江西省丰城中学2015-2016学年高一下学期期未考试数学（文）试题

丰城中学2015-2016学年下学期高一期末试卷
数
学（文）
2016.7.1
选择题（本大题共 小题，每小题 分，共6 分 在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）
1.已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S5=（　　）
A．55
B．65
C．95
D．110
2.高三某班有学生人，现将所有同学从随机编号，然后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知编号为的同学在样本中，则以下会被抽到的编号为（
）
A．
B．
C．
D．
3.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（　　）
A．1：2：3
B．1：：2
C．
3：2：1
D．2：：1
4.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是（　　）
A．1个白球2个红球
B．2个白球1个红球
C．3个都是红球
D．至少有一个红球
5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（　　）
A．
B．
C．
D．
6.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7.已知x∈R，下列不等式中正确的是（　　）
B．
C．
D．
8.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
9.△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（　　）
A．
B．
C．
D．
10.《莱因德纸草书》（Rhind
Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（　　）
A．
B．
C．
D．
11.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（　　）
（注：如表为随机数表的第8行和第9行）
63
01
63
78
59
16
95
55
67
19
98
10
50
71
75
12
86
73
58
07
44
39
52
38
79
33
21
12
34
29
78
64
56
07
82
52
42
07
44
38
15
51
00
13
42
99
66
02
79
54．
A．07
B．44
C．15
D．51
12.已知正项等比数列，满足，则的最小值为（
）
A.9
B.18
C.
27
D.36
填空题（本大题共4个小题,
每小题5分,
共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上,
答错位置,
书写不清,
模棱两可均不得分）.
13.某学校的学生人数为高一年级150人，高二年级180人，高三年级210人，为了调查该学校学生视力情况需要抽取72人作为样本，若采用分层抽样的方式，则高一和高二年级一共抽取的人数为　　　　　　．
14.△ABC中，B=，且AB=1，BC=4，则BC边上的中线AD的长为　　　　　　．
15.从1，2，3，…，n中这n个数中取m（m，n∈N
，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m），则f（20，5）等于　　　　　　．
16.在中，，为线段的中点，若的长为定值，则面积的最大值为
（用表示）.
三、解答题(本大题共6小题,
第17小题10分,
第18~22小题每题12分,
共70分.
解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤)．
17.已知不等式x2﹣5x+＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}
（1）求实数的值；
（2）若0＜x＜1，，求f（x）的最小值．
18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
（1）确定角C的大小；
（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．
19.设等差数列的前项和为，
，公差已知成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20.在中，角所对的边分别为．已知．
（1）若，求的面积；
（2）求的取值范围．
21.为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.
现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：
、
(1)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.
(2)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小？（直接写出结论即可）.
(3)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率.
22.已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N
），且，S6=63．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N
，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{}的前2n项和．
高一文科期末试卷参考答案
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
C
C
C
B
D
A
B
D
二填空题
13：
44
14：
15：
40
16：
三解答题
17.解：（1）由题意可得，解得，∴实数a，b的值分别为1，4；...................5分
（2）由（1）知f（x）=+∵0＜x＜1，∴0＜1﹣x＜1，∴＞0，＞0，
∴f（x）=+=（+）[x+（1﹣x）].......................................................7分
=5++≥5+2=9
当且仅当=即x=时，等号成立．
∴f（x）的最小值为9．............................................................10分
18.解：（1）∵∴正弦定理得,
∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴..............................6分
（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC
即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．
即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25
由于a+b为正，所以a+b=5．...............................................................................12分
19.（1）依题意，
解得
因此.
..........................................6分
(2)
=....12分
解：（1）在中,
由正弦定理得.又为锐角，
...............................................6分
（II）==.
因为，所以.
则.
所以的取值范围是.
...........................12分
21（1）农学家观察试验的起始日期为7日或8日.
..............4分
（少写一个扣1分）
（2）最高温度的方差大.
..........................................................6分
（3）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，
则基本事件空间可以设为，共计29个基本事件
由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，
所以，
所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为.
.......................12分
22.解：（1）设{an}的公比为q，则即，
解得q=2或q=﹣1．
若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符和题意．∴q=2，
∴S6==63，∴a1=1．
∴an=2n﹣1．......................................6分
（2）∵bn是log2an和log2an+1的等差中项，
∴bn=（log2an+log2an+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．
∴bn+1﹣bn=1．
∴{bn}是以为首项，以1为公差的等差数列．...............................8分
设{（﹣1）nbn2}的前n项和为Tn，则
Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）
=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n=..................................12分