灯形成锐角等腰三角形，画出三角形FBC，并画出以BC边为底的高。
《2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业5.2三角形的分类》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B B C A D D
1．C
【分析】如图：两个完全一样的直角三角形，当以斜边为公共边时可拼成长方形（包括正方形），当以直角边为公共边时可拼成平行四边形或三角形，据此即可解答问题。
【详解】由分析可知，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或一个平行四边形，但不能拼成一个梯形。
故答案为：B
【点睛】此题考查平面图形的接拼问题，掌握每个图形的特点，动手拼一拼会更直观容易理解。
2．D
【分析】三角形可以按角分类，也可以按边分类；三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；据此解题即可。有两条边相等的三角形，是等腰三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角；等腰三角形的两个底角相等。
【详解】如图：
第一个三角形是等腰锐角三角形、第二个是等腰直角三角形、第三个是等腰钝角三角形；
等腰三角形可能是锐角三角形、可能是直角三角形、可能是钝角三角形。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握三角形的分类知识及等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
3．B
【分析】等腰三角形有两条边是相等的，所以等腰三角形的三条边长可能是3厘米、3厘米、7厘米，或是3厘米、7厘米、7厘米，但是三角形的三条边要满足两边之和大于第三边，所以等腰三角形的三条边长只能是3厘米、7厘米、7厘米，据此解答即可。
【详解】等腰三角形的三边是：3厘米、7厘米、7厘米。
周长是：3＋7＋7＝10＋7＝17（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形，解答本题的关键是掌握三角形三边的关系。
4．B
【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；假设第三条边为4cm判断是否能与另外两条边组成三角形，假设第三条边为8cm判断是否能与另外两条边组成三角形；再计算出三角形的周长，三角形的周长为三边相加；据此解答。
【详解】根据分析：假设第三条边为4cm，4＋4＝8（cm），8＝8，所以第三条边不是4cm；假设第三条边为8cm，4＋8＝12（cm），12＞8，8－4＝4（cm），4＜8，所以第三条边为8cm，那么这个等腰三角形的周长：4＋8＋8＝20（cm），所以它的周长是20cm。
故答案为：B
5．C
【分析】根据等腰三角形的特征可知，有两种情况：
情况一：等腰三角形的腰长为6厘米；情况二：等腰三角形的腰长为3厘米；
然后根据三角形的三边关系判断这两种情况是否能组成三角形；能组成三角形的，再把三角形的三条边相加，求出它的周长。
等腰三角形的特征：等腰三角形的两条腰长相等。
三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
【详解】情况一：等腰三角形的腰长为6厘米；
6＋3＞6，符合三角形的三边关系；
这个等腰三角形的三条边分别是6厘米、6厘米、3厘米；
周长：6＋6＋3＝15（厘米）
情况二：等腰三角形的腰长为3厘米；
3＋3＝6，不符合三角形的三边关系，那么3厘米、3厘米、6厘米不能组成三角形；
所以，这个等腰三角形的周长是15厘米。
故答案为：C
6．A
【分析】等腰三角形的两条腰相等，题干给出一条边是5厘米，一条边是10厘米，如果两条边都是5厘米，另一条边是10厘米，即5＋5＝10（厘米），不能组成三角形，所以两条腰的长度是10厘米，底边是5厘米，如果这个三角形是等腰直角三角形，那么直角三角形斜边最长，但是5厘米＜10厘米，不是直角三角形；钝角三角形的底边也要长于两条腰，也不符合题意，所以这个等腰三角形是锐角三角形，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
这个等腰三角形是锐角三角形。
故答案为：A
7．D
【分析】
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。这个三角形被一张纸遮住了一个角，看不出另外的两个角。这个三角形可能是锐角三角形，如图：；也可能是直角三角形，如图：；还可能是钝角三角形，如图：。
【详解】因此，这个三角形既可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
故答案为：D
8．D
【分析】三角形按角分：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【详解】A．露出的角是直角，这个三角形是直角三角形
B．露出的角是钝角，这个三角形是是钝角三角形
C．露出的角是锐角，这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
