湖北省郧西县2024—2025学年下学期期末学业水平监测七年级数学试题（含答案）

郧西县2024—2025学年（下）期末学业水平监测
七年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1.9的算术平方根是（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．9
2.以下调查中，适合进行抽样调查的是（　　）
A．火箭发射前对重要零部件的检查 B．调查全班同学每周体育锻炼时间
C．了解某批次节能灯的使用寿命 D．乘坐飞机前，对乘客进行安全检查
3.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（　　）
A．﹣3≤x＜8 B．x＜﹣3
C．x≤8 D．﹣3＜x≤8
4.若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．﹣4a＞﹣4b C． D．a2＞b2
5.如图，下列条件中能判断∠3＝∠C的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠B
C．∠EDB+∠2＝180° D．∠3＝∠2
6.若是关于x，y的二元一次方程ax+y＝2的解，则a的值是（　　）
A.﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
7.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），过点A作直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，当线段BC长度最小时，点C的坐标是（　　）
A．（﹣3，4） B．（3，2） C．（3，0） D．（4，2）
8.如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是（　　）
A．30° B．40°
C．60° D．70°
9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
10.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是
A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（2，0）
二、填空题（每小题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11.化简：　 　 ．
12.在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172，若确定组距为3，则分成的组数是　 　 ．
13.如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α= °．
14.已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a的取值范围是__________．
15.甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来．将其中只有一人会做的题目叫难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多 .
三、解答题（本题有9个小题，共75分）
16.（8分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
17.（6分）求满足不等式组的整数解．
18.（6分）已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠E．求证：AD∥BE．
19.（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 　 　 ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 　 　 度；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
20.（7分）为表彰在“经典阅读伴成长”读书活动中表现优异的同学，学校计划购进甲、乙两种成套的图书作为活动奖品。已知甲种图书每套60元，乙种图书每套45元，经评选有200名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励1套甲种或乙种图书。如果学校用于购买奖品的资金不超过11500元，那么甲种图书最多能买多少套？
21.（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC中任意一点P（a，b）经平移后对应点为P1（a﹣4，b+3），已知A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接求出△ABC的面积为 　 　 ；
（3）已知点P在y轴上，且△PAC的面积等于△ABC面积的一半，求P点的坐标．
22.（9分）如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．
（1）求证：CG平分∠OCD；
（2）若CD平分∠OCF，求∠O的度数．
23.（11分）若3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
24.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且满足
，线段AB交y轴于点F．
（1）填空：a＝_______，b＝_______；
（2）如图2，点D为y轴正半轴上一点，ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，
求∠AMD度数；
（3）如图1，在坐标轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
郧西县2023—2024下学期期末学业水平监测
七年级数学试题参考答案及评分标准
一．选择题：
1---10：CCDC BABA BD
二．填空题：
11. -2 12.8 13.70 14.-2三、解答题：
16.（1）原式＝3+3（2）………………………………3分