D．把三角形被遮住的两条边延长就可以看出是这个三角形是锐角三角形
故答案为：D
9． 等边 等腰 不等边 等边
【详解】等边三角形（三边相等）如图：
等腰三角形（两边相等）如图：
不等边三角形（三边不等）如图：
等边三角形三条边相等；等腰三角形两条边相等；不等边三角形三条边都不相等。
所以，按边进行分类可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形。
10．1
【分析】从题干可以知道，桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有7个锐角、1个钝角、1个直角， 有1个钝角说明有1个钝角三角形，1个钝角三角形有两个锐角； 有1个直角说明有1个直角三角形，1个直角三角形有2个锐角， （7－2－2）÷3＝3÷3＝1（个）， 所以桌子上共有1个锐角三角形。
【详解】根据分析得：桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有1个钝角、1个直角和7个锐角，那么桌子上共有1个锐角三角形。
11． 钝 等边
【分析】大于90°而小于180°的角是钝角；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形：据此分析。
【详解】根据分析可知，在一个三角形中，最大的角是120°，这个三角形是钝角三角形，三条边长度相等的三角形叫做等边三角形。
12．(1)钝角
(2)等边/正
【分析】（1）有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。由题意得，一个三角形最大的角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形。
（2）三条边都相等的三角形叫作等边三角形。由题意得，三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形。
【详解】（1）有一个三角形，最大的角是钝角，它是钝角三角形。
（2）有一个三角形，三条边都相等，它是等边三角形。
13． 8 锐角
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，据此求出这根铁丝的长度，然后根据等边三角形三边相等，用这根铁丝的长度除以3，据此可求出等边三角形的边长；等边三角形三个角都为60度；然后根据：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此可解此题。
【详解】6×4÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
等边三角形三个角均为60度；60度是锐角；这个三角形是锐角三角形。
综上可知，如果将这根铁丝围成一个等边三角形，它的边长是8厘米，按角分，它是一个锐角三角形。
14． 直角 钝角
【分析】三角形按角的度数分为三类：锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度。钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度，据此解答。
【详解】（1）有一个角是直角，所以它是直角三角形；
（2）看到的角是钝角，所以它是钝角三角形。
15．×
【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此判断即可。
【详解】4厘米＝4厘米；4＋4＝8；8厘米＝8厘米，所以 4厘米、4厘米、8厘米的三条线段不能组成一个三角形。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是等腰三角形的特点，以及三角形3条边的关系，应熟练掌握。
16．√
【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两条边称为这个三角形的腰。等边三角形的三条边都相等，由于它的三条边都相等，那么任意两条边必然相等。
【详解】等边三角形的三条边都相等，那么任意两条边必然相等，从 “腰” 的角度来看，因为有两条边相等这一特征符合等腰三角形的定义，所以等边三角形也是等腰三角形。
故答案为：√
17．×
【分析】已知∠1是∠2度数的2倍，∠3是∠2度数的3倍。所以∠1就是2个∠2，∠3就是3个∠2。因为三角形内角和为180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°。三角形的内角和就相当于6个∠2。那么∠2的度数就是180°÷6＝30°，即可分别求出∠1、∠2、∠3，求出最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】根据题意和分析：
180°÷（2＋1＋3）
＝180°÷6
＝30°
∠2＝30°，∠1＝2×30°＝60°，∠3＝3×30°＝90°。
这是一个直角三角形，所以原题干说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据三角形的内角和是180度，等边三角形三个角相等，180÷3＝60（度），大于0度小于90度的角，叫做锐角。锐角三角形的三个角都是锐角，而等边三角行的三个角是60度，都小于90度，所以是锐角三角形。
【详解】等边三角形的三个角都是60度，都小于90度都是锐角，所以等边三角形一定是锐角三角形，这句话是对的。
故答案为：√
19．见详解
【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形。根据等腰三角形和直角三角形的性质，利用方格图即可画出这个三角形，三角形的高是从三角形的一个顶点向对边画垂线，顶点与垂足之间的线段，叫做三角形的高，据此画出即可。
【详解】
20．(1) ① ④ ②
(2) ① ④ ⑤ 锐角
【分析】（1）根据对等腰三角形的认识，等腰三角形是指至少有两条边长度相等的三角形，然后根据对三角形的三边关系的认识，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。
（2） 如果要围成一个等边三角形，所有边的长度必须相等。我们可以选择序号(①)、(④)、(⑤)，因为它们的长度都是3厘米。按角分，等边三角形的三个内角都是60度，属于锐角三角形。
【详解】（1）根据分析得：如果要围成一个等腰三角形，可以选择序号①、④、②。
（2）根据分析：如果选序号①、④、⑤，就可以围成一个等边三角形。按角分，这是一个锐角三角形。
21．见详解
【分析】分别以直角三角形的三条边为边长画三个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，求出这三个正方形的面积，并找出它们面积之间的规律。
【详解】直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米；
3×3＝9（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
5×5＝25（平方厘米）
发现：9＋16＝25（平方厘米）
直角三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米；
6×6＝36（平方厘米）
8×8＝64（平方厘米）
10×10＝100（平方厘米）
发现：36＋64＝100（平方厘米）
直角三角形的三条边长分别是5厘米、12厘米、13厘米；
5×5＝25（平方厘米）
12×12＝144（平方厘米）
13×13＝169（平方厘米）
发现：25＋144＝169（平方厘米）
答：直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米时，这三个正方形的面积各是9平方厘米、16平方厘米、25平方厘米。
直角三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米时，这三个正方形的面积各是36平方厘米、64平方厘米、100平方厘米。
直角三角形的三条边长分别是5厘米、12厘米、13厘米时，这三个正方形的面积各是25平方厘米、144平方厘米、169平方厘米。
我发现：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。
【点睛】本题考查正方形面积公式的运用以及直角三角形的特征，计算出各正方形的面积，发现规律。
22．8分米
【分析】等腰三角形两条腰相等，腰长是底边长的2倍，则两条腰长是底边长的（2×2）倍，周长是20分米，则用20÷（2×2＋1）即可求出底边长是多少分米，用底边长乘2即可求出这个风筝的一条腰长是多少分米。
【详解】20÷（2×2＋1）
＝20÷（4＋1）
＝20÷5
＝4（分米）
4×2＝8（分米）
答：这个风筝的一条腰长是8分米。
23．②；因为露出的一个角是直角。
【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此判断选择。
【详解】图①，可能是直角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，因为露出的一个角是锐角，其他两个角，可能是一个直角，一个锐角；也可能是两个锐角；也可能是一个钝角，一个锐角；
图②，是直角三角形，因为露出的一个角是直角；
图③，是钝角三角形，因为露出的一个角是钝角；
所以，图一定是直角三角形，因为露出的一个角是直角。
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准，是解答此题的关键。
24．（1）钝
（2）直
（3）见详解
【分析】（1）依次连接ABC三点，根据三角形按角分类的可知，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。三角形ABC是钝角三角形。
（2）两点之间线段最短，所以DB与CB垂直，三角形DBC的直角三角形。
（3）当汽车行驶到F点时，汽车与两座路灯形成锐角等腰三角形，则F点在CB的垂直平分线上，据此作图即可。
【详解】（1）汽车已行至A点处，依次连接ABC三点，所形成的图形是钝角三角形。如图：
（2）汽车行驶到D点，与路灯B的距离最短。先标出D点的位置再依次连接DBC三点，所形成的图形是直角三角形。如图：
（3）汽车行驶到F点时，汽车与两座路灯形成锐角等腰三角形。以BC边为底的高，如图：
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