＝3+32
＝4；………………………………………………………………4分
（2），
①+②得：9x＝18，
解得：x＝2，……………………………………………………5分
把x＝2代入①得：6+2y＝7，
解得：y，……………………………………………………7分
则方程组的解为．…………………………………………8分
17. ，
解不等式①，得：x≤4，…………………………………………1分
解不等式②，得：x，…………………………………………2分
∴该不等式组的解集为x≤4，………………………………4分
∴该不等式组的整数解为1，2，3，4．……………………6分
18.∵ ∠1=∠2 (已知)………………………………………………1分
∴AC//DE (内错角相等，两直线平行)…………………………………2分
∴ ∠3=∠E (两直线平行，内错角相等)…………………………3分
又∠A=∠E(已知)…………………………………………………4分
∴ ∠A =∠3 (等量代换)…………………………………………5分
∴AD∥BE (同位角相等，两直线平行)………………………………6分
19.（1）100；……………………………………………………………………2分
补全的条形统计图如图所示：………………………………………………4分
（2）72；……………………………………………………………………6分
（3）18001710（人），…………………………………………7分
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．………………8分
20.设甲种图书最多能买n套，
则60n+45(200-n)≤11500…………………………………………………………3分
解得 ……………………………………………………………………5分
由n应为正整数，可得n≤166，………………………………………………6分
所以甲种图书最多能买166套。………………………………………………7分
21.（1）由题意知，△ABC是向左平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到的△A1B1C1，
如图，△A1B1C1即为所求．……………………………………………………2分
（2）7，……………………………………………………………………4分
（△ABC的面积为（2+3）×54＝7．
故答案为7）
（3）设点P的坐标为（0，m），
∵△PAC的面积等于△ABC面积的一半，
∴，
解得m＝9或﹣5，
∴点P的坐标为（0，9）或（0，﹣5）．……………………8分
（正确计算出一个点坐标得2分）
22.(1)证明：
∵CG⊥CF，
∴∠FCG＝90°，
∴∠ACF+∠OCG＝90°，
又∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF＝∠FCD
∴∠ACF+∠DCG＝90°，
而∠FCD+∠DCG＝90°，
∴∠DCG＝∠OCG，
∴CG平分∠OCD．…………………………………………………………4分
（2）CF平分∠ACD，
∴∠ACF＝∠FCD，
又CD平分∠OCF
∠FCD＝∠OCD，
∴∠ACF=∠DCF=∠OCD，
∠ACF+∠DCF+∠OCD=180°，
∴∠ACF=∠DCF=∠OCD=60°
DE∥OB
∴∠O=∠OCD＝60°，………………………………………………9分
23. （1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
，………………………………………………………………2分
解方程组，得：，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
……………………………………………………………3分
（2）结合题意和（1）得：3a+4b=35，……………………………………………………4分
∴
∵a,，b都是正整数
∴或或.………………………………………………………6分
答：有3种租车方案：
方案一：A型车1辆，B型车8辆；
方案二：A型车5辆，B型车5辆；
方案三：A型车9辆，B型车2辆．…………………………………………8分
（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，
∴方案一需租金：1×200+8×240=2120（元）
方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）
方案三需租金：9×200+2×240=2280（元）………………………………………10分
∵2280＞2200＞2120，
∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元．
………………………………………11分
24．(12分) 解：(1) a＝–3， b＝3；…………………………………2分
(2)设∠BAM＝∠CAM＝，∠ODM＝∠EDM＝β
由三角形内角和等于180 ，得
∠PAO＋∠APO＋∠AOP＝∠DPM＋∠PDM＋∠M＝180
即＋90 ＝β＋∠M
∴∠M＝90 ＋－β……………………………………………………4分
∵ED∥AB
∴∠EDF＝∠AFD
即2β＝2＋90
∴β－＝45 ……………………………………………………………6分
∴∠M＝90 ＋－β＝45 …………………………………………………………………7分
(3)存在符合要求的点P．
①当点P在x轴上时，过点B作BG⊥x轴于点G．
由S△ABP＝S△ABC 得AP·BG＝AC·BG
∴AP＝AC＝5……………………………………………………8分
∴P1(2，0)，P2(–8，0)； ………………………………9分
②当点P在y 轴上时，将△AFO沿x轴向右平移，使点A与点O重合，
得△OF'O'，则点B在O'F'的延长线上，四边形OFBF'是平行四边形．
∴OF＝BF'＝O'F'＝BO'＝………………………………10分
过点B作BH⊥y轴于点H．
由S△ABP＝S△APF＋S△BPF＝S△ABC得
PF·AO＋PF·BH＝AC·BO'
即3PF＋3PF＝15
∴PF＝………………………………………………………11分
∴P3(0，4)，P4(0，–1)
综上，符合要求的点P坐标分别为P1(2，0)，P2(–8，0)，P3(0，4)，P4(0，–1) ………12分
【说明】本题用其它方法，只要过程完整，均可酌情给分．